Что такое длина планка: хранители тайн Вселенной — Naked Science

Содержание

Почему существуют пределы того, что могут прогнозировать физики?

Если делить вещество во Вселенной на все меньшие и меньшие составляющие, вы в конечном итоге достигнете ограничения, столкнувшись с фундаментальной и неделимой частицей. Все макроскопические объекты можно поделить на молекулы, даже атомы, затем электроны (которые фундаментальны) и ядра, затем на протоны и нейтроны, и, наконец, внутри них будут кварки и глюоны. Электроны, кварки и глюоны — примеры фундаментальных частиц, которые нельзя разделить еще больше. Но как такое возможно, чтобы у самого времени и пространства были такие же ограничения? Почему вообще существуют значения Планка, которые уже нельзя делить дальше?

Чтобы понять, откуда берется планковская величина, стоит начать с двух столпов, которые управляют реальностью: общая теория относительности и квантовая физика.

Общая теория относительности связывает материю и энергию, существующие во Вселенной, с кривизной и деформацией ткани пространства-времени. Квантовая физика описывает, как различные частицы и поля взаимодействуют между собой внутри ткани пространства-времени, в том числе и в очень малых масштабах. Существует две фундаментальные физические константы, которые играют роль в общей теории относительности: G — гравитационная постоянная Вселенной, и c — скорость света. G возникает, поскольку задает показатель деформации пространства-времени в присутствии вещества и энергии; c — потому что это гравитационное взаимодействие распространяется в пространстве-времени на скорости света.

В квантовой механике тоже появляется две фундаментальные константы: c и h, где последняя — это постоянная Планка. c — это ограничение скорости всех частиц, скорость, с которой должны двигаться все безмассовые частицы, и максимальная скорость, с которой может распространяться любое взаимодействие. Постоянная Планка была невероятной важной для описания того, как квантуются (считаются) квантовые энергетические уровни, взаимодействия между частицами и все возможные исходы событий. Электрон, вращающийся вокруг протона, может иметь любое количество энергетических уровней, но все они появляются дискретными шагами, и размер этих шагов определяется h.

Совместите три этих постоянных: G, c и h, и сможете использовать разные их сочетания для построения шкалы длины, массы и периода времени. Они известны, соответственно, как длина Планка, масса Планка и время Планка. (Можно построить и другие величины, например, энергию Планка, температуру Планка и так далее). Все это, в общем и целом, шкала длины, массы и времени, при которых — в отсутствие какой-либо другой информации — будут значительными квантовые эффекты. Есть хорошие причины полагать, что это так и есть, и довольно легко понять — почему так.

Представьте, что у вас есть частица определенной массы. Вы задаете вопрос: «Если бы моя частица имела такую массу, в насколько малый объем ее нужно сжать, чтобы она стала черной дырой?». Вы еще можете спросить: «Если бы у меня была черная дыра определенного размера, за какое время частица, двигающаяся на скорости света, преодолела бы расстояние, равное этому размеру?». Масса Планка, длина Планка и время Планка соответствуют именно таким величинам: черная дыра планковской массы будет планковской длины и пересекаться со скорость света за планковское время.

Но планковская масса намного, намного более массивна, чем любые частицы, которые мы когда-либо создавали; она в 10¹⁹ раз тяжелее протона! Длина Планка, точно так же, в 10¹⁴ раз меньше любого расстояния, которое мы когда-либо зондировали, а планковское время в 10²⁵ раз меньше любого прямо измеренного. Эти масштабы никогда не были напрямую доступны для нас, но они важны по другой причине: планковская энергия (которую вы можете получить, поместив планковскую массу в E = mc²) – это масштаб, при котором квантово-гравитационные эффекты начинают приобретать важность и значимость.

Это значит, что при энергии такой величины — или временных масштабах короче времени Планка, или шкалы длины меньше длины Планка — наши нынешние законы физики должны нарушаться. В игру вступают эффекты квантовой гравитации, и предсказания общей теории относительности перестают быть надежными. Кривизна пространства становится очень большой, а значит и «фон», который мы используем для расчета квантовых величин, тоже перестает быть надежным. Неопределенность энергии и времени означает, что неопределенности становятся выше значений, которые мы знаем как рассчитать. Короче говоря, привычная нам физика больше не работает.

Для нашей Вселенной это не проблема. Эти энергетические масштабы в 10¹⁵ раз выше, чем те, которых может достичь Большой адронный коллайдер, и в 100 000 000 раз больше самых энергетических частиц, которые создает сама Вселенная (космические лучи высокой энергии), и даже в 10 000 раз выше показателей, которых достигла Вселенная сразу после Большого Взрыва. Но если бы мы хотели исследовать эти пределы, есть одно место, где они могут быть важны: в сингулярностях, расположенных в центрах черных дыр.

В этих местах массы, значительно превосходящие планковскую массу, сжимаются в размер, теоретически меньший длины Планка. Если во Вселенной есть место, где мы сводим все линии в одну и входим в режим Планка, то это оно. Мы не можем получить к нему доступ сегодня, потому что оно закрыто горизонтом событий черной дыры и недоступно. Но если мы будем достаточно терпеливы — а терпения потребуется много — Вселенная даст нам такую возможность.

Видите ли, черные дыры со временем медленно распадаются. Интеграция квантовой теории поля в искривленном пространстве-времени ОТО означает, что небольшое количество излучения испускается в пространстве вне горизонта событий, а энергия для этого излучения исходит из массы черной дыры. Со временем масса черной дыры уменьшается, горизонт событий сжимается, и через 10⁶⁷ лет черная дыра солнечной массы полностью испарится. Если бы мы могли получить доступ ко всему излучению, покинувшему черную дыру, включая самые последние моменты ее существования, мы, несомненно, смогли бы собрать воедино все квантовые эффекты, которых не предсказывали наши лучшие теории.

Совсем не обязательно, что пространство нельзя разделить на еще более мелкие единицы, чем планковская длина, и что время нельзя разделить на единицы меньшие, чем планковское время. Просто мы знаем, что наше описание Вселенной, в том числе наши законы физики, не могут выйти за пределы этих масштабов. Квантуемо ли пространство? Течет ли время непрерывно на самом деле? И что нам делать с тем фактом, что все известные фундаментальные частицы во Вселенной имеют массы намного, намного меньше планковской? На эти вопросы в физике нет ответов. Планковские масштабы не столь фундаментальны в ограничении Вселенной, сколь в нашем понимании Вселенной. Поэтому мы продолжаем экспериментировать. Возможно, когда у нас будет больше знаний, мы получим ответы на все вопросы. Пока нет.

Планковская длина — Planck length

Наименьшая рассматриваемая длина

В физике , то длина Планка , обозначается ℓ _Р , является единицей длины . Это также уменьшенная комптоновская длина волны частицы с массой Планка . Это равно 1,616 255 (18) × 10 ⁻³⁵ м . Это базовая единица в системе единиц Планка , разработанной физиком Максом Планком . {- 35} \ \ mathrm {m}}

Две цифры, заключенные в круглые скобки, представляют собой расчетную стандартную ошибку, связанную с сообщенным числовым значением.

Длина Планки составляет около 10 ^-20 раз диаметра протона . Его можно определить, используя радиус предполагаемой частицы Планка .

История

В 1899 году Макс Планк предположил, что существуют некоторые фундаментальные естественные единицы для длины, массы, времени и энергии. Он получил их с помощью анализа размерностей , используя только гравитационную постоянную Ньютона, скорость света и «единицу действия», которая позже стала постоянной Планка. Полученные им природные единицы стали известны как «Планковская длина», « Планковская масса », « Планковское время » и « Планковская энергия ».

Визуализация

Размер планковской длины можно визуализировать следующим образом: если бы частица или точка размером около 0,1 мм (диаметр человеческого волоса, который является наименьшим или близким к наименьшему, который может видеть невооруженный глаз), были увеличены в размере до если она велика, как наблюдаемая Вселенная , то внутри этой «точки» размером со Вселенную планковская длина будет примерно равна размеру реальной точки размером 0,1 мм. {- 4}}

Теоретическая значимость

Планковская длина — это масштаб, на котором, как полагают, квантовые гравитационные эффекты начинают проявляться в так называемой квантовой пене , и где взаимодействия требуют анализа действующей теории квантовой гравитации . Планковская длина также может представлять диаметр наименьшей возможной черной дыры.

Основную роль в квантовой гравитации будет играть принцип неопределенности , где — гравитационный радиус , — радиальная координата , — планковская длина. Этот принцип неопределенности является еще одной формой принципа неопределенности Гейзенберга между импульсом и координатой применительно к шкале Планка . Действительно, это соотношение можно записать следующим образом:, где — гравитационная постоянная , — масса тела, — скорость света , — приведенная постоянная Планка . Сокращая одинаковые константы с двух сторон, мы получаем принцип неопределенности Гейзенберга . Принцип неопределенности предсказывает появление виртуальных черных дыр и кротовых нор ( квантовая пена ) в масштабах Планка . {2})}

Видно, что на планковском масштабе метрика пространства-времени в специальной и общей теории относительности ограничена снизу планковской длиной (появляется деление на ноль), и на этом масштабе должны быть реальные и виртуальные черные дыры .
р знак равно ℓ п {\ displaystyle r = \ ell _ {P}}

Метрика пространства-времени колеблется и порождает квантовую пену . Эти флуктуации в макромире и в мире атомов очень малы по сравнению с и становятся заметными только в масштабах Планка. Лоренц-инвариантность нарушается на планковском масштабе. Формула для флуктуаций гравитационного потенциала согласуется с соотношением неопределенностей Бора — Розенфельда . Из-за малости значения формула для инвариантного интервала в специальной теории относительности всегда записывается в метрике Галилея , что на самом деле не соответствует действительности. Правильная формула должна учитывать флуктуации метрики пространства-времени и наличие виртуальных черных дыр и кротовых нор (квантовой пены) на расстояниях планковского масштаба. {- 5}} ( Δ р s > 0 ) {\ displaystyle (\ Delta r_ {s}> 0)}

Любая попытка исследовать возможное существование более коротких расстояний путем столкновения с более высокими энергиями неизбежно приведет к образованию черных дыр. Столкновения более высоких энергий, вместо того, чтобы разделять материю на более мелкие части, просто породили бы большие черные дыры. Уменьшение приведет к увеличению и наоборот. Последующее увеличение энергии приведет к появлению более крупных черных дыр с худшим, а не лучшим разрешением. Следовательно, планковская длина — это минимальное расстояние, которое можно исследовать.
Δ р {\ displaystyle \ Delta r} Δ р s {\ displaystyle \ Delta r_ {s}}

Длина Планка относится к внутренней архитектуре частиц и объектов. Многие другие величины, имеющие единицы длины, могут быть намного короче планковской длины. Например, длина волны фотона может быть произвольно короткой: любой фотон может быть усилен, как гарантирует специальная теория относительности, так что его длина волны станет еще короче.

Планковскую длину иногда ошибочно принимают за минимальную длину пространства-времени, но это не принимается традиционной физикой, поскольку это потребовало бы нарушения или модификации симметрии Лоренца . Однако некоторые теории петлевой квантовой гравитации действительно пытаются установить минимальную длину в масштабе планковской длины, хотя не обязательно самой планковской длины, или пытаются установить планковскую длину как инвариантную для наблюдателя, известную как двойная специальная теория относительности .

Струны теории струн моделируются так, чтобы иметь порядок длины Планка. В теориях больших дополнительных измерений длина Планка не имеет фундаментального физического значения, а квантовые гравитационные эффекты проявляются в других масштабах.

Планковская длина и евклидова геометрия

Планковская длина — это длина, на которой квантовые нулевые колебания гравитационного поля полностью искажают евклидову геометрию . Гравитационное поле совершает нулевые колебания, и связанная с ним геометрия также колеблется. Отношение длины окружности к радиусу колеблется около евклидова значения. Чем меньше масштаб, тем больше отклонения от евклидовой геометрии. Оценим порядок длины волны нулевых гравитационных колебаний, при которой геометрия становится совершенно непохожей на геометрию Евклида. Степень отклонения геометрии от евклидовой геометрии в гравитационном поле определяется отношением гравитационного потенциала и квадратом скорости света : . Когда , геометрия близка к евклидовой геометрии; для , все сходства исчезают. Энергия колебания шкалы равна (где — порядок частоты колебаний). Гравитационный потенциал , созданный массой , при этом длина , где есть постоянная всемирного тяготения . Вместо , мы должны подставить массу, которая, согласно формуле Эйнштейна , соответствует энергии (где ). Получаем . Разделив это выражение на , получаем величину отклонения . Приравнивая , мы находим длину, на которой евклидова геометрия полностью искажается. {2}} л {\ displaystyle l} л {\ displaystyle l} ℓ п {\ displaystyle \ ell _ {P}}

Смотрите также

Внешние ссылки

Единицы Планка — Planck units

Набор единиц измерения, определенных исключительно в терминах универсальных физических констант, предложенных физиком Максом Планком.

В физике элементарных частиц и физической космологии , планковские единицы представляют собой совокупность единиц измерения , определенных исключительно в терминах четырех универсальных физических констант , таким образом , что эти физические константы принимают на численном значении 1 , когда выражена в терминах этих единиц.

Первоначально предложенные в 1899 году немецким физиком Максом Планком , эти единицы представляют собой систему естественных единиц, потому что происхождение их определения происходит только от свойств природы, а не от каких-либо человеческих построений . Единицы Планка — это только одна из нескольких систем естественных единиц, но единицы Планка основаны не на свойствах какого-либо объекта-прототипа или частицы (выбор которых по своей сути произвольный), а только на свойствах свободного пространства . Они актуальны при исследовании объединенных теорий, таких как квантовая гравитация .

Термин масштаб Планка относится к количеству пространства, времени, энергии и других единиц, которые по величине аналогичны соответствующим единицам Планка. Эта область может характеризоваться энергиями около 10 ¹⁹ ГэВ , время интервалы по всему 10 ⁻⁴³ с и длиной около 10 ⁻³⁵ м (приблизительно эквивалент энергии Планковской массы, Планковского времени и Планковской длины). В масштабе Планка не ожидается , что предсказания Стандартной модели , квантовой теории поля и общей теории относительности будут применяться, и ожидается, что квантовые эффекты гравитации будут преобладать. Самый известный пример — это условия в первые ^10–43 секунды нашей Вселенной после Большого взрыва , примерно 13,8 миллиарда лет назад.

Четыре универсальные константы, которые по определению имеют числовое значение 1 при выражении в этих единицах:

Единицы Planck не учитывают электромагнитный размер. Некоторые авторы решили расширить систему до электромагнетизма, например, определив электрическую постоянную ε ₀ как имеющую числовое значение 1 или 1/4 π в этой системе. Точно так же авторы предпочитают использовать варианты системы, которые присваивают другие числовые значения одной или нескольким из четырех констант, указанных выше.

Вступление

Любой системе измерения может быть назначен взаимно независимый набор основных величин и связанных с ними основных единиц , из которых могут быть выведены все другие величины и единицы. В Международной системе единиц , например, базовые величины СИ включают длину с соответствующей единицей измерения — метр . {2}}}.}

Это последнее уравнение (без G ) действительно только в том случае , если F , m ₁ , m ₂ и r — безразмерные числовые значения этих величин, измеренные в единицах Планка. Вот почему единицы Планка или любое другое использование натуральных единиц следует использовать с осторожностью. Ссылаясь на G = c = 1 , Пол С. Вессон писал, что «математически это приемлемый трюк, который экономит труд. Физически он представляет собой потерю информации и может привести к путанице».

История и определение

Концепция естественных единиц была введена в 1881 году, когда Джордж Джонстон Стоуни , отметив, что электрический заряд квантуется, производные единицы длины, времени и массы, теперь названы единицами Стони в его честь, путем нормализации G , c и заряда электрона. , e , к 1. В 1899 году, за год до появления квантовой теории, Макс Планк ввел то, что позже стало известно как постоянная Планка. В конце статьи он предложил базовые блоки, позже названные в его честь. Единицы Планка основаны на кванте действия, теперь обычно известном как постоянная Планка, который появился в приближении Вина для излучения черного тела . Планк подчеркнул универсальность новой системы единиц, написав:

… die Möglichkeit gegeben ist, Einheiten für Länge, Masse, Zeit und Temperatur aufzustellen, welche, unabhängig von speciellen Körpern oder Substanzen, ihre Bedeutung für alle Zeiten und daeßrlicten All, und auheßermersische Maßeinheiten «bezeichnet werden können .
… можно установить единицы измерения длины, массы, времени и температуры, которые не зависят от особых тел или веществ, обязательно сохраняя свое значение для всех времен и для всех цивилизаций, включая внеземные и нечеловеческие, которые могут называться «натуральными единицами измерения».

Планка рассматривать только единицы , основанные на универсальных констант , , и прибыть в естественных единицах для длины , времени , массы и температуры . {2}}}}} 1,416 784 (16) × 10 ³² К

В отличие от Международной системы единиц , не существует официального органа, который бы давал определение системе единиц Планка. Франк Вильчек и Бартон Цвибах определяют базовые единицы Планка как единицы массы, длины и времени, с учетом того, что дополнительная единица измерения температуры является избыточной. В других таблицах, помимо единицы температуры, добавляется единица электрического заряда, иногда при этом также заменяя массу энергией. В зависимости от выбора автора эта единица начисления определяется как

q п знак равно 4 π ϵ 0 ℏ c {\ displaystyle q _ {\ text {P}} = {\ sqrt {4 \ pi \ epsilon _ {0} \ hbar c}}}

или же

q п знак равно ϵ 0 ℏ c . {\ displaystyle q _ {\ text {P}} = {\ sqrt {\ epsilon _ {0} \ hbar c}}.}

Заряд Планка, а также другие электромагнитные единицы, которые можно определить как сопротивление и магнитный поток, труднее интерпретировать, чем оригинальные единицы Планка, и используются реже. Внутреннее предложение Рабочей группы SI от 2006 г. об установлении заряда Планка вместо элементарного заряда было отклонено, и вместо этого было выбрано фиксированное значение элементарного заряда по определению.

В единицах СИ значения c , h , e и k _B являются точными, а значения ε ₀ и G в единицах СИ соответственно имеют относительную погрешность 1,5 × 10 ⁻¹⁰ и 2,2 × 10 ⁻⁵ . Следовательно, неопределенность в значениях СИ единиц Планка вывести почти полностью из неопределенности в значении СИ G .

Производные единицы

В любой системе измерения единицы для многих физических величин могут быть получены из основных единиц. В таблице 2 представлен образец производных единиц Планка, некоторые из которых на самом деле используются редко. Как и в случае с базовыми единицами, их использование в основном ограничивается теоретической физикой, потому что большинство из них слишком велики или слишком малы для эмпирического или практического использования, и в их значениях есть большие погрешности.

Некоторые единицы Планка, такие как время и длина, на много порядков слишком велики или слишком малы для практического использования, поэтому единицы Планка как система обычно имеют отношение только к теоретической физике. В некоторых случаях единица Планка может предлагать ограничение диапазона физической величины, в которой применяются современные теории физики. Например, наше понимание Большого взрыва начинается, когда Вселенная была старше одного планковского времени, а именно после эпохи Планка . Описание Вселенной в эпоху Планка требует теории квантовой гравитации , которая включала бы квантовые эффекты в общую теорию относительности . Такой теории пока не существует.

Некоторые величины не являются «экстремальными» по величине, например масса Планка, которая составляет около 22 микрограммов : очень велика по сравнению с субатомными частицами и находится в пределах диапазона масс живых существ; это может быть минимальная теоретическая масса черной дыры . Точно так же связанные единицы энергии и количества движения входят в диапазон некоторых повседневных явлений.

Значимость

В единицах Планка мало антропоцентрического произвола, но они все же включают в себя произвольный выбор определяющих констант. В отличие от метра и секунды , которые существуют в качестве основных единиц в системе СИ по историческим причинам, планковская длина и планковское время концептуально связаны на фундаментальном физическом уровне. Следовательно, естественные единицы помогают физикам переосмыслить вопросы. Фрэнк Вильчек кратко об этом говорит:

Мы видим, что вопрос [поставлен] не в том, «Почему гравитация такая слабая?» скорее, «Почему масса протона такая мала?» Ибо в естественных (планковских) единицах сила гравитации — это просто то, что она есть, первичная величина, а масса протона — это крошечное число [1 / (13 квинтиллионов )].

Хотя это правда, что электростатическая сила отталкивания между двумя протонами (только в свободном пространстве) значительно превышает силу гравитационного притяжения между теми же двумя протонами, дело не в относительной силе двух фундаментальных сил. С точки зрения единиц Планка, это сравнение яблок с апельсинами , потому что масса и электрический заряд — несоизмеримые величины. Скорее, несоответствие величины силы является проявлением того факта, что заряд протонов приблизительно равен единице заряда, но масса протонов намного меньше единицы массы.

Планковская шкала

В физике элементарных частиц и физической космологии масштаб Планка — это шкала энергии около 1,22 × 10 ¹⁹ ГэВ (энергия Планка, соответствующая эквивалентности массы Планка по энергии , 2,176 45 × 10 ^-8 кг ) , при котором квантовые эффекты от тяжести стать сильными. В этом масштабе нынешние описания и теории взаимодействий субатомных частиц в терминах квантовой теории поля рушатся и становятся неадекватными из-за воздействия очевидной неперенормируемости гравитации в рамках текущих теорий.

Отношение к гравитации

В масштабе длины Планка ожидается, что сила гравитации станет сопоставимой с другими силами, и предполагается, что все фундаментальные силы объединены в этом масштабе, но точный механизм этого объединения остается неизвестным. Таким образом, масштаб Планка — это точка, где эффекты квантовой гравитации больше нельзя игнорировать в других фундаментальных взаимодействиях , и где текущие расчеты и подходы начинают ломаться, и требуются средства для учета ее воздействия.

Хотя физики достаточно хорошо понимают другие фундаментальные взаимодействия сил на квантовом уровне, гравитация проблематична и не может быть интегрирована с квантовой механикой при очень высоких энергиях с использованием обычных рамок квантовой теории поля. На меньших уровнях энергии его обычно игнорируют, в то время как для энергий, приближающихся или превышающих планковский масштаб, требуется новая теория квантовой гравитации . Другие подходы к этой проблеме включают теорию струн и М-теорию , петлевую квантовую гравитацию , некоммутативную геометрию , масштабную относительность , теорию причинных множеств и p- адическую квантовую механику .

В космологии

В космологии Большого Взрыва , то эпоха Планка или Планка эпохи является самым ранним этапом Большого взрыва , до того , как прошло время был равен времени Планка, т _P , или приблизительно 10 ^-43 секунд. В настоящее время нет доступной физической теории для описания таких коротких времен, и неясно, в каком смысле понятие времени имеет смысл для значений, меньших, чем время Планка. Обычно считается, что квантовые эффекты гравитации доминируют над физическими взаимодействиями в этом масштабе времени. В этом масштабе, единая сила в стандартной модели предполагается , должны быть объединены с гравитацией . Неизмеримо горячее и плотное состояние эпохи Планка сменилось эпохой великого объединения , когда гравитация отделена от единой силы Стандартной модели, за которой, в свою очередь, последовала инфляционная эпоха , которая закончилась примерно через ^10-32 секунды (или около 10 ¹⁰ т _П ).

Наблюдаемая Вселенная сегодня выражается в единицах Планка:

Таблица 2: Сегодняшняя Вселенная в единицах Планка.
Собственность современной наблюдаемой Вселенной	Приблизительное количество единиц Планка	Эквиваленты
Возраст	8,08 × 10 ⁶⁰ т _П	4,35 × 10 ¹⁷ с, или 13,8 × 10 ⁹ лет
Диаметр	5,4 × 10 ⁶¹ л _П	8,7 × 10 ²⁶ м или 9,2 × 10 ¹⁰ световых лет
Масса	ок. 10 ⁶⁰ м _P	3 × 10 ⁵² кг или 1,5 × 10 ²² массы Солнца (только с учетом звезд) 10 ⁸⁰ протонов (иногда известное как число Эддингтона )
Плотность	1,8 × 10 ⁻¹²³ м _P ⋅ l _P⁻³	9,9 × 10 ⁻²⁷ кг⋅м ⁻³
Температура	1.9 × 10 ⁻³² Т _П	2.725 K температура космического микроволнового фонового излучения
Космологическая постоянная	2,9 × 10 ⁻¹²² л ⁻² _P	1,1 × 10 ⁻⁵² м ⁻²
Постоянная Хаббла	1,18 × 10 ⁻⁶¹ т ⁻¹ _P	2,2 × 10 ⁻¹⁸ с ⁻¹ или 67,8 (км / с) / Мпк

После измерения космологической постоянной в 1998 году, оцененной в 10 ⁻¹²² в единицах Планка, было отмечено, что это предположительно близко к обратной величине квадрата возраста Вселенной . {3}}}}}

Это равно 1,616 255 (18) × 10 ^-35 м , где две цифры, заключенные в круглые скобки, представляют собой расчетную стандартную ошибку, связанную с сообщенным числовым значением.

Единица времени Планка — это время, необходимое свету, чтобы пройти расстояние в 1 планковскую длину в вакууме , что составляет временной интервал приблизительно 5,39 × 10 ⁻⁴⁴ с . Все научные эксперименты и человеческий опыт происходят в масштабах времени, которые на много порядков больше планковского времени, поэтому любые события, происходящие в масштабе Планка, невозможно обнаружить с помощью современных научных технологий. По состоянию на октябрь 2020 года наименьшая неопределенность временного интервала при прямых измерениях составляла порядка 247 зептосекунд ( 2,47 × 10 ⁻¹⁹ с ).

Хотя в настоящее время нет известного способа измерения временных интервалов в масштабе планковского времени, исследователи в 2020 году предложили теоретический аппарат и эксперимент, которые, если они когда-либо будут реализованы, могут быть подвержены влиянию таких коротких эффектов времени, как 10 ^−33. секунд, тем самым устанавливая верхний обнаруживаемый предел для квантования времени, который примерно в 20 миллиардов раз длиннее планковского времени.

Планковская энергия

Большинство планковских единиц чрезвычайно малы, как в случае планковской длины или планковского времени, или чрезвычайно велики, как в случае планковской температуры или планковского ускорения. Для сравнения: энергия Планка примерно равна энергии, запасенной в автомобильном бензобаке (57,2 л бензина при 34,2 МДж / л химической энергии). Космических лучей сверхвысокой энергии наблюдалась в 1991 году было измерено энергию около 50 Дж, что эквивалентно примерно 2,5 × 10 ^-8 Е _Р .

Сила Планка

Сила Планка — это производная единица силы, полученная в результате определения базовых единиц Планка для времени, длины и массы. Он равен естественной единице количества движения, деленной на естественную единицу времени. {44} {\ mbox {N.}}}

Сила гравитационного притяжения двух тел массой 1 Планка каждое, разделенных на 1 длину Планка, равна 1 силе Планка; эквивалентно, электростатическая сила притяжения / отталкивания двух планковских зарядов, разнесенных на 1 планковскую длину, равна 1 планковской силе.

Различные авторы утверждали, что сила Планка порядка максимальной силы, которую можно наблюдать в природе. Однако справедливость этих предположений оспаривается.

Планковский импульс

Этот график зависимости кинетической энергии от количества движения имеет место для большинства движущихся объектов, встречающихся в повседневной жизни. Он показывает объекты с одинаковой кинетической энергией (горизонтально связанные), которые несут разное количество импульса, а также то, как скорость маломассивного объекта сравнивается (путем вертикальной экстраполяции) со скоростью после совершенно неупругого столкновения с большим объектом в состоянии покоя. . Линии с большим уклоном (подъем / ход = 2) обозначают контуры постоянной массы, а линии единичного уклона обозначают контуры постоянной скорости. График также показывает, где фигурируют скорость света, постоянная Планка и kT (Примечание: линия с надписью Вселенная отслеживает только оценку массы видимой Вселенной).

Импульс Планка равен массе Планка, умноженной на скорость света . В отличие от большинства других единиц Планка, импульс Планка возникает в человеческом масштабе. Для сравнения, бег с пятифунтовым объектом (10 ⁸ × масса Планка) со средней скоростью бега (10 ^-8 × скорость света в вакууме) дал бы объекту планковский импульс. Человек весом 70 кг, движущийся со средней скоростью ходьбы 1,4 м / с (5,0 км / ч; 3,1 мили в час), будет иметь импульс около 15 . Бейсбол , который имеет массу 0,145 кг, путешествия при 45 м / с (160 км / ч; 100 миль / ч) будет иметь импульс Планка.
м п c {\ displaystyle m _ {\ text {P}} c} м знак равно {\ displaystyle m =}

Планковская температура

Планковская температура 1 (единица), равная 1,416 784 (16) × 10 ³² К , считается фундаментальным пределом температуры. Объект с температурой 1,42 × 10 ³² Кельвина ( Т _Р ) будет испускать излучение абсолютно черного тела с пиковой длиной волны от 1,616 × 10 ^-35 м ( планковская длина ), где каждый фотон и каждое отдельное столкновение будут иметь энергию для создания планковской частицы . Там нет известных физических моделей в состоянии описать температуры больше чем или равна T _P .

Список физических уравнений

Физические величины, которые имеют разные размеры (такие как время и длина), не могут быть приравнены, даже если они численно равны (1 секунда не то же самое, что 1 метр). В теоретической физике, однако, эту осторожность можно устранить с помощью процесса, называемого обезразмериванием . Таблица 3 показывает, как использование единиц Планка упрощает многие фундаментальные уравнения физики, потому что это дает каждой из пяти фундаментальных констант и их произведению простое числовое значение 1 . {2} \;} Тепловая энергия на частицу на степень свободы E знак равно 1 2 k B Т {\ Displaystyle {Е = {\ tfrac {1} {2}} к _ {\ текст {B}} T} \} E знак равно 1 2 Т {\ displaystyle {E = {\ tfrac {1} {2}} T} \} Формула
энтропии Больцмана S знак равно k B пер ⁡ Ω {\ Displaystyle {S = К _ {\ текст {B}} \ ln \ Omega} \} S знак равно пер ⁡ Ω {\ Displaystyle {S = \ ln \ Omega} \} Соотношение Планка – Эйнштейна для энергии и угловой частоты E знак равно ℏ ω {\ displaystyle {E = \ hbar \ omega} \} E знак равно ω {\ displaystyle {E = \ omega} \} Закон Планка (поверхностная интенсивность на единицу телесного угла на единицу угловой частоты ) для черного тела при температуре Т . я ( ω , Т ) знак равно ℏ ω 3 4 π 3 c 2 1 е ℏ ω k B Т — 1 {\ displaystyle I (\ omega, T) = {\ frac {\ hbar \ omega ^ {3}} {4 \ pi ^ {3} c ^ {2}}} ~ {\ frac {1} {e ^ { \ frac {\ hbar \ omega} {k _ {\ text {B}} T}} — 1}}} я ( ω , Т ) знак равно ω 3 4 π 3 1 е ω / Т — 1 {\ Displaystyle I (\ omega, T) = {\ frac {\ omega ^ {3}} {4 \ pi ^ {3}}} ~ {\ frac {1} {e ^ {\ omega / T} -1 }}} Константа Стефана – Больцмана σ определена σ знак равно π 2 k B 4 60 ℏ 3 c 2 {\ displaystyle \ sigma = {\ frac {\ pi ^ {2} k _ {\ text {B}} ^ {4}} {60 \ hbar ^ {3} c ^ {2}}}} σ знак равно π 2 60 {\ displaystyle \ sigma = {\ frac {\ pi ^ {2}} {60}}} Бекенстейна — Хокинг энтропия черной дыры S BH знак равно А BH k B c 3 4 грамм ℏ знак равно 4 π грамм k B м BH 2 ℏ c {\ displaystyle S _ {\ text {BH}} = {\ frac {A _ {\ text {BH}} k _ {\ text {B}} c ^ {3}} {4G \ hbar}} = {\ frac {4 \ pi Gk _ {\ text {B}} m _ {\ text {BH}} ^ {2}} {\ hbar c}}} S BH знак равно А BH 4 знак равно 4 π м BH 2 {\ displaystyle S _ {\ text {BH}} = {\ frac {A _ {\ text {BH}}} {4}} = 4 \ pi m _ {\ text {BH}} ^ {2}} Уравнение Шредингера — ℏ 2 2 м ∇ 2 ψ ( р , т ) + V ( р , т ) ψ ( р , т ) знак равно я ℏ ∂ ψ ( р , т ) ∂ т {\ displaystyle — {\ frac {\ hbar ^ {2}} {2m}} \ nabla ^ {2} \ psi (\ mathbf {r}, t) + V (\ mathbf {r}, t) \ psi ( \ mathbf {r}, t) = i \ hbar {\ frac {\ partial \ psi (\ mathbf {r}, t)} {\ partial t}}} — 1 2 м ∇ 2 ψ ( р , т ) + V ( р , т ) ψ ( р , т ) знак равно я ∂ ψ ( р , т ) ∂ т {\ displaystyle — {\ frac {1} {2m}} \ nabla ^ {2} \ psi (\ mathbf {r}, t) + V (\ mathbf {r}, t) \ psi (\ mathbf {r} , t) = i {\ frac {\ partial \ psi (\ mathbf {r}, t)} {\ partial t}}} Гамильтонова форма уравнения Шредингера ЧАС | ψ т ⟩ знак равно я ℏ ∂ ∂ т | ψ т ⟩ {\ displaystyle H \ left | \ psi _ {t} \ right \ rangle = i \ hbar {\ frac {\ partial} {\ partial t}} \ left | \ psi _ {t} \ right \ rangle} ЧАС | ψ т ⟩ знак равно я ∂ ∂ т | ψ т ⟩ {\ displaystyle H \ left | \ psi _ {t} \ right \ rangle = i {\ frac {\ partial} {\ partial t}} \ left | \ psi _ {t} \ right \ rangle} Ковариантная форма уравнения Дирака. {2}}} \ left ({\ frac {1} {\ epsilon _ {0}}} \ mathbf {J} + {\ frac {\ partial \ mathbf {E}} {\ partial t}} \ right)}

∇ ⋅ E знак равно 4 π ρ {\ Displaystyle \ набла \ cdot \ mathbf {E} = 4 \ пи \ ро \}

∇ ⋅ B знак равно 0 {\ Displaystyle \ набла \ cdot \ mathbf {B} = 0 \}
∇ × E знак равно — ∂ B ∂ т {\ displaystyle \ nabla \ times \ mathbf {E} = — {\ frac {\ partial \ mathbf {B}} {\ partial t}}}
∇ × B знак равно 4 π J + ∂ E ∂ т {\ displaystyle \ nabla \ times \ mathbf {B} = 4 \ pi \ mathbf {J} + {\ frac {\ partial \ mathbf {E}} {\ partial t}}}

Закон идеального газа п V знак равно N k B Т {\ displaystyle PV = Nk_ {B} T} или же п V знак равно п р Т {\ displaystyle PV = nRT} п V знак равно N Т {\ displaystyle PV = NT}

Альтернативные варианты нормализации

Как уже указывалось выше, единицы Планка выводятся путем «нормализации» числовых значений некоторых фундаментальных констант к 1. Эти нормализации не являются единственно возможными и не обязательно лучшими. Более того, выбор факторов для нормализации среди факторов, фигурирующих в фундаментальных уравнениях физики, не очевиден, и значения единиц Планка чувствительны к этому выбору.

Множитель 4 π широко используется в теоретической физике, потому что площадь поверхности сферы радиуса r равна 4 π r ² в контекстах, имеющих сферическую симметрию в трех измерениях. Это, наряду с понятием потока , является основой для закона обратных квадратов , закона Гаусса , и дивергенции оператора , приложенного к плотности потока . Например, гравитационные и электростатические поля, создаваемые точечными зарядами, обладают сферической симметрией (Barrow 2002: 214–15). Например, 4 π r ^2, появляющееся в знаменателе закона Кулона в рационализированной форме , следует из потока электростатического поля, равномерно распределенного по поверхности сферы. То же самое и с законом всемирного тяготения Ньютона. (Если бы пространство имело более трех пространственных измерений, коэффициент 4 π был бы изменен в соответствии с геометрией сферы в более высоких измерениях .)

Следовательно, значительная часть физической теории, разработанная после того, как Планк (1899) предлагает нормировать не G, а либо 4 π G (или 8 π G, или 16 π G ) на 1. Это приведет к увеличению множителя 1 / 4 π (или же 1 / 8 π или же 1 / 16 π ) в безразмерную форму закона всемирного тяготения, совместимую с современной рационализированной формулировкой закона Кулона в терминах диэлектрической проницаемости вакуума. Фактически, альтернативные нормализации часто сохраняют фактор 1 / 4 π в безразмерной форме закона Кулона, так что безразмерные уравнения Максвелла для электромагнетизма и гравитоэлектромагнетизма принимают ту же форму, что и для электромагнетизма в SI, которые не имеют никаких множителей 4 π . Когда это применяется к электромагнитным постоянным, ε ₀ , эта система единиц называется « рационализированной » . Применительно к единицам гравитации и Планка они называются рационализированными единицами Планка и используются в физике высоких энергий.

Рационализированные единицы Планка определены так, что .
c знак равно 4 π грамм знак равно ℏ знак равно ε 0 знак равно k B знак равно 1 {\ displaystyle c = 4 \ pi G = \ hbar = \ varepsilon _ {0} = k _ {\ text {B}} = 1}

Есть несколько возможных альтернативных нормализаций.

Гравитационная постоянная

В 1899 году закон всемирного тяготения Ньютона все еще рассматривался как точный, а не как удобное приближение для «малых» скоростей и масс (приблизительный характер закона Ньютона был показан после развития общей теории относительности в 1915 году). Следовательно, Планк нормализовал к 1 гравитационную постоянную G в законе Ньютона. В теориях, появившихся после 1899 года, G почти всегда появляется в формулах, умноженных на 4 π или их небольшое целое число. Следовательно, выбор, который следует сделать при разработке системы естественных единиц, состоит в том, что, если таковые имеются, случаи 4 π, появляющиеся в уравнениях физики, должны быть исключены с помощью нормализации.

Нормализация 4 π G до 1 (и, следовательно, установка G = 1 / 4π ):

Положив 8 π G = 1 (и, следовательно, установив G = 1 / 8π ). Это исключит 8 П G из уравнений поля Эйнштейна , Эйнштейн-Гильберт действия , и уравнений Фридмана , для гравитации. Единицы Планка, модифицированные так, что 8 π G = 1 , известны как уменьшенные единицы Планка , потому что масса Планка делится на √ 8 π . Кроме того , формула Бекенштейн-Хокинга для энтропии черной дыры упрощается до S _BH = ( м _ВН ) ² /2 = 2 & pi ; A _BH .
Установка 16 π G = 1 (и, следовательно, установка G = 1 / 16π ). Это устранило бы постоянную в ⁴ / 16 π G из действия Эйнштейна – Гильберта. Форма уравнений поля Эйнштейна с космологической постоянной Λ принимает вид R _μν — 1 / 2 Rg _μν + Λ g _μν = 1 / 2 Т _µν .

Единицы Планка и инвариантное масштабирование природы

Некоторые теоретики (такие как Дирак и Милн ) предложили космологии, которые предполагают, что физические «константы» могут действительно изменяться со временем (например, переменная скорость света или теория переменного G Дирака ). Такие космологии не получили широкого признания, и все же существует значительный научный интерес к возможности того, что физические «константы» могут измениться, хотя такие предложения вызывают сложные вопросы. Возможно, первый вопрос, на который нужно ответить, звучит так: как такое изменение повлияет на работу физических измерений или, что более фундаментально, на наше восприятие реальности? Если бы какая-то конкретная физическая константа изменилась, как бы мы это заметили или чем изменилась бы физическая реальность? Какие измененные константы приводят к значимой и измеримой разнице в физической реальности? Если физическая константа , которая не безразмерная , такие как скорость света , сделала в изменении действительности, мы могли бы заметить или измерить его однозначно? — вопрос, рассмотренный Майклом Даффом в его статье «Комментарий к изменению во времени фундаментальных констант».

Джордж Гамов в своей книге « Мистер Томпкинс в стране чудес» утверждал, что достаточное изменение размерной физической постоянной, такой как скорость света в вакууме, приведет к очевидным ощутимым изменениям. Но эта идея подвергается сомнению:

[] Важный урок, который мы извлекаем из того, как чистые числа, такие как α, определяют мир, — это то, что на самом деле означает для миров быть разными. Чистое число, которое мы называем постоянной тонкой структуры и обозначаем α, представляет собой комбинацию заряда электрона e , скорости света c и постоянной Планка h . Сначала у нас может возникнуть соблазн подумать, что мир, в котором скорость света меньше, будет другим миром. Но это было бы ошибкой. Если бы все c , h и e были изменены так, чтобы их значения в метрических (или любых других) единицах были другими, когда мы искали их в наших таблицах физических констант, но значение α осталось прежним, этот новый мир было бы неотличимо от нашего мира с точки зрения наблюдения . Единственное, что имеет значение при определении миров, — это значения безразмерных констант Природы. Если бы все массы были удвоены по величине [включая массу Планка m _P ], вы не можете сказать, потому что все чистые числа, определяемые отношениями любой пары масс, не изменились.
- Курган 2002

Ссылаясь на «Комментарий к изменению фундаментальных констант во времени» и на статью Даффа, Окуна и Венециано «Триалог по количеству фундаментальных констант», в частности на раздел, озаглавленный «Оперативно неразличимый мир мистера Томпкинса», если все физические величины (массы и другие свойства частиц) были выражены в единицах Планка, эти величины будут безразмерными числами (масса, деленная на массу Планка, длина, деленная на длину Планка, и т. д.) и единственными величинами, которые мы в конечном итоге измеряем. в физических экспериментах или в нашем восприятии реальности — безразмерные числа. Когда кто-то обычно измеряет длину с помощью линейки или рулетки, этот человек на самом деле считает отметки на данном эталоне или измеряет длину относительно этого эталона, который является безразмерным значением. То же самое и с физическими экспериментами, поскольку все физические величины измеряются относительно некоторой другой величины аналогичного размера.

Мы можем заметить разницу, если изменится некоторая безразмерная физическая величина, такая как постоянная тонкой структуры , α , или отношение масс протона к электрону , м _п / м _е , изменяется (атомная структура изменилась бы), но если бы все безразмерные физические величины остались неизменными (это включает все возможные отношения одинаковых физических величин), мы не сможем сказать , изменилась ли размерная величина, такая как скорость света , c . И действительно, концепция Томпкинса теряет смысл в нашем восприятии реальности, если размерная величина, такая как c , изменилась , даже резко.

Если бы скорость света c как-нибудь внезапно уменьшилась вдвое и изменилась на 1 / 2 c (но с аксиомой, что все безразмерные физические величины остаются прежними), то планковская длина увеличилась бы в 2 √ 2 раза с точки зрения какого-нибудь незатронутого наблюдателя снаружи. {2}}} = {\ frac {m _ {\ text { P}}} {m_ {e} \ alpha}} l _ {\ text {P}}.}

Тогда атомы были бы больше (в одном измерении) на 2 √ 2 , каждый из нас был бы выше на 2 √ 2 , и поэтому наши измерительные стержни были бы выше (и шире и толще) в 2 √ 2 раза . Наше восприятие расстояния и длины относительно длины Планка по аксиоме является неизменной безразмерной константой.

Наши часы будут идти медленнее в 4 √ 2 раза (с точки зрения этого незатронутого наблюдателя снаружи), потому что время Планка увеличилось на 4 √ 2, но мы не заметили бы разницы (наше восприятие продолжительности времени относительно планковского времени является по аксиоме неизменной безразмерной константой). Этот гипотетический незатронутый наблюдатель снаружи мог бы заметить, что теперь свет распространяется со скоростью вдвое меньшей, чем раньше (а также со всеми другими наблюдаемыми скоростями), но он все равно будет двигаться. 299 792 458 наших новых метров за время, прошедшее до одной из наших новых секунд ( 1 / 2 c × 4 √ 2 ÷ 2 √ 2 продолжает равняться 299 792 458 м / с ). Мы не заметим никакой разницы.

Это противоречит тому, что пишет Джордж Гамов в своей книге « Мистер Томпкинс» ; там Гамов предполагает, что если бы универсальная константа, зависящая от размерности, такая как c, значительно изменилась, мы бы легко заметили разницу. Несогласие лучше рассматривать как двусмысленность фразы «изменение физической константы» ; что произойдет, зависит от того, (1) все ли другие безразмерные константы остались прежними, или (2) все остальные зависящие от размеров константы остались прежними. Второй выбор — это несколько сбивающая с толку возможность, поскольку большинство наших единиц измерения определяется в зависимости от результатов физических экспериментов, а экспериментальные результаты зависят от констант. Гамов не обращает внимания на эту тонкость; мысленные эксперименты, которые он проводит в своих популярных работах, предполагают второй вариант «изменения физической константы» . И Дафф или Барроу указали бы, что приписывание изменения измеряемой реальности, то есть α , определенной размерной составляющей величине, такой как c , неоправданно. Та же самая операционная разница в измерении или воспринимаемой реальности может быть также вызвана изменением h или e, если изменяется α и никакие другие безразмерные константы не изменяются. В определении миров в конечном итоге имеют значение только безразмерные физические константы.

Этот неизменный аспект шкалы относительно Планка или любой другой системы естественных единиц приводит многих теоретиков к выводу, что гипотетическое изменение размерных физических констант может проявляться только как изменение безразмерных физических констант . Одной из таких безразмерных физических констант является постоянная тонкой структуры . Некоторые физики-экспериментаторы утверждают, что они действительно измерили изменение постоянной тонкой структуры, и это усилило споры об измерении физических констант. По мнению некоторых теоретиков, существуют некоторые очень особые обстоятельства, при которых изменения постоянной тонкой структуры можно измерить как изменение размерных физических констант. Другие, однако, отвергают возможность измерения изменения размерных физических констант при любых обстоятельствах. Сложность или даже невозможность измерения изменений размерных физических констант заставила некоторых теоретиков спорить друг с другом о том, имеет ли размерная физическая константа какое-либо практическое значение, и это, в свою очередь, приводит к вопросам о том, какие размерные физические константы имеют смысл.