Как начертить прямой угол: Как построить прямой угол на земле при помощи простейших инструментов?

Показываю 3 способа как быстро построить прямой угол на местности имея любую веревку | Строю для себя

Добрый день, уважаемые гости и подписчики канала «Строю для себя»!

Ниже описаны 3 приема восстановления перпендикуляра или построения прямого угла на местности к любой прямой линии. Данные мероприятия очень важны в строительстве при построении осей на плане и при сооружении обноски для дальнейшего возведения фундаментов или стен.

Имея только отрезок любой веревки, шнурки или троса, пользуясь данными способами — вы сможете совершенно точно построить перпендикуляр.

Итак, способ №1: Равнобедренный треугольник

Определяем точку на прямой линии, к которой будем строить перпендикуляр (для наглядности — я в эту точку воткнул шампур 🙂

Отмечаем по обе стороны от него две равноудаленные точки (с помощью веревки это очень просто сделать). Теперь мы имеем три точки, которые находятся на одной прямой линии и два равных отрезка между ними (на рисунке ниже — 3 шампура).

Затем, нам достаточно определить середину веревки произвольной длины (В своем случае, для удобства, я на противоположных концах сделал петли, накинул их на колышек (шампур) и натянул веревку, тем самым разделил ее на две равные части).

Теперь, концы веревки совмещаем с двумя крайними точками и натягиваем ее за найденную середину.

Перпендикуляр готов (Свойство равнобедренного треугольника, высота которого делит основание на два равных отрезка)

Способ №2: Пересечение двух дуг

Данный способ выручает, когда у вас есть только короткая веревка. Как и в предыдущем способе, нам требуется опять же построить три точки на одной прямой, где две крайние равноудалены от центральной.

Теперь, подобно циркулю, из каждой крайней точки рисуем дуги одинакового радиуса. Точка пересечения двух дуг и будет давать нам перпендикуляр к прямой.

Схематично, это выглядит так (точка О является точкой пересечения дуг):

Способ №3: Теорема Пифагора

Наверное, это самый используемый способ, в котором применяются равные отрезки в соотношении 3:4:5. Данные отрезки могут измеряться в сантиметрах, метрах, километрах или любой произвольной длины, которую мы и будем использовать.

Для наглядности, я сделал на одной веревке 13 узлов с равными расстояниями друг от друга.

Теперь, достаточно просто туго растянуть веревку за вершины, которые отделяются между собой 3, 4 и 5 отрезками. Опять же, использую шампуры :-)))

Прямой угол построен!

На этом всё, спасибо за терпение :-)))

Если Вам было интересно, ставьте палец вверх и подписывайтесь на мой канал! Впереди много интересных тем!

Знания по геометрии на жизненных примерах и чего не хватает детям в школе?

Зная тригонометрию, можно не бегать по крыше с рулеткой

Какие деревья сажают, чтобы не откачивать яму?

Как определить высоту объекта на расстоянии?

Как рассчитать двутавр для перекрытия на прогиб и нагрузку?

Как измерить ширину реки с одного берега?

Урок 33. угол. виды углов: прямой, острый, тупой — Математика — 2 класс

Математика, 2 класс

Урок № 33. Угол. Виды углов: прямой, острый, тупой

Перечень вопросов, рассматриваемых в теме:

— Какие бывают углы?

— Как распознавать углы?

Глоссарий по теме:

Угол – это геометрическая фигура, образованная двумя разными лучами с общим началом.

Острый угол – это угол, который меньше прямого.

Тупой угол – это угол, который больше прямого.

Основная и дополнительная литература по теме урока (точные библиографические данные с указанием страниц):

1. Математика. 2 класс. Учебник для общеобразовательных организаций. В 2 ч. Ч.2/ М. И. Моро, М.А.Бантова, Г.В.Бельтюкова и др. – 5-е изд. – М.: Просвещение, 2014. – с.8-9.
2. Математика. Рабочая тетрадь. 2 класс. Учебное пособие для общеобразовательных организаций. В 2 ч. Ч.2/ М. И. Моро, М.А.Бантова – 6-е изд. , дораб. – М.: Просвещение, 2016. – с.3.
3. Для тех, кто любит математику. Пособие для учащихся общеобразовательных организаций. М. И. Моро, С. И. Волкова – 9-е изд. – М.: Просвещение, 2014. – с.16.

Теоретический материал для самостоятельного изучения

Рассмотрите фигуры и выберите лишнюю.

Лишняя фигура под номером 2. Она образована незамкнутой линией.

Она называется угол.

Угол – это геометрическая фигура, образованная двумя разными лучами с общим началом.

Посмотрите на рисунки: по-разному открытый веер, образует разные углы.

У каждого угла есть две стороны и вершина. Углы бывают прямые, острые и тупые. Углы определить можно помощью чертежного угольника.

Прямой угол определяем с помощью чертежного угольника.

Угол, который меньше прямого угла называется острым углом.

Угол, который больше прямого угла называется тупым углом.

Посмотрите, как из обычного листа бумаги можно сделать модель прямого угла. Моделью можно воспользоваться, если у вас нет чертежного угольника. Возьмите лист бумаги и перегните его 2 раза, как показано на рисунках 1 и 2. И получите модель прямого угла.

Разверните лист. Линии сгиба образовали 4 прямых угла.

Чтобы определить, какой угол начерчен, на него накладывают угольник или модель прямого угла.

Вывод: Углы могут быть прямыми и непрямыми. Чтобы определить прямой угол или нет, нужно взять особый инструмент – угольник. Если, приложив угольник к углу, вершиной к вершине, стороны совпадут, то угол – прямой. Не совпадут – непрямой. Непрямые углы делятся на: тупые и острые. Угол, величина которого меньше величины прямого – острый, а, если величина угла больше величины прямого – тупой.

Тренировочные задания.

1.Посмотрите на крыши домов и домиков. Какие углы ты видишь на рисунке? Соотнесите вид угла с изображением домика.

Правильные ответы:

2. Выберите цифры, в записи которых присутствуют только прямые углы.

Правильные ответы:

Полезная геометрия | Наука и жизнь

В школе мы несколько лет подряд прилежно изучаем геометрию. Но не зря ли мы тратим время? Чем может помочь геометрия в жизни? Измерить расстояние от точки до точки, вычислить площадь или объём предмета и только? Нет, конечно. Законы геометрии применимы буквально на каждом шагу. Просто нужно знать, как ими воспользоваться.

Вешаем зеркало

Вы решили повесить в прихожей зеркало. Тут же возникает вопрос: какой минимальной высоты должно быть зеркало, чтобы человек среднего роста мог видеть себя в нём целиком? И ещё: имеет ли при этом значение размер помещения, где будет висеть зеркало? Решение. Предмет и его отражение симметричны относительно плоскости зеркала. Построим в нём изображение человека (рис. 1): АВ — человек, А₁В₁ — его изображение, точка С — глаз, DE — зеркало. Из рисунка видно, что минимальная высота зеркала приблизительно равна половине роста человека, считая от уровня глаз. При этом высота Е нижнего края зеркала от пола должна быть вдвое меньше расстояния от пола до глаз. Легко понять, что, на каком бы расстоянии от такого зеркала ни находился человек, он сможет увидеть себя в нём с головы до ног, значит, размер помещения значения не имеет.

Завариваем чай

Перед вами стеклянные чайники четырёх моделей одинаковой вместимости (рис. 2). В каком чайнике заваренный чай останется тёплым дольше? Решение. Из курса физики известно, что время охлаждения пропорционально площади поверхности тела. Значит, чем меньше поверхность чайника, тем дольше остывает чай. Самая маленькая площадь поверхности у четвёртого чайника, так как его форма близка к сфере (S = d²).

Выдерживаем прямые углы

Если вы решили склеить коробку, сделать шкатулку или выложить плитку, важно, чтобы все детали были точными прямоугольниками или квадратами. В противном случае всё пойдёт наперекосяк. Как проверить, имеет ли деталь нужную «геометрию»? Решение. Чтобы проверить, у всех ли деталей, с которыми вы работаете, прямые углы и одинаковые линейные размеры, можно использовать строи-тельный угольник (рис. 3), а можно применить знания по геометрии. Убедитесь в том, что противоположные стороны четырёхугольника равны и при этом диагонали тоже имеют одинаковую длину. Как вы и сами знаете, сделать это можно с помощью линейки. Но вот вопрос: обязательно ли проверять и стороны и диагонали? Геометрия утверждает, что да! Например, на рис. 4 диагонали в четырёхугольнике слева равны, но очевидно, что его углы совсем не прямые. А в четырёхугольнике справа противоположные стороны равны, но это тоже не прямоугольник. Для проверки прямоугольности геометрия ещё советует убедиться в равенстве всех четырёх отрезков, на которые разбиваются диагонали в точке их пересечения.

Строим прямой угол на земле

Известен старинный способ постро-ения прямого угла на поверхности земли. Его использовали ещё древние египтяне. Они строили прямой угол с помощью обычной верёвки, на которой через равные расстояния завязаны тринадцать узелков. Чтобы отрезки на верёвке были одинаковые, узелки завязывали вокруг колышков, вбитых в землю на равном расстоянии друг от друга. В чём состоит этот «верёвочный» способ? Решение. В древности при закладке храма такую верёвку с узелками использовали для определения направлений его стен. Концы верёвки на месте крайних узелков связывали, а затем натягивали её на три колышка так, как показано на рис. 5. Стороны при этом имели соотношение 3:4:5. В таком треугольнике один из углов получается прямым. Впоследствии этот факт был доказан в теореме Пифагора. Поэтому первых геометров называли ещё «натягивателями верёвок». Нужно отметить, что таким способом построения прямого угла на местности пользуются и сегодня, например при закладке фундамента небольшого строения.

Проверяем перпендикулярность стен

Как проверить, перпендикулярны ли друг другу соседние стены в комнате, воспользовавшись верёвкой с узелками из предыдущей задачи? Решение. Если предположить, что стены в комнате вертикальны, а пол горизонтален, то проверку проводят так. От точки на полу в углу между стенами откладывают отрезки длиной 3 и 4 единицы (рис. 6). Если стены перпендикулярны, то расстояние между концами отрезков будет равно 5 единицам, так как построенный тре-угольник со сторонами 3, 4, 5 — прямоугольный.

Отмеряем нужный объём

Часто в рецептуре того или иного блюда требуется взять четверть (или половину) стакана жидкости, муки либо какого-либо другого продукта. Как отмерить такой объём с наибольшей точностью, не прибегая к дополнительным измерительным средствам? Решение. Воспользуемся стаканом цилиндрической формы — это важно для точности измерений. Чтобы отмерить четверть стакана жидкости, надо из наполненного стакана вылить столько, чтобы оставшаяся в нём жидкость закрыла половину дна (рис. 7). Она займёт примерно четверть объёма стакана-цилиндра. Аналогично поступаем, если надо отмерить половину стакана. Наклоняем стакан так, чтобы оставшаяся в нём жидкость закрыла всё дно (рис. 8). А можно ли геометрическим способом узнать объём бутылки? Конечно! Для этого надо заполнить бутылку водой чуть меньше чем наполовину (рис. 9, слева) и измерить объём воды, умножив площадь дна бутылки на высоту налитой в неё воды (напомним, что объём цилиндра вычисляется как произведение площади основания на высоту). Затем нужно перевернуть бутылку горлышком вниз так, чтобы вода не вытекла, и измерить объём верхней цилиндрической части бутылки, оставшейся пустой (рис. 9, справа). Полный объём бутылки равен сумме найденных объёмов. Для точности можно учесть толщину стенок бутылки.

Укрепляем калитку

Прямоугольная калитка (рис. 10, слева) со временем расшатывается и становится похожей на параллело-грамм. Этого можно избежать, прибив к ней ещё одну планку. Только надо знать, как это сделать. Решение. Выбор такого положения планки, как показано на рис. 10, справа, основан на свойстве жёсткости треугольника. Оно гласит: существует единственный треугольник с заданными длинами сторон. Планка и есть гипотенуза такого треугольника.

Выбираем табурет

Если вы решили предыдущую задачу, то без труда определите, на какой табурет (рис. 11) можно сесть без риска оказаться на полу. Решение. Безопасный табурет изображён на правой картинке, так как его сиденье и ножки образуют треугольник.

Исправляем ошибку кроя

Предположим, вам нужно вырезать для аппликации два разносторонних треугольника из цветной бумаги — «левый» и «правый». Вы случайно вырезали их одинаковыми — оба «левые». Можно ли, не используя новый кусок бумаги, исправить ошибку? Решение. Для исправления ошибки вы можете разрезать один из треугольников, например так, как показано на рис. 12, а затем сложить из него нужный треугольник.

Находим середину

Как без всяких измерений найти середину негнущегося прута, доски или металлического стержня? Решение. Можно отмерить размеры стержня на шнуре, затем сложить его пополам и отложить полученную длину. А можно воспользоваться геометрическим построением середины отрезка с помощью циркуля и линейки, если, конечно, размеры позволяют это сделать. Ещё более рациональное решение даёт физика. Середину однородного стержня легко найти, используя понятие центра тяжести (рис. 13).

Наука и жизнь // Иллюстрации

Наука и жизнь // Иллюстрации

Наука и жизнь // Иллюстрации

Наука и жизнь // Иллюстрации

Наука и жизнь // Иллюстрации

Наука и жизнь // Иллюстрации

Наука и жизнь // Иллюстрации

Наука и жизнь // Иллюстрации

Наука и жизнь // Иллюстрации

Наука и жизнь // Иллюстрации

Наука и жизнь // Иллюстрации

Наука и жизнь // Иллюстрации

‹

›

Урок 7: Угол, прямоугольник, квадрат

План урока:

Угол. Виды углов: прямой, тупой, острый

Прямоугольник. Свойство противоположных сторон прямоугольника

Квадрат

Построение прямого угла, прямоугольника, квадрата на бумаге в клетку

Здравствуйте, дорогие ребята!

Приглашаем вас в сказочную страну Геометрию.

Жил-был король Луч. Была у короля маленькая, смешная и забавная дочка Точка. Отец очень любил и баловал принцессу и никогда не наказывал: не ставил в угол за ее шалости.

Король Принцесса

Угол. Виды углов: прямой, тупой, острый

Ребята, а вы знаете, что такое угол? Какие бывают углы?

Давайте вместе начертим угол. Сначала поставим точку. Затем проведем из этой точки 2 луча. Например, так:

Лучи – это стороны угла. А точка, из которой мы проводили лучи – вершина угла.

Углы бывают прямые, острые и тупые. Острым углом назовем тот, который меньше прямого, а тупым углом – тот, который больше прямого угла.

Изготовим модель прямого угла из кусочка бумаги.

Можно в качестве модели прямого угла использовать угольник. У него обязательно есть один прямой угол.

Ребята, помогите принцессе Точке определить, какие углы являются прямыми, а какие тупыми и острыми! Сосчитайте, сколько на этом чертеже прямых, острых, тупых углов.

Проверь себя!

Прямых – 6 углов, острых – 4 угла, тупых – 2 угла.

Король Луч решил построить для принцессы Точки игровую площадку. Он долго размышлял, чертил на песке разные фигуры. Посмотрите, после дождя остались лишь очертания. Назовите одним словом, что это?

Верно, это углы. Запишите номера углов в 3 столбика: острые, тупые, прямые.

Проверь себя.

Прямоугольник. Свойства противоположных сторон прямоугольника

Ребята, посмотрите на дворец короля и принцессы. Из каких геометрических фигур он состоит?

Давайте сосчитаем все прямоугольники, квадраты, треугольники и круги.

Прямоугольники – 3.

Квадраты – 5.

Треугольники – 3.

Круги – 5.

Найдите среди этих фигур четырехугольники, у которых все углы прямые. Воспользуйтесь моделью прямого угла, которую мы с вами изготовили.

Проверь себя.

Прямоугольники: 1, 3, 5.

Ребята, у принцессы Точки есть для вас вопросы о прямоугольнике. Попробуйте на них ответить.

Вопрос 1. Равны ли у прямоугольника противоположные стороны (они лежат напротив друг друга)?

На чертеже противоположные стороны обозначены одинаковым цветом.

Вопрос 2. Все ли углы прямые у прямоугольника?

Вопрос 3. Могут ли все стороны прямоугольника, а не только противоположные, быть одинаковыми? Например, так:

Подумайте! Возьмите любой прямоугольник, измерьте линейкой стороны фигуры, с помощью модели прямого угла или угольника проверьте углы.

Сравните свои выводы с правильными ответами.

Ответ 1. Противоположные стороны равны.

Ответ 2. Все углы прямые.

Ответ 3.Все стороны прямоугольника могут быть одинаковыми.

Молодцы! Не огорчайтесь, если не все выводы совпали с правильными ответами. Давайте еще раз повторим о прямоугольнике все, что узнали.

Источник

Репетитор сможет грамотно организовать процесс обучения, прибегая к гибкому использованию существующих педагогических методов, улучшающих процесс усвоения материала

Перейти

Квадрат

Ребята, отвечая на вопрос принцессы Точки, мы сделали вывод о том, что у прямоугольника все стороны могут быть одинаковой длины. Такой прямоугольник будет называться квадратом.

Задача на смекалку от короля. Помогите принцессе Точке ее решить.

Начерти прямоугольник со сторонами 5 см и 4 см. Сделай из него квадрат! Подсказка: «Можно сделать двумя способами: добавить, убрать».

Проверь себя.

Принцесса отлично справилась с задачей. А теперь попробуйте вы самостоятельно выполнить следующее задание.

Найдите среди этих прямоугольников квадраты. Запишите их номера.

Проверь себя.

Квадраты: 1,3.

Поиграем вместе с принцессой Точкой. Она выложила из счетных палочек такую фигуру:

Сколько квадратов вы видите? Уберите одну палочку так, чтобы осталось два квадрата. Сделать это можно разными способами. Какие еще фигуры, кроме двух квадратов, у вас получились?

Проверь себя.

Кроме двух квадратов, на каждом рисунке есть прямоугольник.

Построение прямого угла, прямоугольника, квадрата на клетчатой бумаге

Как вы заметили, король Луч и принцесса Точка любят чертить. Они приглашают нас, ребята, поучаствовать в этом увлекательном занятии. Вооружитесь тетрадью в клеточку, простым карандашом, угольником.

Задание: построить на бумаге в клеточку прямой угол, прямоугольник со сторонами 6 см и 3 см, квадрат со стороной 7 см.

Посмотрите, как получилось у принцессы. Сравните со своими чертежами. 

Ставим точку. Откладываем два луча при помощи угольника или линейки.

Ставим точку. Вверх – 3 см, вправо – 6 см. Помним, что противоположные прямоугольника стороны равны. Чертим их – 6 см и 3 см.

Квадрат

А это тетрадь короля. Он чертил квадрат. Сравните со своим чертежом.

Ставим точку. Помним, что у квадрата все стороны равны. Откладываем вверх 7 см, вправо – 7 см. Чертим противоположные стороны по 7 см.

Молодцы, здорово получилось! Если такое занятие было для вас интересным и увлекательным, попробуйте начертить прямой угол, прямоугольник и квадрат на нелинованной бумаге. Сделать это будет гораздо сложнее. Здесь на помощь придет угольник: проверять прямой угол. Можно воспользоваться моделью прямого угла, которую мы изготовили.

Посмотрите, как это получилось у короля и Точки.

После нелегкого занятия король Луч и его дочка присели отдохнуть. Принцесса попросила рассказать интересную сказку. Давайте и мы послушаем!

Воспользуйтесь услугой бесплатного подбора репетитора и получите ознакомительное занятие в подарок

Перейти

Сказка

Жил-был на свете Прямоугольник. Фигура важная, спору нет! Люди ценили и уважали Прямоугольника, потому что при изготовлении многих вещей использовали эту фигуру. Всё хорошо у Прямоугольника, но одиноко как-то. Решил он найти своих родственников. Думает: «Если встречу родственников, сразу узнаю, потому что на меня должны быть похожи!».

Однажды встретил Прямоугольник Квадрата и говорит: «Как тебя зовут? Очень ты, брат, на меня похож!». Отвечает Квадрат: «Если найдем  не меньше четырех общих признака, значит, родственники». Стали они друг друга рассматривать и обнаружили четыре сходства:

У каждого было по 4 угла, да все прямые, по 4 стороны, да стороны, которые одна напротив другой – одинаковой длины.

Обрадовались родственники, что нашли друг друга. Поспешили вместе отправиться дальше. Встретили однажды Четырехугольника и спрашивают: «Похож ты на нас. Уж не родня ли?».

Говорит им Четырехугольник: «Я был бы очень рад! Если найдем хотя бы два сходства, значит, родственники». Стали опять внимательно друг к другу приглядываться и увидели два общих признака:

1. 4 угла.
2. 4 стороны.

Обрадовались фигуры и решили не терять друг друга, держаться всегда рядом.

Понравилась вам сказка? Давайте повторим о фигурах все, что узнали. 

В сказочное королевство Геометрия мы вернемся еще не раз. А этот урок подошел к концу. Выберите смайлик вашего настроения.

До скорой встречи в королевстве Геометрия! А сейчас проверьте свои знания. Принцесса Точка справилась с заданиями хорошо, допустила одну небольшую ошибку. Будьте внимательны, не спешите!

Египетский треугольник.

Прямой угол без инструмента. |

15.01.2016 profipol_dp

3 710 просмотра

Как выставить угол 90 градусов без специального инструмента (угольника)?

Допустим, у нас есть линия  к которой нам нужно выставить перпендикуляр, т.е. еще одну линию под углом 90 градусов относительно первой. Или у нас есть угол (например, угол комнаты) и нам нужно проверить равен ли он 90 градусам.

Все это можно сделать с помощью одной только рулетки и карандаша.

Есть две отличные штуки, такие как «Египетский треугольник» и теорема Пифагора, которые нам в этом помогут.

Итак, Египетский треугольник — это прямоугольный треугольник с соотношением всех сторон равным 3:4:5 (катет 3: катет 4: гипотенуза 5).

Египетский треугольник напрямую связан с теоремой Пифагора — сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы (3*3 + 4*4 = 5*5).

Как нам это может помочь? Все очень просто.

Задача №1. Нужно построить перпендикуляр к прямой линии (например, линию под 90 градусов к стене).

Шаг 1. Для этого от точки №1 (где будет наш угол) нужно отмерить на этой линии любое расстояние кратное трем или четырем — это будет наш первый катет (равный трем или четырем частям, соответственно), получаем точку №2.

Для простоты вычислений можно взять расстояние, например 2м (это 4 части по 50см).

Шаг 2. Затем от этой же точки №1 отмеряем 1,5м (3 части по 50см) вверх (выставляем примерный перпендикуляр), чертим линию (зеленая).

Шаг 3. Теперь из точки №2 нужно поставить метку на зеленой линии на расстоянии 2,5м (5 частей по 50см). Пересечение этих меток и будет нашей точкой №3.

Соединив точки №1 и №3 мы получим линию-перпендикуляр нашей первой линии.

Задача №2. Вторая ситуация — есть угол и нужно проверить прямой ли он.

Вот он, наш угол. Крнечно проще проверить большим угольником. А если его нет?

Отмеряем от угла любую длину кратную четырем, в данном случае это 1,6м.

В другую сторону три части, соответственно 1,2м.

И между этими точками должно оказаться пять частей, т.е. 2м.

Как видите, у нас угол оказался прямее всех прямых.

Чего и вам желаем!

Это тоже интересно:

инструмент, разметка укладки кафеля,

Углы. Виды углов. Построение прямого угла.

Тема урока: «Углы. Виды углов. Построение прямого угла»

Демонстрационный материал: презентация

Цели урока:

1.Проверить уже полученные знания и умения учащихся о

геометрических фигурах и их свойствах.

2.Научить правильно называть элементы угла – вершины и его стороны, правильно называть и обозначать угол, с помощью трех и одной букв; научить распознавать острые, тупые и прямые углы, и применять определения углов для их распознания (т.е. применять определение острого угла, тупого угла, прямого угла).

3. Совершенствовать умение работать с чертежными инструментами – линейкой, угольником и циркулем;

совершенствовать устные и письменные вычислительные навыки;

совершенствовать навык самостоятельности в работе.

4. Оценить образно-логическое мышление учащихся с помощью теста: “Выбери правильное определение.”

5. Развивать логическое мышление; развивать внимание учащихся, память, математическую речь.

5. Воспитывать аккуратность при построении чертежей и оформлении упражнений; воспитывать интерес к математике через занимательные задания, конструирование и практические работы;

воспитывать бережное отношение к экологии земли;

формировать бережное отношение к природе.

Примечание: классификация углов проводится через сравнение наиболее часто встречающимися в окружающем мире прямым углом: угол, меньший прямого, является острым, большим прямого – тупым.

Оборудование урока:

1.Мультимедийное оборудование.

2. Чертежные инструменты:

а) угольник

б) циркуль

в) линейка

г) карандаш

3. Карточки с тестами № 1 «Линии» (выбери правильное определение)

4. Карточки № 2 с индивидуальными заданиями (дифференцируемый материал по 4-ем вариантам).

5. Карточки № 3 (со ступеньками) «Диагностика настроения»

Х О Д У Р О К А

1.Входжение в новый день:

Прекрасно всё на небе,

Прекрасно на земле.

Прекрасно в нашем классе,

Прекрасно всё во мне.

2.Организация начала урока:

“Мы – хозяева нашей природы, и она для нас кладовая солнца с великими сокровищами жизни. Для рыбы нужна чистая вода – будем охранять наши водоемы. В лесах, степях и горах разные ценные животные – будем охранять наши леса, поля, горы. А человеку нужна Родина. И охранять природу – значит охранять Родину”. (М.Пришвин)

3.Матаматическая разминка:

(запись числа и вида работы, минутка чистописания 2 и 0)

— Решить задачи устно.

— На семью из трёх человек в сутки требуется 60 кг чистого воздуха. Сколько кг воздуха потребуется на наш класс, если в классе 23 ученика?

(60:3=20кг на каждого, 20х23=460 кг в сутки)

— В квартире подтекает водопроводный кран. За 6 минут набегает полный стакан воды. Сколько воды вытечет из такого крана за 1 час, если в 1 литре 5 стаканов воды?

(60:6=10 стаканов за 1 час, 10:5=2 литра за 1 час)

— Из 250000 видов растений Земли 1/10 часть находится на грани исчезновения. Сколько видов растений на Земле на грани исчезновения?

(250 000:10=25 000 видов на грани)

— Решить в тетради столбиком:

(Как называется неизвестный компонент, как его найти?)

3234 — *** = 2484 (3234 – 2484=750)

(Столько жуков-короедов съедает за 1 день дятел. )

*** + 263 = 423 (423-263=160)

(Столько в среднем съедает за день тли божья коровка.)

**** — 438 = 562 (438+562=1000)

(Столько полевых мышей уничтожает сова за 1 год.)

— Молодцы!

— И зачем же мы выполняли все эти задания?

Мы хотим, чтоб птицы пели!

Чтобы были голубыми небеса!

Чтобы речка серебрилась,

Чтобы белочка резвилась!

Мы хотим, чтоб солнце грело,

И берёзка зеленела.

Чтобы этого добиться,

Надо хорошо учиться!

3.Проверка домашнего задания

-Но не достаточно хорошо учиться только в школе, нужно ещё и дома повторять и закреплять знания полученные на уроках.

Проверим домашнее задание.

(работа по карточкам № 1)

Тест «Линии»

1.При названии какой линии имеет значение порядок букв?

Варианты ответов:

• отрезок,

• луч,

• ломаная,

• прямая.

2. Прямая обозначается…

Варианты ответов:

• одной большой буквой,

• двумя маленькими латинскими буквами,

• двумя большими латинскими буквами или одной маленькой,

• нет правильного ответа.

3.Луч- это…

Варианты ответов:

• часть прямой, не имеющая начала и конца;

• часть прямой;

• часть прямой, имеющая начало, но не имеющая конец;

• часть прямой, имеющая начало и конец.

4. Отрезок- это…

Варианты ответов:

• часть прямой, не имеющая начала и конца;

• часть прямой;

• часть прямой, имеющая начало, но не имеющая конец;

• часть прямой, имеющая начало и конец.

5. Длину можно измерить у…

Варианты ответов:

• отрезка,

• луча,

• прямой,

• у всех линий.

Самопроверка по ключу. Молодцы!

Ф И З М И Н У Т К А Д В И Г А Т Е Л Ь Н А Я

Мы проверили осанку

И свели лопатки,

Мы походим на носках,

А потом на пятках.

Пойдем мягко, как лисята,

И как мишка косолапый,

И как заинька-трусишка,

И как серый волк-волчишка.

Вот свернулся еж в клубок,

Потому что он продрог.

Лучик ежика коснулся,

Ежик сладко потянулся.

4. Актуализация знаний.

(определение раздела математики)

— Как вы думаете, почему я просила вас дома повторить тему «Линии»?

(читают хором по слайду)

Удивительная страна — Геометрия!

Фигуры и линии в ней живут,

Меряют, чертят и узнают:

Периметр, площадь, длину, ширину,

Диаметр, радиус и высоту!

Скорей собирай своих знаний багаж!

Готовь поскорее свой карандаш!

— Но не только карандаши должны лежать на ваших партах.

— Что ещё вы приготовили для урока?

(проверка готовности к уроку)

(актуализация знаний)

(работа по слайдам)

— Что вы видите на экране? (угол)

— Как образовался угол? (из двух лучей, вышедших из 1 точки)

— Как называется эта точка теперь? (вершина угла)

— Как теперь называются лучи? (стороны угла)

Точка: «От вершины по лучу

Словно с горки покачу.

Только луч теперь – она.

Он зовётся «сторона»».

— Как дать углу имя? (обозначить вершину угла латинской буквой

или как в треугольнике – тремя буквами, но

средняя буква должна обозначать вершину

угла)

— Какие бывают углы? (острые, прямые, и тупые)

— Как различать углы? (при помощи прямоугольного треугольника)

(практическая работа на карточках № 2)

Алгоритм

1. начертить угол

2. дать название

3. написать основное свойство

(взаимная проверка по слайдам и оценивание)

Ф И З М И Н У Т К А Д Л Я П А Л Ь Ч И К О В

Это пальчик – дедушка (сгибают мизинцы),

Этот пальчик-бабушка (сгибают безымянные пальцы),

Этот пальчик-папа (сгибают средние пальцы),

Этот пальчик – мама (сгибают указательные пальцы),

Этот пальчик – я.(сгибают большие пальцы)

Вот и вся моя семья (хлопают в ладоши).

5. Работа над новым материалом.

— Какой угол было проще всего строить по треугольнику?

(прямой угол)

ПОСТАНОВКА ПРОБЛЕМНОЙ СИТУАЦИИ №1

— А если я усложню вам задачу и попрошу вас построить

прямой угол без треугольника?

— Что вы будете делать?

( по клеточкам: 1 луч горизонтально, 2 луч вертикально)

( если лист нелинованный, то сложить его 2 раза, получится даже 4 прямых угла)

( обвести любой предмет, имеющий прямой угол, например…)

(по угольнику)

ПОСТАНОВКА ПРОБЛЕМНОЙ СИТУАЦИИ №2

— Я хочу предложить вам построить прямой угол при других инструментов.

— Отгадайте каких.

Кто я, если прямота главная моя черта? (линейка)

Мой циркач, циркач лихой, чертит круг одной ногой,

А другой проткнул бумагу, уцепился и ни шагу. (циркуль)

— Чтобы безопасно пользоваться такими инструментами, нужно помнить

правила безопасности:

• Нельзя подносить циркуль к лицу, на конце есть игла, можно уколоться.

• Нельзя передавать циркуль иглой вперёд, можно уколоть своего товарища.

• На рабочем столе должен быть порядок.

− Что же надо нам сделать? (построить прямой угол)

— Поставьте перед собой цель.

( Я должен научиться строить прямой угол пользуясь линейкой и циркулем)

− Сформулируйте тему урока.

(Построение прямого угла при помощи циркуля и линейки)

«Открытие» новых знаний

Решение проблемы с помощью практической работы.

(дети работают на доске, делают попытки построения)

(когда решение проблемы найдено, составляется алгоритм)

Алгоритм построения прямого угла

1.начерти прямую линию

2.на ней поставь две точки А и В

3. проведи две окружности, чтобы точки А и В стали центрами окружностей

4.точки пересечения окружностей обозначь буквами С и D

5.через полученные точки С и D проведи прямую линию

6.точку пересечения двух прямых линий обозначь буквой О

— Назовите углы которые получились.

(L COB, L BOD, L AOC, L AOD )

— Назовите эти углы по-другому. (2 и 3 способ)

Ф И З М И Н У Т К А Д Л Я Г Л А З

6. Закрепления полученных знаний.

— Выполните чертёж в тетради, пользуясь этим алгоритмом.

(практическая самостоятельная работа в тетрадях)

— Поднимите руки у кого получилось. Молодцы!

— Оцените свою работу.

7. Подведение итогов урока.

— Что нового вы сегодня узнали?

(узнали, что можно построить прямой угол разными способами)

— Чему вы научились на уроке?

(строить прямой угол с помощью линейки и циркуля)

— Сколько способов построения прямого угла вы теперь знаете?

(пять)

— А ещё мы обозначали точки в чертежах латинскими буквами.

А на латинском языке слово “Логос” – наука, а “Эко” — “дом». Получается, это наука о доме. Но не о доме в обычном смысле, нет, это наука о нашем общем доме – природе.

— В родном доме я тоже желаю вам чувствовать себя отлично, но не забывать выполнять домашнюю работу.

8. Задание на дом:

стр. 34, № 158. (чтение условия задачи)

— Выберите задание по своему усмотрению:

1. выполнить решение задачи

2. составить краткую запись и решить задачу

3. составить краткую запись, решить задачу и сделать чертёж

9.Диагностика настроения на конец урока.

— Встаньте, пожалуйста, те,

• кто устал от сегодняшнего урока;

• кому было трудно;

• а кто был уверен в себе;

• у кого осталось отличное настроение.

— Возьмите последнюю карточку № 3.

И поставьте себя на ту ступеньку, где вы себя сейчас чувствуете.

Приложение 1 (тест для проверки домашнего задания)

Угол. Обозначение углов / Геометрия / Справочник по математике 5-9 класс

1. Главная
2. Справочники
3. Справочник по математике 5-9 класс
4. Геометрия
5. Угол. Обозначение углов

Угол —  геометрическая фигура, которая состоит из точки и двух лучей, исходящих из этой точки.

На рис. 1 лучи АВ и АС — стороны угла, точка А — вершина угла.

При записи угла в середине пишут букву, обозначающую его вершину. Сам угол на рис. 1 обозначают так: ВАС или САВ (этот угол нельзя обозначить так: АВС или СВА  или ВСА или  АСВ, т.к. точки В и С не являются вершинами данного угла). Этот же угол можно обозначить и короче, по его вершине: А.

Если углы имеют общую вершину, то их нельзя обозначить одной буквой. Так на рис. 2 углы имеют общую вершину Е, поэтому мы можем использовать для данных углов только следующие обозначения: МЕК или КЕМ, МЕР или РЕМ, РЕК или КЕР. Говорят, что луч ЕР в данном случае делит угол МЕК (или КЕМ) на два угла: МЕР (или РЕМ) и РЕК (или КЕР).

Также иногда углы обозначают цифрами, например, на рис.3 мы имеем 1.

Углы, как и отрезки, можно сравнивать между собой. Чтобы сравнить два угла можно наложить один угол на другой. Если при наложении одного угла на другой они совпадут, то эти углы равны.

Биссектриса — луч, который делит угол на два равных угла. На рис. 4 углы НОМ и DОМ равны, значит, луч ОМ — биссектриса угла НОD.

Прямой угол — угол, который можно построить с помощью угольника (рис. 5).

Если начертить два прямых угла с общей вершиной и одной общей стороной, то две другие стороны этих углов составят прямую (рис. 6). Считают, что лучи, составляющие прямую, также образуют угол, который называют развернутым.

На рис. 6 АОВ и ВОС — прямые, АОС — развернутый.

Развернутый угол равен двум прямым углам, а прямой угол составляет половину развернутого.

Острый угол — угол, который меньше прямого угла. На рис. 7 МОN — острый.

Тупой угол — угол, который больше прямого угла, но меньше развернутого. На рис. 8 РЕК — тупой.

Поделись с друзьями в социальных сетях:

Советуем посмотреть:

Отрезок

Ломаная

Четырехугольники

Единицы измерения площадей. Свойства площадей

Прямоугольник, его периметр и площадь. Ось симметрии фигуры

Квадрат. Периметр и площадь квадрата.

Многоугольники. Правильные многоугольники. Равенство фигур.

Плоскость

Прямая

Луч

Шкалы и координаты

Прямоугольный параллелепипед. Пирамида.

Объем прямоугольного параллелепипеда

Куб. Площадь поверхности куба

Куб. Объем куба

Прямой и развернутый угол

Чертежный треугольник

Измерение углов. Транспортир. Виды углов

Треугольник и его виды

Окружность, круг, шар

Отрезок-xx

Геометрия

Правило встречается в следующих упражнениях:

5 класс

Задание 1614,
Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник

Задание 1640,
Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник

Номер 290,
Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Номер 1,
Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Номер 14,
Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Номер 301,
Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Номер 315,
Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Номер 330,
Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Номер 416,
Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Номер 1222,
Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

6 класс

Номер 219,
Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Номер 220,
Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Номер 391,
Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Номер 392,
Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Задание 173,
Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник

Задание 611,
Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник

Задание 773,
Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник

Задание 1375,
Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник

Задание 1546,
Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник

Задание 1571,
Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник

7 класс

Задание 81,
Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Юдина, Позняк, Учебник

© budu5. com, 2021

Пользовательское соглашение

Copyright

открытых учебников | Сиявула

Математика

Наука

• • Читать онлайн

  • Учебники

    • Английский

      • класс 7A

      • Марка 7Б

      • Класс 7 (вместе A и B)

    • Африкаанс

      • Граад 7А

      • Граад 7Б

      • Граад 7 (A en B saam)

  • Пособия для учителя

• • Читать онлайн

  • Учебники

    • Английский

      • класс 8A

      • марка 8Б

      • Оценка 8 (вместе A и B)

    • Африкаанс

      • Граад 8А

      • Граад 8Б

      • Граад 8 (A en B saam)

  • Пособия для учителя

• • Читать онлайн

  • Учебники

    • Английский

      • Марка 9А

      • Марка 9Б

      • Оценка 9 (комбинированные A и B)

    • Африкаанс

      • Граад 9А

      • Граад 9Б

      • Граад 9 (A en B saam)

  • Пособия для учителя

• • Читать онлайн

  • Учебники

    • Английский

      • класс 4A

      • класс 4Б

      • Класс 4 (вместе A и B)

    • Африкаанс

      • Граад 4А

      • Граад 4Б

      • Граад 4 (A en B saam)

  • Пособия для учителя

• • Читать онлайн

  • Учебники

    • Английский

      • Марка 5А

      • Марка 5Б

      • Оценка 5 (комбинированные A и B)

    • Африкаанс

      • Граад 5А

      • Граад 5Б

      • Граад 5 (A en B saam)

  • Пособия для учителя

• • Читать онлайн

  • Учебники

    • Английский

      • класс 6А

      • класс 6Б

      • Класс 6 (вместе A и B)

    • Африкаанс

      • Граад 6А

      • Граад 6Б

      • Граад 6 (A en B saam)

  • Пособия для учителя

Наша книга лицензионная

Эти книги не просто бесплатные, они также имеют открытую лицензию! Один и тот же контент, но разные версии (брендированные или нет) имеют разные лицензии, как объяснено:

CC-BY-ND (фирменные версии)

Вам разрешается и поощряется свободное копирование этих версий. Вы можете делать ксерокопии, распечатывать и распространять их сколько угодно раз. Вы можете скачать их на свой мобильный телефон, iPad, ПК или флешку. Вы можете записать их на компакт-диск, отправить по электронной почте или загрузить на свой веб-сайт. Единственным ограничением является то, что вы не можете адаптировать или изменять эти версии учебников, их содержание или обложки каким-либо образом, поскольку они содержат соответствующие бренды Siyavula, спонсорские логотипы и одобрены Департаментом базового образования. Для получения дополнительной информации посетите Creative Commons Attribution-NoDerivs 3.0 Непортированный.

Узнайте больше о спонсорстве и партнерстве с другими организациями, которые сделали возможным выпуск каждого из открытых учебников.

CC-BY (версии без марочного знака)

Эти небрендированные версии одного и того же контента доступны для вас, чтобы вы могли делиться ими, адаптировать, трансформировать, модифицировать или дополнять их любым способом, с единственным требованием — дать соответствующую оценку Siyavula. Для получения дополнительной информации посетите Creative Commons Attribution 3.0 Unported.

Построение углов 60, 120, 30 и 90

В этом разделе мы рассмотрим построение некоторых углов с
специальные размеры.

Построение под углом 60

Мы знаем, что все углы в равностороннем треугольнике равны 60 дюймам.
размер. Это говорит о том, что для построения угла 60 нам необходимо
постройте равносторонний треугольник, как описано ниже.

Шаг 1: Нарисуйте рычаг PQ .
Шаг 2: Поместите точку циркуля на P и нарисуйте дугу, проходящую через Q .
Шаг 3: Поместите точку циркуля на Q и нарисуйте
дуга, проходящая через P . Пусть эта дуга разрезает дугу, нарисованную в
Шаг 2 по цене R .

Построение угла 30

Мы знаем, что:

Итак, чтобы построить угол 30, сначала постройте угол 60, а затем разделите его пополам.Часто мы применяем следующие шаги.

Шаг 1: Нарисуйте рычаг PQ .
Шаг 2: Поместите точку циркуля на P и нарисуйте дугу, проходящую через Q .
Шаг 3: Поместите точку циркуля на Q и нарисуйте
дуга, которая разрезает дугу, нарисованную на шаге 2 на R .
Шаг 4: Оставив конец циркуля на Q , нарисуйте
дуга около T , как показано.
Шаг 5: С концом циркуля на R нарисуйте дугу.
чтобы разрезать дугу, нарисованную на шаге 4, на T .
Шаг 6: Присоедините T к P . Угол QPT равен 30.

Построение угла 120

Мы знаем, что:

Это означает, что 120 — это добавка к 60.Следовательно, чтобы
построить угол 120, построить угол 60, а затем удлинить один из его
руки, как показано ниже.

Построение угла

Мы можем построить угол 90, разделив прямой угол пополам или
используя следующие шаги.

Шаг 1: Нарисуйте рычаг PA .
Шаг 2: Поместите конец циркуля на P и нарисуйте дугу, пересекающую руку на Q .
Шаг 3: Поместите точку циркуля на Q и нарисуйте
дуга радиуса PQ , которая разрезает дугу, нарисованную на шаге 2 на R .
Шаг 4: С помощью циркуля на R нарисуйте дугу.
радиуса PQ , чтобы разрезать дугу, нарисованную на шаге 2 на S .
Шаг 5: Оставив конец циркуля на R , нарисуйте
другая дуга радиуса PQ около T , как показано.
Шаг 6: С концом циркуля на S нарисуйте дугу.
радиуса PQ , чтобы разрезать дугу, нарисованную на шаге 5, при T .
Шаг 7: Присоедините T к P . Угол APT равен
90.

Пример 12

Решение:

Мероприятие 10.3

Ключевые термины

Уголок монтажный

% PDF-1.5
%
1 0 obj
>>>
эндобдж
2 0 obj
> поток
2014-09-24T03: 37: 38 + 05: 302014-09-24T03: 37: 40 + 05: 302014-09-24T03: 37: 40 + 05: 30Adobe InDesign CS5 (7.0)

uuid: e4d3c7d1-8f72-bb4c-8b49-4a5506ba4714xmp.сделал: D465C789222068118083F38577A36BBAxmp.did: FB7F11740720681188C68A053A992F47 стойкость: pdf

0681188C68A053A992F472014-07-10T13: 30: 53 + 05: 30 Adobe InDesign 7.0 /; / метаданные

068118083CFA8A33D2D302014-07-12T13: 29: 37 + 05: 30 Adobe InDesign 7.0 /; / метаданные

317492068118083C08134E7C8852014-09-02T05: 45: 34 + 05: 30 Adobe InDesign 7.0 /; / метаданные

xmp.iid: 075AF971222068118083F38577A36BBAxmp.did: 6E681A74072068118083F38577A36BBAxmp.did: FB7F11740720681188C68A053A992F47по умолчанию2530application / pdf.9False PDF Library
конечный поток
эндобдж
3 0 obj
>
эндобдж
5 0 obj
> / ExtGState> / Font> / ProcSet [/ PDF / Text] / Properties> / MC1> / MC2> / MC3> / MC4> / MC5 >>> / XObject >>> / TrimBox [0.0 0,0 612,0 792,0] / Тип / Страница >>
эндобдж
6 0 obj
> / ExtGState> / Font> / ProcSet [/ PDF / Text] / Properties> / MC1 >>> / XObject >>> / TrimBox [0.0 0.0 612.0 792.0] / Type / Page >>
эндобдж
47 0 объект
> поток
BT
/ CS0 cs 0,717 0,66 0,666 0,786 scn
/ GS0 гс
/ T1_0 1 Тс
11 0 0 11 302,92 36,0389 тм
(2) Tj
ET
q
0 г
/ GS1 GS
/ Fm0 Do
Q
BT
/ T1_1 1 Тс
7 0 0 7 36 36,0472 тм
(\ 251 2015 College Board. Все права защищены.) Tj
64,404 0 тд
(Геометрия SpringBoard, блок 1) Tj
/ T1_0 1 Тс
12 0 0 12 36 747.0601 Тм
(Нарисуйте прямоугольный треугольник \ (продолжение \)) Tj
ET
q
0 0 612 792 пере
W n
q
0 г
0,36 Вт
/ GS2 GS
/ Fm1 Do
Q
Q
0 0 0 0 сбн
/ GS1 GS
36,5 616,1 539 103,4 об.
ж
BT
/ CS1 CS 1 SCN
/ T1_2 1 Тс
11,5 0 0 11,5 43 700,6396 тм
[(S) 8 (t) 7 (e) -8 (p 2 :)] TJ
/ CS0 cs 0,717 0,66 0,666 0,786 scn
/ GS0 гс
/ T1_3 1 Тс
-0.01 Tc 0.01 Tw / Span >> BDC
[() -193 ()] TJ
EMC
3,13 0 тд
[(С) -13 (ом) 6 (пл) -6 (д) -3 (те) -10 (т) -1 (з) -3 (д) -10 (т) -1 (г) -19 (i) -6 (a) 6 (n) 3 (g) -12 (l) -6 (e) -8 (.)] TJ
0 Tc 0 Tw 8.575 0 Td
() Tj
/ T1_4 1 Тс
-8,575 -1,217 тд
[(E) -5 (xt) 6 (e) 1 (n) 4 (dt) -6 (h) 4 (e ra) 18 (y) 1 (s un) 19 (t) -5 (i) — 5 (lt) -6 (h) 4 (e) -8 (ym) 4 (e) -5 (et) -1 (.U) 53 (s) -8 (e)] TJ
/ T1_3 1 Тс
(C) Tj
/ T1_4 1 Тс
[(t) 6 (o l) -3 (a) 8 (b) -9 (e) 4 (l)] TJ
0 -1,217 TD
[(t) -6 (h) 4 (e) 1 (ir p) -9 (o) 12 (in) 19 (to) 12 (f in) 19 (t) 6 (e) 1 (r) 6 ( s) -8 (e) -5 (c) -7 (t) -5 (i) 1 (o) 12 (n.)] TJ
/ CS1 CS 1 SCN
/ GS1 GS
/ T1_2 1 Тс
-0,003 Tc 0,003 Tw -3,13 -1,217 Td
[(S) -16 (ol) 2 (u) 7 (t) -3 (i) -6 (on) -3 (:)] TJ
/ CS0 cs 0,717 0,66 0,666 0,786 scn
/ GS0 гс
/ T1_4 1 Тс
0 Tc 0 Tw 3,712 0 Td
() Tj
/ T1_5 1 Тс
(\ 037) Tj
/ T1_3 1 Тс
(А) Tj
/ T1_4 1 Тс
-0,009 Tc 0,009 Tw [(an) -5 (d) -9 ()] TJ
/ T1_5 1 Тс
0 Tc 0 Tw (\ 037) Tj
/ T1_3 1 Тс
(B) Tj
/ T1_4 1 Тс
[(a) 9 (r) 13 (e e) -6 (a) 2 (c) 6 (h 45)] TJ
/ T1_6 1 Тс
(8) Tj
/ T1_4 1 Тс
[(s) -8 (o)] TJ
/ T1_5 1 Тс
(\ 037) Tj
/ T1_3 1 Тс
(C) Tj
/ T1_4 1 Тс
[(i) 3 (s a r) -6 (ig) -7 (h) 19 (t a) 9 (n) 8 (g) -7 (l) 1 (e) 6 (.)] TJ
-0,001 Tc 0,001 Tw -3,712 -1,217 Td
[(Th) 3 (er) 12 (ef) 8 (o) 11 (r) 12 (e) -1 ()] TJ
/ T1_7 1 Тс
0 Tc 0 Tw (\ 037) Tj
/ T1_3 1 Тс
[(AB) -8 (C)] TJ
/ T1_4 1 Тс
[(i) 3 (sa) 9 (ni) 3 (s) -8 (o) 1 (s) -8 (c) -1 (e) 4 (l) 1 (e) 2 (sr) -6 ( ig) -7 (h) 19 (tt) -5 (r) -6 (i) -3 (a) 9 (n) 8 (g) -7 (l) 1 (ew) -3 (i) 12 ( t) -6 (ht) -6 (h) 4 (e)] TJ
-0,001 Tc 0,001 Tw T *
[(g) -6 (i) 6 (v) 7 (en) -1 (len) 7 (gt) -7 (h) -1 (a) 2 (s) -1 (t) -7 (h) 3 (e) -1 (h) 22 (y) -1 (p) -10 (o) 10 (t) 5 (en) 18 (u) 2 (s) -9 (e) 5 (.)] TJ
ET
/ PlacedPDF / MC0 BDC
BT
/ T1_8 1 Тс
0 Tc 0 Tw 8 0 0 8 453,236 700,2355 Tm
(B) Tj
-7.373 -7,469 тд
(C) Tj
-7,265 7,469 тд
(А) Tj
ET
/ CS0 CS 0,717 0,66 0,666 0,786 SCN
q 1 0 0 1 345.6315 702.944 см
0 0 мес.
103.25 0 л
S
Q
q 1 0 0 1 345.6315 702.944 см
0 0 мес.
51.624 -51.624 л
S
Q
q 1 0 0 1 397,2565 651,319 см
0 0 мес.
9,503 9,503 л
51,625 51,625 л
S
Q
q
332.563 637.423 131.674 71.577 об.
W n
q 1 0 0 1 451,8815 702,944 см
0 0 мес.
0 -1,656 -1,344 -3-3-3 в
-4,656 -3-6 -1,656 -6 0 в
-6 1,656 -4,656 3 -3 3 в
-1,344 3 0 1,656 0 0 в
ж
Q
q 1 0 0 1 400,2555 651,3201 см
0 0 мес.
0 -1,656 -1,344 -3-3-3 в
-4.656-3-6 -1,656 -6 0 в
-6 1,656 -4,656 3 -3 3 в
-1,344 3 0 1,656 0 0 в
ж
Q
q 1 0 0 1 348,6315 702,944 см
0 0 мес.
0 -1,656 -1,344 -3-3-3 в
-4,656 -3-6 -1,656 -6 0 в
-6 1,656 -4,656 3 -3 3 в
-1,344 3 0 1,656 0 0 в
ж
Q
0,5 Вт
q 1 0 0 1 402.2057 656.2703 см
0 0 мес.
-4,95 -4,95 л
-9,899 0 л
-4,95 4,95 л
0 0 л
час
S
Q
EMC
Q
/ CS1 CS 1 SCN
4 млн
/ GS1 GS
36,5 616,1 539 103,4 об.
S
BT
/ CS1 CS 1 SCN
/ T1_0 1 Тс
/ Span >> BDC
13 0 0 13 36 588,6 тм
(P) Tj
EMC
(R) Tj
/ Span >> BDC
(А) Tj
EMC
(CTICE) Tj
/ CS0 cs 0.717 0,66 0,666 0,786 сбн
/ GS0 гс
/ T1_4 1 Тс
11,5 0 0 11,5 36 570,1 тм
[(U) 53 (s) -8 (et) -6 (h) 4 (e) 2 (s) -8 (es) -8 (e) -1 (g) -5 (m) 4 (e) 1 (n) 19 (ts f) 9 (o) 12 (r I) 39 (t) 6 (e) 1 (m) 8 (s 1) 90 (\ 2267.)] TJ
ET
/ PlacedPDF / MC1 BDC
BT
/ T1_9 1 Тс
8 0 0 8 156,5691 555,3915 тм
(Q) Tj
-14.625 0 Тд
(P) Tj
ET
/ CS0 CS 0,717 0,66 0,666 0,786 SCN
10 млн
q 1 0 0 1 48.9646 558.1 см
0 0 мес.
103.25 0 л
S
Q
q
36 552,1 276,57 12,056 об.
W n
q 1 0 0 1 155,2 146 558,1 см
0 0 мес.
0 -1,656 -1,344 -3-3-3 в
-4,656 -3-6 -1,656 -6 0 в
-6 1,656 -4,656 3 -3 3 в
-1.344 3 0 1,656 0 0 в
ж
Q
q 1 0 0 1 51.9646 558.1 см
0 0 мес.
0 -1,656 -1,344 -3-3-3 в
-4,656 -3-6 -1,656 -6 0 в
-6 1,656 -4,656 3 -3 3 в
-1,344 3 0 1,656 0 0 в
ж
Q
Q
BT
/ T1_9 1 Тс
8 0 0 8 301,5691 555,3915 тм
(S) Tj
-16.116 0 Тд
(R) Tj
ET
q 1 0 0 1 181,9646 558,1 см
0 0 мес.
115.25 0 л
S
Q
q
36 552,1 276,57 12,056 об.
W n
q 1 0 0 1 300,2146 558,1 см
0 0 мес.
0 -1,656 -1,344 -3-3-3 в
-4,656 -3-6 -1,656 -6 0 в
-6 1,656 -4,656 3 -3 3 в
-1,344 3 0 1,656 0 0 в
ж
Q
q 1 0 0 1184,9646 558,1 см
0 0 мес.
0 -1,656 -1.344-3-3-3 в
-4,656 -3-6 -1,656 -6 0 в
-6 1,656 -4,656 3 -3 3 в
-1,344 3 0 1,656 0 0 в
ж
Q
EMC
Q
BT
/ T1_10 1 Тс
0,279 Tw / Span >> BDC
11,5 0 0 11,5 36 538,1 тм
() Tj
EMC
0,574 0 Тд
(1.) Tj
/ T1_4 1 Тс
0 Tw / Span >> BDC
() Tj
EMC
1.339 0 Тд
[(D) 1 (ra) 18 (wa) 9 (ni) 3 (s) -8 (o) 1 (s) -8 (c) -1 (e) 4 (l) 1 (e) 2 (sr ) -6 (ig) -7 (h) 19 (tt) -5 (r) -6 (i) -3 (a) 9 (n) 8 (g) -7 (l) 1 (ew) -7 ( h) 4 (o) 1 (s) -8 (el) 1 (e) -1 (gi) 3 (sc) -1 (o) 12 (n) 8 (g) -5 (r) -10 (u ) 1 (e) 1 (n) 19 (tt) 6 (o)] TJ
ET
/ PlacedGraphic BMC
EMC
/ GS1 GS
323,936 547.591 14,343 0,563 об.
ж
q
323,736 536,645 15,202 11,665 об.
W n
BT
/ T1_11 1 Тс
-0,013 Tc 0,013 Tw 11,5 0 0 11,5 323,9359 537,9662 Tm
(PQ) Tj
ET
Q
BT
/ GS0 гс
/ T1_4 1 Тс
11,5 0 0 11,5 338,9379 538,1 тм
(.) Tj
/ T1_10 1 Тс
/ Span >> BDC
-26,342 -1,652 тд
() Tj
EMC
/ T1_4 1 Тс
/ Span >> BDC
1,13 0 тд
() Tj
EMC
/ CS2 CS 1 SCN
/ GS1 GS
/ T1_12 1 Тс
/ Span >> BDC
0,783 0 Тд
(C) Tj
EMC
[(h) 18 (eck stu) 18 (d) 18 (en) 18 (ts \ 222 di) 18 (agr) 18 (am) 18 (s) 18 (.)] TJ
/ CS0 cs 0,717 0,66 0,666 0,786 scn
/ GS0 гс
/ T1_10 1 Тс
0.279 Tw / Span >> BDC
-1,913 -3,304 тд
() Tj
EMC
0,574 0 Тд
(2.) Tj
/ T1_4 1 Тс
0 Tw / Span >> BDC
() Tj
EMC
1.339 0 Тд
[(D) 1 (ra) 18 (wa) 9 (ni) 3 (s) -8 (o) 1 (s) -8 (c) -1 (e) 4 (l) 1 (e) 2 (sr) ) -6 (ig) -7 (h) 19 (tt) -5 (r) -6 (i) -3 (a) 9 (n) 8 (g) -7 (l) 1 (ew) -7 ( h) 4 (o) 1 (s) -8 (eh) 23 (yp) -9 (o) 11 (t) 6 (e) 1 (n) 19 (u) 3 (s) -8 (ei) 3 (sc) -1 (o) 12 (n) 8 (g) -5 (r) -10 (u) 1 (e) 1 (n) 19 (tt) 6 (o)] TJ
ET
/ PlacedGraphic BMC
/ GS1 GS
363,438 490,733 14,344 0,222 об.
ж
q
363,238 479,29 15,202 11,665 об.
W n
BT
/ T1_11 1 Тс
-0,013 Tc 0,013 Tw 11,5 0 0 11.5 363,4382 481,1079 тм
(PQ) Tj
ET
EMC
Q
BT
/ GS0 гс
/ T1_4 1 Тс
11,5 0 0 11,5 378,4 402 481,1 тм
(.) Tj
/ T1_10 1 Тс
/ Span >> BDC
-29,777 -1,652 тд
() Tj
EMC
/ T1_4 1 Тс
/ Span >> BDC
1,13 0 тд
() Tj
EMC
/ CS2 CS 1 SCN
/ GS1 GS
/ T1_12 1 Тс
/ Span >> BDC
0,783 0 Тд
(C) Tj
EMC
[(h) 18 (eck stu) 18 (d) 18 (en) 18 (ts \ 222 di) 18 (agr) 18 (am) 18 (s) 18 (.)] TJ
/ CS0 cs 0,717 0,66 0,666 0,786 scn
/ GS0 гс
/ T1_10 1 Тс
0,279 Tw / Span >> BDC
-1,913 -3,304 тд
() Tj
EMC
0,574 0 Тд
(3.) Tj
/ T1_4 1 Тс
0 Tw / Span >> BDC
() Tj
EMC
1.339 0 Тд
[(D) 1 (ra) 18 (было) -8 (c) -3 (a) -5 (l) 1 (e) 1 (n) 4 (er) -6 (ig) -7 (h) 19 (tt) -5 (r) -6 (i) -3 (a) 9 (n) 8 (g) -7 (l) 1 (ew) -7 (h) 4 (o) 1 (s) -8 (el) 1 (e) -1 (g) 1 (sa) 9 (r) 13 (ec) -1 (o) 12 (n) 8 (g) -5 (r) -10 (u) 1 (e) ) 1 (n) 19 (tt) 6 (o)] TJ
ET
/ PlacedGraphic BMC
EMC
/ GS1 GS
322,637 433,732 14,344 0,563 об.
ж
q
322,437 422,787 15,202 11,665 об.
W n
BT
/ T1_13 1 Тс
-0,013 Tc 0,013 Tw 11,5 0 0 11,5 322,6365 424,1079 Tm
(PQ) Tj
ET
Q
BT
/ GS0 гс
/ T1_4 1 Тс
-0,009 Tc 0,009 Tw 11,5 0 0 11,5 337,6385 424,1 Tm
[(ан) -5 (г) -9 ()] ТДж
ET
/ PlacedGraphic BMC
EMC
/ GS1 GS
360.845 433,749 11,938 0,563 об.
ж
q
360.121 423.32 13.307 11.535 об.
W n
BT
/ T1_14 1 Тс
-0,018 Tc 0,018 Tw 11,5 0 0 11,5 360,8452 424,1236 Tm
(RS) Tj
ET
Q
BT
/ GS0 гс
/ T1_4 1 Тс
0 Tc 0 Tw 11,5 0 0 11,5 373,4279 424,1 Tm
(.) Tj
/ T1_10 1 Тс
/ Span >> BDC
-29,342 -1,652 тд
() Tj
EMC
/ T1_4 1 Тс
/ Span >> BDC
1,13 0 тд
() Tj
EMC
/ CS2 CS 1 SCN
/ GS1 GS
/ T1_12 1 Тс
/ Span >> BDC
0,783 0 Тд
(C) Tj
EMC
[(h) 18 (eck stu) 18 (d) 18 (en) 18 (ts \ 222 di) 18 (agr) 18 (am) 18 (s) 18 (.)] TJ
/ CS0 cs 0,717 0,66 0,666 0,786 scn
/ GS0 гс
/ T1_10 1 Тс
0.279 Tw / Span >> BDC
-1,913 -3,304 тд
() Tj
EMC
0,574 0 Тд
(4.) Tj
/ T1_4 1 Тс
0 Tw / Span >> BDC
() Tj
EMC
1.339 0 Тд
[(D) 1 (ra) 18 (было) -8 (c) -3 (a) -5 (l) 1 (e) 1 (n) 4 (er) -6 (ig) -7 (h) 19 (tt) -5 (r) -6 (i) -3 (a) 9 (n) 8 (g) -7 (l) 1 (ew) -7 (h) 4 (o) 1 (s) -8 (eh) 23 (yp) -9 (o) 11 (t) 6 (e) 1 (n) 19 (u) 3 (s) -8 (ei) 3 (sc) -1 (o) 12 (n) 8 (g) -5 (r) -10 (u) 1 (e) 1 (n) 19 (tt) 6 (o)] TJ
ET
/ PlacedGraphic BMC
/ GS1 GS
351,772 376,749 11,938 0,563 об.
ж
q
351.049 366.321 13.307 11.535 об.
W n
BT
/ T1_14 1 Тс
-0,018 Tc 0,018 Tw 11,5 0 0 11,5 351,7726 367.1236 тм
(RS) Tj
ET
EMC
Q
BT
/ GS0 гс
/ T1_4 1 Тс
11,5 0 0 11,5 364,3553 367,1 тм
[(a) 9 (n) 4 (dw) -7 (h) 4 (o) 1 (s) -8 (el) 1 (e) -1 (gi) 3 (ss) 4 (h) 4 (o) ) 12 (r) -10 (t) 6 (e) 1 (r)] TJ
-0,009 Tc 0,009 Tw -26,64 -1,217 Td
[(t) -15 (h) -6 (an) -9 ()] TJ
ET
/ PlacedGraphic BMC
/ GS1 GS
81,729 362,733 14,343 0,222 об.
ж
q
81.529 351.291 15.202 11.665 об.
W n
BT
/ T1_11 1 Тс
-0,013 Tc 0,013 Tw 11,5 0 0 11,5 81,7289 353,1079 Tm
(PQ) Tj
ET
EMC
Q
BT
/ GS0 гс
/ T1_4 1 Тс
0 Tc 0 Tw 11,5 0 0 11,5 96,7 309 353,1 Tm
(.) Tj
/ T1_10 1 Тс
/ Span >> BDC
-5.281 -1,652 тд
() Tj
EMC
/ T1_4 1 Тс
/ Span >> BDC
1,13 0 тд
() Tj
EMC
/ CS2 CS 1 SCN
/ GS1 GS
/ T1_12 1 Тс
/ Span >> BDC
0,783 0 Тд
(C) Tj
EMC
[(h) 18 (eck stu) 18 (d) 18 (en) 18 (ts \ 222 di) 18 (agr) 18 (am) 18 (s) 18 (.)] TJ
/ CS0 cs 0,717 0,66 0,666 0,786 scn
/ GS0 гс
/ T1_10 1 Тс
0,279 Tw / Span >> BDC
-1,913 -3,304 тд
() Tj
EMC
0,574 0 Тд
(5.) Tj
/ T1_4 1 Тс
0 Tw / Span >> BDC
() Tj
EMC
1.339 0 Тд
[(D) 1 (ra) 18 (было) -8 (c) -3 (a) -5 (l) 1 (e) 1 (n) 4 (er) -6 (ig) -7 (h) 19 (tt) -5 (r) -6 (i) -3 (a) 9 (n) 8 (g) -7 (l) 1 (ew) -7 (h) 4 (o) 1 (s) -8 (eh) 23 (yp) -9 (o) 11 (t) 6 (e) 1 (n) 19 (u) 3 (s) -8 (ei) 3 (sc) -1 (o) 12 (n) 8 (g) -5 (r) -10 (u) 1 (e) 1 (n) 19 (tt) 6 (o)] TJ
ET
/ PlacedGraphic BMC
/ GS1 GS
351.772 305,749 11,938 0,563 об.
ж
q
351.049 295.321 13.307 11.535 об.
W n
BT
/ T1_14 1 Тс
-0,018 Tc 0,018 Tw 11,5 0 0 11,5 351,7726 296,1236 Tm
(RS) Tj
ET
EMC
Q
BT
/ GS0 гс
/ T1_4 1 Тс
11,5 0 0 11,5 364,3553 296,1 тм
[(a) 9 (n) 4 (dw) -7 (h) 4 (o) 1 (s) -8 (el) 1 (e) -1 (gi) 3 (sl) 1 (o) 12 (n ) 8 (g) 8 (e) 1 (r)] TJ
-0,009 Tc 0,009 Tw -26,64 -1,217 Td
[(t) -15 (h) -6 (an) -9 ()] TJ
ET
/ PlacedGraphic BMC
EMC
/ GS1 GS
81,729 291,733 14,343 0,222 об.
ж
q
81.529 280.291 15.202 11.665 об.
W n
BT
/ T1_15 1 Тс
-0,013 Tc 0,013 Tw 11,5 0 0 11.5 81,7289 282,1079 тм
(PQ) Tj
ET
Q
BT
/ GS0 гс
/ T1_4 1 Тс
0 Tc 0 Tw 11,5 0 0 11,5 96,7 309 282,1 Tm
(.) Tj
/ T1_10 1 Тс
/ Span >> BDC
-5,281 -1,652 тд
() Tj
EMC
/ T1_4 1 Тс
/ Span >> BDC
1,13 0 тд
() Tj
EMC
/ CS2 CS 1 SCN
/ GS1 GS
/ T1_12 1 Тс
/ Span >> BDC
0,783 0 Тд
(C) Tj
EMC
[(h) 18 (eck stu) 18 (d) 18 (en) 18 (ts \ 222 di) 18 (agr) 18 (am) 18 (s) 18 (.)] TJ
/ CS0 cs 0,717 0,66 0,666 0,786 scn
/ GS0 гс
/ T1_10 1 Тс
0,279 Tw / Span >> BDC
-1,913 -3,304 тд
() Tj
EMC
0,574 0 Тд
(6.) Tj
/ T1_4 1 Тс
0 Tw / Span >> BDC
() Tj
EMC
1.339 0 Тд
[(M) 17 (a) -5 (k) 9 (eac) -1 (o) 11 (p) 16 (yo) 12 (ft) -6 (h) 4 (er) -6 (ig) -7 (h) 19 (tt) -5 (r) -6 (i) -3 (a) 9 (n) 8 (g) -7 (l) 1 (ef) -10 (r) 13 (o) 12 ( m I) 39 (t) 6 (e) 1 (m 3, w) -3 (i) 12 (t) -6 (hl) 1 (e) -1 (g) 1 (sc) -1 (o) 12 (n) 8 (g) -5 (r) -10 (u) 1 (e) 1 (n) 19 (tt) 6 (o)] TJ
ET
/ PlacedGraphic BMC
/ GS1 GS
375,144 234,733 14,344 0,222 об.
ж
q
374.944 223.29 15.202 11.665 об.
W n
BT
/ T1_11 1 Тс
-0,013 Tc 0,013 Tw 11,5 0 0 11,5 375,1445 225,1079 Tm
(PQ) Tj
ET
EMC
Q
BT
/ GS0 гс
/ T1_4 1 Тс
-0,009 Tc 0,009 Tw 11,5 0 0 11,5 390,1465 225,1 Tm
[(ан) -5 (г) -9 ()] ТДж
ET
/ PlacedGraphic BMC
/ GS1 GS
413.353 234,607 11,938 0,563 об.
ж
q
412.628 224.178 13.307 11.536 об.
W n
BT
/ T1_14 1 Тс
-0,018 Tc 0,018 Tw 11,5 0 0 11,5 413,3532 224,9819 Tm
(RS) Tj
ET
EMC
Q
BT
/ GS0 гс
/ T1_4 1 Тс
0 Tc 0 Tw 11,5 0 0 11,5 425,9 359 225,1 Tm
[(. D) 1 (ra) 18 (w a)] TJ
-31,994 -1,217 тд
[(lin) 4 (ef) -10 (r) 13 (o) 12 (mt) -6 (h) 4 (ev) 8 (e) 1 (r) -10 (t) 6 (e) 1 (xo ) 12 (ft) -6 (h) 4 (er) -6 (ig) -7 (h) 19 (ta) 9 (n) 8 (g) -7 (l) 1 (et) -6 (h) 3 (a) 19 (ti) 3 (sp) -9 (e) 1 (r) -10 (p) -9 (e) 1 (n) 4 (di) 1 (c) -7 (u) -5 (l) -3 (a) 9 (rt) 6 (ot) -6 (h) 4 (eo) 11 (p) 11 (p) -9 (o) 1 (s) 2 (i) 12 (t) 6 (es) 2 (i) 1 (d) 1 (e) 6 (.H) 25 (o) 16 (w m) 3 (a) 9 (n) 23 (y)] TJ
0 -1,217 TD
[(r) -6 (ig) -7 (h) 19 (tt) -5 (r) -6 (i) -3 (a) 9 (n) 8 (g) -7 (l) 1 (e) 2 (sa) 9 (r) 13 (e in t) -6 (h) 4 (e di) -3 (a) 5 (g) -5 (ra) 9 (m?)] TJ
/ T1_10 1 Тс
/ Span >> BDC
-1,913 -1,652 тд
() Tj
EMC
/ T1_4 1 Тс
/ Span >> BDC
1,13 0 тд
() Tj
EMC
/ CS2 CS 1 SCN
/ GS1 GS
/ T1_12 1 Тс
/ Span >> BDC
0,783 0 Тд
(C) Tj
EMC
[(h) 18 (eck stu) 18 (d) 18 (en) 18 (ts \ 222 di) 18 (agr) 18 (am) 18 (s; th) 18 (er) 18 (e ar) 18 (e 3 ri) 18 (gh) 18 (t tri) 18 (an) 18 (gles) 18 (.)] TJ
/ CS0 cs 0,717 0,66 0,666 0,786 scn
/ GS0 гс
/ T1_10 1 Тс
0.279 Tw / Span >> BDC
-1,913 -3,304 тд
() Tj
EMC
0,574 0 Тд
(7.) Tj
/ T1_4 1 Тс
0 Tw / Span >> BDC
() Tj
EMC
1.339 0 Тд
[(D) 1 (ra) 18 (война) 13 (e) -5 (c) -7 (t) -6 (a) 9 (n) 8 (g) -7 (l) 1 (ew) -3 (i) 12 (t) -6 (hs) 2 (i) 1 (d) 1 (e) 2 (sc) -1 (o) 12 (n) 8 (g) -5 (r) -10 (u ) 1 (e) 1 (n) 19 (tt) 6 (o)] TJ
ET
/ PlacedGraphic BMC
/ GS1 GS
248,383 149,733 14,344 0,222 об.
ж
q
248.183 138.29 15.202 11.665 об.
W n
BT
/ T1_11 1 Тс
-0,013 Tc 0,013 Tw 11,5 0 0 11,5 248,3832 140,1079 Tm
(PQ) Tj
ET
EMC
Q
BT
/ GS0 гс
/ T1_4 1 Тс
-0,009 Tc 0,009 Tw 11.5 0 0 11,5 263,38 52 140,1 тм
[(ан) -5 (г) -9 ()] ТДж
ET
/ PlacedGraphic BMC
/ GS1 GS
286,591 149,748 11,938 0,563 об.
ж
q
285,868 139,321 13,306 11,535 об.
W n
BT
/ T1_14 1 Тс
-0,018 Tc 0,018 Tw 11,5 0 0 11,5 286,5919 140,1236 Tm
(RS) Tj
ET
EMC
Q
BT
/ GS0 гс
/ T1_4 1 Тс
0 Tc 0 Tw 11,5 0 0 11,5 299,1746 140,1 Tm
[(, a) 9 (n) 4 (d dra) 18 (wo) 12 (n) 4 (e di) -3 (a) 5 (g) 8 (o) 12 (n) 3 (a) -5 (lo) 12 (ft) -6 (h) 4 (e)] TJ
-20,972 -1,217 тд
[(r) 13 (e) -5 (c) -7 (t) -6 (a) 9 (n) 8 (g) -7 (l) 1 (e) 6 (. T) 1 (h) 4 (e) 1 (n dra) 18 (wa) 9 (ni) 3 (s) -8 (o) 1 (s) -8 (c) -1 (e) 4 (l) 1 (e) 2 (sr ) -6 (ig) -7 (h) 19 (tt) -5 (r) -6 (i) -3 (a) 9 (n) 8 (g) -7 (l) 1 (ew) -7 ( h) 4 (o) 1 (s) -8 (eh) 23 (yp) -9 (o) 11 (t) 6 (e) 1 (n) 19 (u) 3 (s) -8 (ei) 3 (sc) -1 (o) 12 (n) 8 (g) -5 (r) -10 (u) 1 (e) 1 (n) 19 (tt) 6 (ot) -6 (h) 3 (a ) 19 (t)] ТДж
-0.012 Tc 0,012 Tw 0 -1,217 TD
[(d) -12 (i) -15 (a) -7 (g) -4 (on) -9 (a) -17 (l) -6 (.)] TJ
/ T1_10 1 Тс
0 Tc 0 Tw / Span >> BDC
-1,913 -1,652 тд
() Tj
EMC
/ T1_4 1 Тс
/ Span >> BDC
1,13 0 тд
() Tj
EMC
/ CS2 CS 1 SCN
/ GS1 GS
/ T1_12 1 Тс
/ Span >> BDC
0,783 0 Тд
(C) Tj
EMC
[(h) 18 (eck stu) 18 (d) 18 (en) 18 (ts \ 222 di) 18 (agr) 18 (am) 18 (s) 18 (.)] TJ
ET
/ CS0 cs 0 0 0 0 scn
23,3 716,409 561,8 12,2 об.
ж

конечный поток
эндобдж
48 0 объект
>
эндобдж
44 0 объект
> / ExtGState >>> / Subtype / Form >> stream
/ CS0 CS 0.717 0,66 0,666 0,786 SCN
1 Вт 4 М 0 Дж 0 Дж
/ GS0 гс
q 1 0 0 1 306 29,6339 см
0 0 мес.
5,412 0 9,8 4,388 9,8 9,8 в
9,8 15,212 5,412 19,6 0 19,6 в
-5,412 19,6 -9,8 15,212 -9,8 9,8 в
-9,8 4,388 -5,412 0 0 0 в
час
S
Q

конечный поток
эндобдж
59 0 объект
> / ExtGState >>> / Subtype / Form >> stream
/ CS0 cs 0,717 0,66 0,666 0,786 scn
/ GS0 гс
35,66 720,34 546,84 -111,24 об.
ж

конечный поток
эндобдж
60 0 объект
>
эндобдж
61 0 объект
>
эндобдж
9 0 объект
[/ ICCBased 62 0 R]
эндобдж
62 0 объект
> поток
HuTK tKKJI, t (݋4 K% ҹh5J # Ғ (H
wqyy ~ 3̙g

Построение прямоугольного треугольника | Обучение вычислительной технике в Лондоне: РЕСУРСНЫЙ ХАБ от CAS LONDON и CS4FN

Можете ли вы придумать, как нарисовать идеальный прямоугольный треугольник с двумя равными сторонами, используя только прямой край и циркуль.Это своего рода вызов, который поставил перед собой древнегреческий математик Евклид. Для этого вам нужно разработать алгоритм — последовательность шагов, которая гарантирует, что вы получите прямоугольный треугольник.

Попробуйте, прежде чем читать дальше. Это довольно простой алгоритм. Вам нужно найти способ рисовать круги с точками, которые дают вам прямой угол.

Вот мой полный алгоритм рисования квадрата. Это действительно дает вам квадрат, но за ним трудно следить, и так же сложно было с ним работать.Я продолжал путаться с тем, какой круг есть какой, и я был уверен, что то, что мы сделали, было именно тем, что я намеревался… Какой кошмар.

1. Нарисуйте круг радиуса AB с центром в точке A, точку на прямой, чтобы получить точку B, в которой линия и круг пересекаются.
2. Нарисуйте окружность радиуса AB с центром в точке B. Это даст две точки C и D, где пересекаются окружности.
3. Проведите линию через C и D. Теперь она находится под прямым углом к ​​исходной линии. Это дает новую точку E, где две линии пересекаются.
4. Нарисуйте окружность радиуса EC с центром в E. Это даст новую точку F, где окружность пересекает исходную линию в окружности.
5. Проведите линию CF.
6. У вас есть идеальный прямоугольный треугольник с двумя равными сторонами: CEF.

Для такого прямоугольного треугольника теперь вы можете увидеть, как нарисовать квадрат, начиная с него (опять же, только с помощью циркуля и линейки).

Вы видите, как мы могли бы разделить это на два этапа? (1. нарисуйте линию, перпендикулярную другой линии 2.превратить в треугольник с 2 равными сторонами)

Можете ли вы решить, как построить прямоугольный треугольник, но где его прямой угол должен находиться в данной точке, с которой вы начинаете?

Можете ли вы доказать (т.е. предоставить полностью убедительный логический аргумент), что алгоритм работает? т.е. что это прямоугольный треугольник с двумя равными сторонами?

Подробнее о Евклиде и алгоритмах создания идеальных форм

Эта работа была поддержана Институтом кодирования, который поддерживается Офисом для студентов (OfS).

Нравится:

Нравится Загрузка …

Illustrator — Учебное пособие по треугольникам и углам

Работая над предыдущим постом с векторными линейками, я играл с созданием треугольника в Illustrator. Самый простой способ сделать это — использовать инструмент «Многоугольник», и он отлично работает, если вы не слишком разбираетесь в математике и вам нужен треугольник с определенными углами в градусах. Поскольку создание треугольников в Illustrator не так просто, вот несколько способов их нарисовать.

1. Равносторонний треугольник — Чтобы создать простой треугольник в Illustrator, просто возьмите инструмент «Многоугольник».

Щелкните монтажную область и в окне параметров многоугольника выберите 3 стороны. Радиус на самом деле не имеет значения, так как впоследствии вы можете масштабировать треугольник так, как вам нужно.

Итак, вы получили равносторонний треугольник. Теперь вы можете использовать инструмент «Прямое выделение» (A), чтобы выбрать опорные точки и перетащить их, чтобы настроить треугольник в соответствии с вашими потребностями.Если вы хотите сохранить равнобедренный треугольник, выберите две опорные точки и, используя инструмент «Масштаб» (S) и удерживая Shift, перетащите выбранные точки, чтобы изменить треугольник.

Как примечание, при использовании инструмента «Многоугольник» вы также можете изменить количество сторон многоугольника, удерживая левый щелчок и перетаскивая его, и, удерживая левый щелчок, используйте стрелки вверх и вниз на клавиатуре для увеличения или уменьшения количество сторон.

2. Прямоугольный треугольник — Чтобы сделать прямоугольный треугольник, возьмите инструмент «Прямоугольник» (M) и перетащите прямоугольную форму.Если вы хотите сделать равнобедренный треугольник под прямым углом, удерживайте клавишу Shift, чтобы перетащить квадрат. Теперь все, что вам нужно сделать, это удалить точку привязки с помощью инструмента Удалить точку привязки (-), и у вас получится прямоугольный треугольник.

3. Треугольник с определенным углом — Это то, что я пытался сделать для векторных правил, где мне нужен был треугольник с углами 90, 60 и 30 градусов. Я хотел, чтобы оно было точным, а не приблизительным. Этот треугольник по-прежнему легко представить себе приблизительно, но что, если вам нужны еще более конкретные угловые градусы, скажем, треугольник с углом 76, 63, 41 ° — вот способ сделать это; возьмите инструмент «Прямоугольник» (M) и перетащите длинный и тонкий прямоугольник.

Теперь с ним выделено Копировать (Ctrl + C) и Вставить на передний план (Ctrl + F). Не снимая выделения с нового прямоугольника, перейдите в верхнее меню Object> Transform> Rotate (или щелкните правой кнопкой мыши Transform> Rotate).

В окне поворота введите 41 градус и нажмите ОК.

Переместите только что повернутый прямоугольник немного вверх и влево. Теперь перекрывающиеся прямоугольники составляют угол 41 градус.

Не снимая выделения с нового прямоугольника, снова скопируйте и вставьте на передний план, перейдите в меню «Объект»> «Преобразовать»> «Повернуть», введите в окне 76 градусов и нажмите «ОК».Переместите новый повернутый прямоугольник немного вправо и вверх, чтобы он выглядел как на изображении ниже.

Теперь прямоугольники образуют треугольник с углами 76, 63, 41 градус. Итак, чтобы извлечь треугольник, выберите все три прямоугольные формы с помощью инструмента «Прямое выделение» (V) и в окне «Обработка контуров» (если оно не открыто, перейдите в верхнее меню «Окно»> «Обработка контуров») нажмите «Объединить».

Теперь с помощью Direct Selection Tool (A) и, удерживая Shift, выберите три точки, как на изображении ниже, и скопируйте и вставьте.

, и теперь у вас есть треугольная форма с точными углами, которые вы хотели. Если вам нужно масштабировать его, чтобы он соответствовал проекту, удерживайте Shift во время масштабирования, чтобы он сохранил свои пропорции.

Вот и все; Удачного вам дизайна, и я надеюсь, что вы найдете это руководство полезным для ваших проектов.

Как нарисовать прямоугольный равнобедренный треугольник

Выписка

Хорошо, теперь мы рассмотрим, как нарисовать равнобедренный прямоугольный треугольник с помощью черепахи.Этот треугольник равнобедренный, потому что эти две стороны имеют одинаковую длину, и это прямоугольный треугольник, потому что здесь у нас прямой угол.

Давайте поместим нашу черепаху прямо сюда, и пока я не буду ничего рисовать на экране, я просто хочу посмотреть, смогу ли я заставить черепаху следовать по пути этого края.

Итак, я случайно знаю, что в этом конкретном треугольнике 100 шагов с этой стороны и 100 с этой стороны. Итак, старт легкий, я могу просто сказать «вперед 100», и это подводит меня к углу.

Теперь я хочу выяснить, сколько поворота мне нужно здесь сделать. Что ж, давайте на минутку рассмотрим, как сделать равнобедренный треугольник под прямым углом.

Если мы посмотрим на этот квадрат, мы увидим, что этот треугольник состоит из квадрата и его диагонали. Ну, эта диагональ разрезает этот угол пополам, не так ли?

Мы знаем, что каждый угол квадрата равен 90 градусам. Если мы разрежем этот угол пополам, у нас будет 45 градусов прямо здесь.

Итак, мы знаем, что этот угол составляет 45 градусов.Сколько нам нужно сделать поворота? Сколько поворота должна сделать черепаха?

Давайте посмотрим на поворот, ладно? В общем, когда мы поворачиваем за угол, вы видите, что мы все еще смотрим в этом направлении, на этот, весь этот угол, если мы возьмем синий угол треугольника вместе с этим маленьким сектором, равным 180 градусам. И мы знаем, что эта маленькая синяя часть здесь, этот маленький угол составляет 45 градусов. Таким образом, общий угол поворота во всем этом секторе составляет 180 минус 45 или 135 градусов.

Итак, давайте повернем направо на 135 градусов и посмотрим, как это выглядит. Хорошо, похоже, это правильно. Теперь нам нужно определить длину этой линии прямо здесь, и это немного сложнее. Хм, давайте на минутку подумаем, что нам нужно будет посмотреть, так это то, что мы начнем с двух квадратов здесь и на минуту подумаем о площади квадратов, а затем все станет ясно через Минуту, почему мы должны беспокоиться об областях. Но мы сказали, что это 100 шагов, на самом деле давайте составим нашу собственную единицу, мы скажем, что это один гектостаг, хорошо, гектометр — это 100 метров, гектостаг — это 100 шагов.Итак, это один гектостаг, поэтому эти квадраты расположены один за другим.

Таким образом, если каждая сторона равна 1, то в целом площадь составляет 1 гектостаг. И эти два квадрата составляют два квадратных гектара.

Теперь давайте на минутку переставим эти кусочки.

Хорошо, мы знаем, что площадь этого квадрата составляет два гектара, потому что площадь этого квадрата — один гектостаг, площадь этого квадрата — один гектостаг в квадрате, так что это должно быть два гектара в квадрате.

Так что это значит о длине этой строки? Длина этой линии, умноженная на длину этой линии, составляет 2 гектостага. Это означает, что одна из этих линий является квадратным корнем из двух гектостадий.А поскольку гектостаг — это 100 шагов, это означает, что мы хотим продвинуться вперед в 100 раз больше квадратного корня из 2.

Так что, если мы будем смотреть на эту черепаху, когда я нажму «Return» и пойдем вперед, мы должны пройти весь путь до другого угла. Посмотрим.

Да, это сработало, хорошо?

Итак, давайте посмотрим. Давайте вернем наш исходный треугольник на место, и теперь мы хотим выяснить, сколько поворота нам нужно сделать с этой стороны. Помните, мы здесь повернулись на 135 градусов.

Давайте посмотрим на этот поворот.Ну, это тоже 45 градусов, поэтому нам нужно сделать поворот на 180 минус 45 или 135 градусов.

Пойдем направо, 135. Выглядит правильно. И теперь мы знали, что это 100 шагов. Когда мы пошли отсюда сюда, это было 100 шагов, и это тоже 100 шагов.

И, наконец, просто чтобы вернуться в исходное состояние, в исходное положение, мы пойдем направо на 90. И на этом все нарисовано.

Так что давайте просто дважды проверим. Мы переместим этого парня сюда и положим ручку.Теперь я просто вернусь и пройду через все шаги, которые мы делали раньше. Мы пошли вперед 100, направо 135, вперед 100, умноженное на квадратный корень из 2, направо 135, вперед 100 и направо 90.

Вот так получается равнобедренный прямоугольный треугольник.

Создание прямоугольных треугольников в Adobe Illustrator — Рэйчел Арнольд

Вот быстрый способ нарисовать прямоугольный треугольник в Adobe Illustrator. Для этого нужно использовать всего два инструмента: инструмент «Прямоугольник» и инструмент «Перо» .Не волнуйтесь, если у вас нет большого опыта работы с инструментом «Перо» — мы используем его очень просто. Метод: нарисуйте прямоугольник или квадрат, а затем пером удалите угол, мгновенно создав прямоугольный треугольник.

Эти инструкции будут работать в Adobe Illustrator из CS – CS5. Та же стратегия должна работать в любой программе векторного рисования, которая позволяет использовать инструмент типа пера для удаления узловых точек из формы.

Как создать прямоугольный треугольник в Illustrator

1. Выберите инструмент «Прямоугольник » .(Сочетание клавиш м )
2. Используйте инструмент «Прямоугольник » , чтобы нарисовать прямоугольник или квадрат, в зависимости от типа прямоугольного треугольника, который вы хотите. Для треугольника 45 ° -45 ° -90 ° (полуквадратный треугольник) нарисуйте квадрат

   Для всех остальных прямых углов нарисуйте прямоугольник

   A. Метод от руки

   Квадрат: Удерживая нажатой клавишу shift на клавиатуре, щелкните и перетащите, чтобы нарисовать квадрат желаемого размера.
   Прямоугольник: Щелкните и перетащите, чтобы нарисовать прямоугольник нужного размера.

   B. Метод точного размера

   Щелкните один раз в любом месте монтажной области, чтобы открыть диалоговое окно прямоугольника.

   Введите желаемые размеры сторон треугольника (не гипотенузы).

   Щелкните ok .

3. Выберите инструмент «Перо» . (Сочетание клавиш , стр. )
4. Наведите курсор в режиме инструмента «Перо» на точку привязки (маленький квадрат в очертании фигуры) в одном из углов фигуры.Курсор изменится на инструмент для удаления точки привязки .

   Щелкните якорь, чтобы удалить его.

5. Успех . У вас должен получиться прямоугольный треугольник.

Если что-то случится так, что ваша фигура будет отменена, прежде чем вы попытаетесь удалить привязку, используйте инструмент выбора (инструмент черной стрелки, сочетание клавиш v ), чтобы щелкнуть новую фигуру, чтобы она была выделена, затем попробуйте еще раз с шага 3.