Как посчитать площадь фронтона ломаной крыши: Как рассчитать площать и высоту фронтона крыши — фото, видео

в квадратных метрах, двухскатной, ломаной крыши, дома, формула

Опубликовано:

13.01.2021

Образованные скатами крыши торцевые стороны называются фронтонами, задача которых заключается в том, чтобы защищать чердачное помещение от атмосферного воздействия (снега, ветра, дождя и так далее). Кроме того, правильно устроенный и отделанный фронтон станет прекрасным украшением дома.

Схема каркаса фронтона дома.

Прежде чем изучить вопрос, как посчитать площадь фронтона, необходимо знать особенности его устройства.

Формы фронтонов

В зависимости от конструкции крыши, имеются различные формы фронтонов. Например, треугольные или в форме трапеции. Они могут создаваться как одновременно со строительством стен, так и после устройства стропильной системы крыши. Специалисты рекомендуют второй вариант, так как возведение до устройства крыши повышает, во-первых, риск его обрушения, а, во-вторых, вероятность ошибок в геометрии фронтона. Последнее может привести к дополнительным затратам и работам, так как стропильная система крыши неправильно совместится с фронтонами.

Ошибки при определении точных размеров и, соответственно, площади приведут к перекосу стропильной системы. Особенно опасно это в случаях, когда фронтон является опорой поперечных балок стропильной системы крыши. Специалисты в таких случаях рекомендуют укреплять его, например, устройством поперечной стены внутри чердака. Для укрепления кирпичной кладки также можно закладывать арматурную сетку.

В обязательном порядке выполняется свес кровли, чтобы защитить их от атмосферного воздействия. Ширина свеса определяется индивидуально и выполняется методом выпуска конькового бруса на нужную длину.

Вернуться к оглавлению

Отделка

Схема обшивки фронтона сайдингом.

Готовый фронтон можно отделать различными материалами. Обычно его отделывают тем же материалом, что и стены дома. Однако фантазия владельца дома может не ограничиваться избитым вариантом. Современные строительные и отделочные материалы позволяют превратить обыкновенный фронтон в дизайнерский «шедевр». Например, простейший сайдинг можно использовать в разнообразии цветов и различных вариантах установки. Отделка сайдингом – дело, в общем-то, не хитрое, и ее можно сделать своими руками. Единственно, что необходимо учитывать: в холодное время сайдинг становится достаточно хрупким и осуществлять отделку становится сложно.

В случае, если чердачное помещение будет жилым, фронтон необходимо утеплить, а его отделку необходимо проводить одновременно с работами по утеплению чердака.

Вернуться к оглавлению

Утепление

Утепление фронтона можно производить с помощью минеральной ваты и других утеплителей для кровли.

Утепление, независимо от формы и размера площади, осуществляется по тем же принципам и правилам, что и утепление стен. Прежде всего, чтобы удерживались плиты пенополистирола или минеральная вата, производится внутренняя обрешетка всей площади. Далее укладываются слои паро- и гидроизоляции, после чего проводится окончательная отделка листами гипсокартона, вагонкой, сэндвич-панелями или другими отделочными материалами.

Поскольку скапливающийся конденсат может проникать в утеплитель, нарушая его теплопроводность, необходимо оставлять вентиляционные зазоры. Деревянные элементы нужно обработать антисептиками для профилактики гниения и антипиренами для предотвращения возгорания.

Для отделки свесов необходимо использовать материал, которым обшит карниз крыши.

Вернуться к оглавлению

Расчет площади

Чтобы верно определить количество материалов для отделки фронтона, необходимо посчитать его площадь. Расчет площади зависит от его геометрии. Если фронтон имеет форму конкретной геометрической фигуры (например, треугольник или трапеция), то расчет будет основан на геометрических формулах. Вот где придется отложить все строительные дела и вспомнить школьный курс геометрии.

Рассмотрим пример. Фронтон имеет форму равнобедренного треугольника высотой 3 м и основанием 10 м. Площадь такой формы рассчитать очень просто: необходимо умножить ½ высоты на основание образованного треугольника. Следовательно, площадь составит 15 м² (½ × 3 × 10).

Если фронтон имеет форму треугольника, но не равнобедренного, лучше всего по верхней точке разбить его на два прямоугольных треугольника, площадь которых также можно рассчитать по предложенной формуле. Главное – не забыть сложить оба результата.

Площадь трапеции равна произведению половины суммы ее оснований на высоту. Так, если фронтон имеет форму трапеции высотой 2 м и основаниями 4 м и 10 м, его площадь составит 14 м².

Для расчета площади более сложной формы необходимо разбить его на геометрические составляющие и посчитать площадь каждой геометрической фигуры.

Достаточно часто фронтон имеет окно, которое может иметь только декоративное значение, а может быть функциональным. В любом случае площадь данного окна вычитается из рассчитанной площади.

как посчитать разные формы правильно Тимур Дементьев, блог Малоэтажная Страна

Необходимость рассчитать площадь фронтона возникает при планировании большинства кровельных конструкций. Расчет фронтона входит в сферу моей профессиональной деятельности; алгоритм действий несложный, но некоторые нюансы вызывают затруднения у неискушенных хозяев, занимающихся строительством. Предлагаю разобраться, как определяют параметры фронтонов разной формы, как рассчитывают материал, как работает онлайн калькулятор.

Геометрия фронтона и методика вычислений

Пространство под крышей выполняет несколько функций: укрепляет, утепляет и защищает крышу; оно облицовывается подходящим материалом, поэтому для закупки отделки важно знать его размеры. Вид и материал фронтона определяется технологией строительства дома, при этом возможно два варианта его обустройства:

• Как продолжение несущей внешней стены. Его изготавливают из того же материала, что и стены. 
• Как отдельная конструкция. Для его обустройства применяют каркас из бруса или металлических опор, который затем обшивают.

Фронтальная часть стандартной двускатной кровли имеет вид симметричного (равнобедренного) треугольника. Если дом спроектирован с мансардной крышей, то вместо треугольника получается более сложная фигура (так как у мансарды имеются стены). Ее можно представить в виде суммы двух фигур: треугольника и трапеции.

Реже проектируются несимметричные кровли; у них боковая плоскость также получается несимметричной, и определение площади фронтона несколько усложняется. Нетривиальные варианты (полукруглый, ступенчатый) в частном домостроении практически не встречается. Исходя из конструктивных особенностей кровли, я выбираю одну из двух методик:

• Простая форма, треугольник или трапеция. Вы можете приступать непосредственно к расчетам, без предварительной подготовки. 
• Сложная форма, характерная для мансардной или ломаной кровли с несколькими углами наклона скатов. Здесь важно правильно представить фигуру в виде более простых элементов.

Разбивку удобно делать при помощи одной горизонтальной линии, но для усложненных и несимметричных конструкций может потребоваться несколько дополнительных линий, и не только горизонтальных, но и вертикальных. В результате разбивки у вас должен получиться набор элементарных фигур, треугольников, прямоугольников, трапеций. Идея состоит в определении площади каждой из этих фигур с дальнейшим сложением результатов.

Как рассчитывают площади разной формы

Вы вполне сможете рассчитать фронтон самостоятельно, если вооружитесь одной-двумя формулами из начального курса школьной геометрии. Для вычислений удобно пользоваться следующим алгоритмом:

• Форма – треугольник. Необходимо знать высоту фронтальной части крыши (до конька крыши) и ширину торцевой стены дома. Эти две величины перемножаются, а результат делится пополам. Например, ширина стены составляет 6 м, высота кровли – 3 м, получаем площадь: (6х3)/2=9 (квадратных метров).  
• Трапеция. Площадь трапеции вычисляют по отдельной формуле. Необходимо сложить длины ее оснований (верхнего и нижнего), результат разделить пополам и умножить на высоту. Например, длина нижнего основания 6 м, верхнего (вальмы) 4 м, высота 3 м. Получаем: (6+4)/2х3=15 квадратов. 
• Пятиугольник. Фигуру делят горизонтальной линией так, чтобы получилась трапеция (снизу) и треугольник. Затем определяют площадь каждой фигуры (по предыдущим правилам), а результаты складывают.

Расчеты онлайн

Если не хочется упражняться и припоминать забытые формулы, есть другой способ – чтобы рассчитать площадь фронтона, вы можете обратиться к онлайн калькулятору. Принцип его работы не сложен: вы вводите исходные данные (ширину стены и высоту кровли под коньком) и получаете результат. Имеется возможность определения параметров для сложных крыш.

Продуманный калькулятор фронтона предлагает дополнительные возможности. Например, если на фронтоне предполагаются чердачные (мансардные) окна и двери, то в программе имеется возможность исключить из расчета их площадь.

Расчет материала

Когда площадь фронтона известна, можно определить, сколько материала потребуется для облицовки. Чаще всего используют следующие материалы:

• Кирпич. Чтобы узнать, сколько кирпича понадобится, необходимо определиться с видом кладки и штучного материала (для вычисления площади одной единицы), и с толщиной шва. При стандартных размерах (250х120х65 мм) на квадратный метр кладки тратится 57 кирпичей. На фронтон в 15 квадратов уйдет 15х57 – 855 кирпичей (если выбрать толщину шва 5 мм).

• Доски. Расчеты с пиломатериалами – самые простые. После определения площади одной доски (умножения длины на ширину), нужно разделить площадь фронтона на это число. Округление всегда следует проводить в большую сторону. 
• Сайдинг и фурнитура. С этим материалом лучше воспользоваться онлайн калькулятором, который поможет правильно определить точное количество комплектующих.

Рекомендую любые облицовочные материалы приобретать с небольшим запасом; достаточно увеличить полученное значение на 10-15%.

Об альтернативных способах вычисления квадратуры в следующем видео:

Коротко о главном

Площадь фронтальной части кровли рассчитывают, когда планируют закупку фасадной отделки. Способ вычисления зависит от формы конструкции; распространение получил треугольный, трапециевидный и пятиугольный вариант фронтона.

Получить нужное значение можно при помощи простейших формул или онлайн калькулятора. Для этого нужно знать длину основания фронтона (или двух оснований) и высоту кровли до конька. Из всей площади вычитают детали, не подлежащие отделке, например, окно или дверь.

Напишите в комментариях, как думаете – относительно каких точек измерять ширину стены при расчетах на срубе?

Как рассчитать площадь крыши [схема включена]

Ремонт или замена крыши может обойтись дорого, особенно если вы не знаете, как рассчитать ее площадь. Неправильная оценка может стоить вам тысячи долларов и даже может задержать ремонт крыши, оставив ваш дом незащищенным от непогоды. Хорошей новостью является то, что вы можете легко оценить площадь вашей крыши с помощью нескольких инструментов и базовой геометрии.

Поначалу это может показаться сложным, но вы можете разделить крышу на кровельные квадраты размером 10 x 10 футов — стандартную единицу измерения, используемую кровельщиками.

Но сначала немного терминологии, которую вам нужно знать:

• Конек — Место соединения двух скатных крыш (обычно самая высокая точка)
• Долина — Место соединения двух скатных крыш (обычно самая нижняя точка), часто с металлическим желобом, проходящим вдоль сгиба
• Шатровая крыша — Тип крыши, у которой все стороны наклонены вниз к стенам 
• Вальмовая часть — Треугольный конец вальмовой крыши

Связанный: Кровля 101: как называются разные части крыши?

Замеры

Перед выполнением каких-либо расчетов вам потребуются точные замеры вашей крыши. Сделайте набросок своего дома с высоты птичьего полета и измерьте длину его сторон. Например, дом с четырехскатной крышей имеет длину 40 футов и ширину 30 футов и включает дополнительную секцию навеса длиной 7 футов и шириной 5 футов. Свесов нет, а если бы они были, вы бы просто добавили им их длины.

Вы должны очертить каждую плоскость своей крыши и включить измерения для всех коньков, впадин или ребер. В качестве примера мы создадим воображаемый дом с коньком длиной 20 футов и четырьмя бедрами длиной 10 футов.

Квадраты, прямоугольники и треугольники

Почти любую крышу, не важно насколько она проста или сложна, можно разбить на квадраты, прямоугольники или треугольники. Вы можете провести линии на схеме от конька к карнизу, чтобы из бедер получились треугольники. У вас останется четыре треугольника для бедер, два прямоугольника для остальной части вальмовой крыши и еще один прямоугольник для навесной крыши.

Связано: 7 предупреждающих знаков, что вам нужна новая крыша как можно скорее

Определите уклон крыши и коэффициент уклона

Уклон вашей крыши может значительно увеличить площадь ее поверхности, поэтому важно учитывать это при оценке . Просто используйте 12-дюймовый уровень, чтобы измерить, на сколько дюймов он поднимается на фут, на который он движется. Это может помочь вам определить коэффициент уклона вашей крыши. Вы можете использовать готовые таблицы онлайн или рассчитать их самостоятельно. Просто возведите в квадрат высоту и длину ската вашей крыши, сложите их вместе, затем найдите их квадратный корень и разделите его на 12.

В этом случае предположим, что ваша крыша имеет уклон 3/12, что означает, что на каждые двенадцать дюймов длины она поднимается на два. Тогда коэффициент уклона вашей крыши будет равен (sqrt (9 дюймов + 144 дюйма)) / 12 дюймов или 1,03078. Большинство таблиц округляют это значение до 1,03.

Расчет площади крыши

Теперь, когда у вас есть все размеры крыши, вы можете рассчитать площадь ее поверхности. Просто умножьте длину и ширину каждой прямоугольной плоскости, а затем добавьте объединенную площадь бедер. Затем умножьте это число на коэффициент уклона крыши, а затем умножьте окончательный результат на 1,10, чтобы учесть ошибку.

В этом примере четырехскатная крыша нашего воображаемого дома будет покрывать площадь поверхности (20 футов x 30 футов) + (10 футов x 30 футов), а односкатная крыша будет равна (7 футов x 5 футов) . Это дает вам общую площадь поверхности 935 квадратных футов. Умножив это на коэффициент уклона 1,03, получим 963,05 квадратных фута. Умножьте это на 1,10, чтобы получить 1059,4, что является хорошей оценкой площади поверхности вашей крыши.

Связанный: Как домовладелец, могу ли я вычесть расходы на ремонт кровли?

При этом вы можете оценить общую стоимость ваших кровельных материалов или перепроверить смету вашего подрядчика.

8 советов по измерению крыши от земли

10 августа 2022 г.

Подъем на крышу для измерения может быть опасным и трудоемким занятием.

И хотя точные измерения имеют решающее значение, когда вы собираетесь подать заявку на работу или заказать материалы, иногда вам просто нужно приблизительное представление о том, с чем вы работаете. Или иногда у вас есть встревоженный домовладелец, который просит приблизительную оценку, и вы не хотите оставлять его в подвешенном состоянии.

Если это так, вы можете получить представление о площади крыши с земли, если знаете несколько приемов. Давайте пройдемся по ним шаг за шагом.

Примечание автора: Если у вас нет времени снимать мерки вручную, есть другой способ. Вы можете получить отчет EagleView о собственности. Отчет предоставит вам все необходимые измерения, а также расчеты, такие как площадь, уклон крыши и коэффициент отходов — и все это, даже не отрываясь от земли.

Пошаговое руководство по измерению крыши от земли

Мы начнем с самого начала, чтобы провести вас через процесс оценки размеров крыши от земли.

Шаг 1:

Нарисуйте быструю схему объекта

Первое, что нужно сделать при измерении крыши от земли, это нарисовать быструю схему объекта. Это гарантирует, что вы случайно не пропустите раздел и не упустите что-то из своих расчетов. Кроме того, это дает вам место для записи ваших измерений, когда вы идете.

Изображение предоставлено: Rox Roofing

Поскольку вы работаете с земли, а не на крыше, вполне нормально, если это будет просто грубый набросок общей формы дома. Просто не забудьте пометить диаграмму основными опорными точками, такими как передняя, ​​задняя, ​​левая и правая. Это помогает убедиться, что вы записываете измерения в нужном месте.

Шаг 2: Измерьте площадь дома

Площадь дома немного отличается от площади в квадратных футах, поскольку она относится к периметру внешних стен на уровне земли.

Изображение предоставлено: Aluminium Lock Roof Inc.

Квадратные метры, с другой стороны, включают в себя всю площадь дома внутри стен, включая дополнительные этажи. Поскольку вам нужна только одна крыша, независимо от того, одноэтажный это дом или трехэтажный, площадь основания является более точной отправной точкой, чем квадратные метры.

Чтобы измерить площадь, используйте рулетку или колесо и измерьте длину каждой стороны дома. Обязательно измерьте всю длину до свеса крыши, как вы можете видеть на картинке выше, так как там заканчивается крыша.

Кроме того, не забудьте включить любые пристройки к дому, такие как солярии, гаражи или другие пристройки. Во время измерения записывайте результаты на диаграмме, чтобы знать, какое измерение соответствует какой стороне. Это будет важно на следующем шаге.

Шаг 3. Рассчитайте площадь и квадратные метры крыши

Когда у вас будут все измерения, вы будете использовать их для расчета площади. Если вы помните из уроков математики, площадь прямоугольника находится путем умножения длины пробела на ширину пробела. Это дает вам общую площадь между сторонами.

Изображение предоставлено: nachi.org

В случае с крышей, скажем, у дома есть две длинные стороны по 40 футов (длина), две короткие стороны по 20 футов (ширина) и Прибавка 10 х 10 на спинке. Чтобы найти площадь каждого помещения, вы должны сделать следующие вычисления:

40 футов x 20 футов = 800 квадратных футов
10 футов x 10 футов = 100 квадратных футов

Затем вы должны сложить отдельные помещения вместе, чтобы получить общую площадь или квадратные метры крыши. В этом случае это будет: 

800 квадратных футов + 100 квадратных футов = 900 квадратных футов

Шаг 4: Преобразуйте квадратные метры в площади кровли

Площадь кровли — это общепринятая единица измерения в замеры и стоимость кровельных работ. Это связано с квадратными метрами, но это немного другое.

Изображение предоставлено: vecteezy.com

Квадрат кровли относится к области 10 x 10 (или квадрату) на крыше, что эквивалентно 100 квадратным футам. Кровельщики используют это измерение, чтобы быстро определить, сколько материала потребуется для выполнения работы, поскольку для покрытия одного квадрата кровли требуется около 3 связок черепицы. Итак, вернемся к нашему примеру с крышей площадью 900 квадратных футов. Чтобы преобразовать это в кровельные квадраты, вы собираетесь разделить 900 на 100. Получится 9 кровельных квадратов.

Шаг 5: Расчет уклона крыши

Следующая часть информации, которая вам понадобится, это уклон крыши. Нахождение уклона важно, потому что до сих пор мы выяснили, насколько большой была бы крыша, если бы она была плоской по всей площади основания дома. Поскольку жилые крыши обычно имеют наклон, создавая больше места на поверхности крыши, чем если бы она была плоской, вам необходимо учитывать дополнительные квадратные метры.

Изображение предоставлено: Roofing Calculator

Как вы можете видеть на изображении выше, определение уклона основано на геометрии прямоугольного треугольника. Наклон — это самая длинная сторона треугольника (или гипотенуза), а подъем и разбег составляют остальные стороны, образуя прямой угол. При определении уклона пробег всегда будет основываться на 12 дюймах. Так что вам просто нужно определить подъем, и все будет готово.

Есть несколько способов сделать это, не взбираясь на крышу. Первый — измерить изнутри чердака, если у вас есть доступ. Вот как:

• Возьмите уровень, рулетку и карандаш.
• Отмерьте 12 дюймов от одного конца уровня и сделайте отметку.
• Приложите конец уровня к нижней части стропила крыши и держите его идеально ровно, используя пузыри в качестве ориентира.
• Измерьте по вертикали от 12-дюймовой отметки на уровне прямо до нижней части стропила. Это количество дюймов, на которое крыша возвышается на 12 дюймов и называется уклоном.

Допустим, вы измеряете 4 дюйма от уровня до стропила. Это означает, что крыша поднимается на 4 дюйма на каждые 12 дюймов пространства. А поскольку уклон выражается в виде отношения, уклон этой крыши будет выражен как 4 в 12 или 4:12.

Шаг 6: Умножьте коэффициент уклона на количество квадратов кровли

Итак, теперь мы знаем уклон крыши, но нам нужно найти «коэффициент уклона», чтобы вычислить, сколько еще квадратов кровли нам нужно. К счастью, многие кровельные компании делятся этой информацией в Интернете. Вы можете увидеть диаграмму выше от Everlast Roofing в качестве примера.

Изображение предоставлено: Everlast Roofing

Итак, возвращаясь к нашей крыше с уклоном 4:12, вы можете видеть, что соответствующий коэффициент уклона составляет 1,0541. Чтобы узнать, что это означает в пересчете на площадь кровли, выполните следующие вычисления:

9 площадей кровли x 1,0541 = 9,4869 площадей кровли

Шаг 7: Не забудьте добавить коэффициент отходов

Последнее, что нужно принять во внимание является фактор отходов. Это учитывает материал, который перекрывается в бедрах и впадинах, а также материал, который обрезается вокруг накладок, проходов и концов фронтонов.

Если это относительно простая двускатная крыша, большинство кровельных подрядчиков обычно добавляют 10-15% к общей площади в квадратных футах, чтобы учесть коэффициент отходов. Если это более сложная вальмовая крыша, коэффициент отходов может быть выше.

Фактически, мы когда-то работали с компанией, у которой была работа с шокирующим 41% коэффициентом отходов. На самом деле это было настолько шокирующим, что они не поверили, когда пришел отчет EagleView с цифрами. Но это была не обычная крыша, и при просмотре отчета кое-что бросалось в глаза:

• Структура Сложность: Сложная (по шкале Простой-Нормальный-Сложный)
• площадей на шаг: почти 83% крыши, или 2364 квадратных фута, имели шаг 3/12
• Расчет отходов: рекомендуемый процент отходов 41%, или 33,66 квадрата

Предлагаемый коэффициент брака 41% привлек внимание продавца, ответственного за подачу заявки. Они отказались от такого большого числа, зная, что это приведет к более высокой ставке и меньшим шансам выиграть работу.

Пришлось принять трудное решение: либо идти с 41%, либо использовать их суждение, чтобы уменьшить число. После долгих размышлений продавец решил снизить цену за работу, исходя из более низкого коэффициента потерь. В конце концов, отходы никак не могут достигать 40%, верно?

Так оно и было. После того, как работа была отменена, производственная группа компании изучила отчет и сам объект и определила, что коэффициент отходов, предложенный EagleView, был точным, особенно с учетом того, что это должна была быть металлическая крыша.

Возвращаясь к нашему примеру, вы должны добавить стандартный коэффициент отходов 10%, так как это довольно простая крыша. Расчет будет выглядеть следующим образом:

9,4869 кровельных квадратов x 0,10 = 0,94869

Затем вы прибавляете это к количеству кровельных квадратов следующим образом:

9,4869 + 0,94869 = 10,43559

Округление в большую сторону , вам понадобится 11 кровельных квадратов для выполнения работы на основе измерений с земли.

Шаг 8. Подтвердите размеры перед заказом материалов

Как мы уже упоминали, измерения от земли — это хороший способ получить приблизительное представление о том, с чем вы имеете дело, приступая к проекту кровли. Это также хороший способ дать взволнованному домовладельцу приблизительную оценку.

Изображение предоставлено: stonescapesteelroofing.com

Однако это не подходит для точного заказа кровельных материалов или участия в торгах. Как вы можете себе представить, с помощью этого метода можно многое упустить, поскольку вы на самом деле сначала не смотрите на крышу.

В конечном итоге вы можете заплатить слишком много за материалы и потерять деньги на работе. Или занижают цену на работу и вынуждены работать за гроши. Поэтому, прежде чем вы перейдете к этому шагу, вам нужно подтвердить свою оценку, либо поднявшись на крышу, либо заказав виртуальный отчет в такой компании, как EagleView.

Если вы измеряете вручную, ознакомьтесь с этой статьей, которая шаг за шагом поможет вам найти квадратные метры. Если вы планируете заказать виртуальный отчет, это так же просто, как ввести адрес и сидеть сложа руки. Обычно мы отправляем вам отчет в течение часа.

Наши измерения основаны на запатентованной технологии захвата наклонных изображений, которая обеспечивает в 4 раза большую детализацию по сравнению со стандартными аэрофотоснимками и в 70 раз по сравнению со спутниковыми изображениями.

Хотите продать больше крыш? EagleView может вам помочь

Как подрядчики продают больше (и быстрее) с помощью EagleView

С EagleView вам не нужно взбираться на крышу, чтобы произвести измерения. Вам также не придется выполнять расчеты вручную. Вместо этого отчет EagleView предоставляет вам всю информацию, необходимую для немедленного получения точных оценок для клиентов.

Возьмем, к примеру, компанию ARAC Roofing. Они начали использовать отчеты EagleView для замены ручных расчетов и измерений несколько лет назад.

Джастин Довер, директор по страхованию и информационным технологиям, объясняет причину своего решения: «Когда вы вычисляете 36 лиц или даже больше, вы переходите от кровельщика к математику.