Как считать уклон: Как посчитать уклон в процентах. Угол уклона кровли для различных условий и кровельных материалов

как рассчитать по формуле, СНИП

• Как вычислить угол наклона в градусах и процентах

Выбирать уклон кровли только исходя из своих эстетических предпочтений было бы несколько опрометчиво. Поскольку надежность и прочность  будущей конструкции во многом зависят от правильно рассчитанной величины угла наклона, учитывающей климатические особенности местности. То есть, уклон крыши должен быть оптимальным как с практической, так и с эстетической точки зрения.

То что идеально «плоских» крыш просто не может быть не подлежит сомнению. Ведь должна же дождевая вода каким-то образом отводиться с нее. Поэтому на них делают разуклонку, чтобы получить хотя бы минимальный уклон плоской кровли.

Она обеспечивает возможно эффективный сбор дождевой воды с поверхности кровельного покрытия  и направляет ее либо к парапету, либо к внутренним воронкам.

минимальный угол наклона крыши

Минимальный уклон кровли зависит от многих параметров, включая материал гидроизоляционного покрытия, типа самой крыши (стандартная или инверсионная), количества гидроизоляционных слоев и другого.

Основные требования, определяющие уклон плоской кровли: СНИП ↑

Каким будет минимальный уклон кровли, в зависимости различных факторов диктуют специальные строительные правила и нормы.

Зависимость угла наклона крыши от гидроизоляции регулирует п. 4.3 СП 17.13330 за 2011 год, согласно которому уклон плоской кровли изменяется в интервале 1,5–10%. Большие углы (до 24%) выполняют крайне редко, поскольку выбор материала для гидроизоляции, который не сползал бы к основанию покатой кровли при повышении температуры, очень затруднителен.

На заметку

Наименьший уклон для плоской кровли равен 1.5% или 1°.

Как правило, кровля с малым уклоном имеет довольно большую площадь поверхности и добиться его идеального значения весьма проблематично. Наверняка останутся участки, где будет застаиваться вода, что может стать причиной износа кровельного материала или протечек. Относительно точно можно выполнить геометрию уклона при помощи стяжки. Возможно также использовать  заливку из полистиролбетона или пенобетона. Для повышения прочности  поверх уложенного слоя делают  уже тонкий слой прочной бетонной стяжки.

В свою очередь, существует конкретная связь между крутизной кровельной конструкции  и количеством слоев гидроизоляции. Чем больше она будет, тем вода, естественно, уходит быстрее, а значит, гидроизоляционных слоев потребуется меньше (п. 5.5).

Разуклонку можно легко проверить при помощи ведра с водой. Воду выливают на выбранный участок, если вода практически без остатка отойдет к воронке, значить уклон у плоской крыши достаточный. Аналогичную проверку можно провести на всей поверхности крыши.

На стадии проектирования расчетным путем определяется сколько для данной крыши требуется водоприемных воронок, а уже во время строительства при помощи разуклонок необходимо обеспечить для воды беспрепятственный отток в воронку из любой точки крыши.

Как рассчитать уклон кровли: какой способ лучше ↑

Как известно, помимо плоских (пологих) конструкций  существуют также скатные и высокие, а материалов для кровельного покрытия еще больше. Для того чтобы правильно сориентироваться в этом многообразии, согласно СНиП разработаны специальные таблицы и диаграммы, в которых отражается взаимосвязь между крутизной ската  и видом крыши.

Уклон крыши определяют следующие параметры:

• тип и количество материала, предназначенного для покрытия крыши;
• необходимая защита от ветра и влаги;
• высота конька для случая ремонта уже существующей кровли.

↑Как вычислить угол наклона в градусах и процентах

Рассчитать искомый  угол крутизны  кровли можно различными способами.

Калькулятор для расчета уклона кровли

Пользоваться данным калькулятором предельно просто. По сути любую кровлю можно разделить на обычные двухскатные, в основе расчета которых лежит треугольник. Именно на этом положении и базируется работа калькулятора. Используются следующие параметры:

• H – высота конька, то есть катет прямоугольного треугольника;
• W – второй катет, равный половине ширины основания;
• L – длина стропил, она же – гипотенуза.

Подставив два известных параметра, можно практически сразу определить угол покатости крыши с подобными характеристиками. Кстати, третий параметр вычисляется автоматически. Программное обеспечение калькулятора использует свойства равнобедренного треугольника и простейшие тригонометрические формулы.

Использование угломера

Этот прибор, который называют еще уклономером, имеет незамысловатую конструкцию: несколько реек с нанесенными делениями и маятник. При расчетах главную рейку располагают перпендикулярно к коньку. На необходимый  угол на шкале делений показывает указатель маятника. Как видите, ничего сложного.

Формула расчета уклона кровли

И, наконец, требуемую  крутизну ската можно рассчитать самому без использования приборов замера ската, математически. Для этого потребуются знать величину

• вертикальной высоты (H), отмеренной от наивысшей точки ската, обычно это конек, до самой нижней – карниза;
• заложения – горизонтального расстояния от нижней до проекции верхней точки ската.

Рассчитывают угол наклона кровли в градусах или процентах и обозначают на чертеже буквой «i».

Математически расчет величины крутизны крыши в процентах проводят следующим образом.

i = Н : L, т. е. угол уклона крыши находят из отношения высоты кровли к заложению.

После чего, чтобы получить искомую величину в процентах, значение полученного отношения умножают на 100. Выразить значение наклона в градусах помогает специальная таблица соотношений.

Рассмотрим, как вычислить угол наклона в градусах  на конкретном примере.

Пример расчета

Допустим, длина заложения при высоте крыши в 2,5 м оказалась равной 4,5 м.

Получается, что уклон i = 2.5 : 4,5 = 0,55. А после умножения 100 получим, соответственно, 55%.

Теперь можно по таблице перевести полученное значение в градусы, получаем – 29°.

Наименьшую крутизну ската для того или иного кровельного покрытия можно определить из следующего графика.

Допустим, речь идет о листовой стали.

• Ищем на графике, в какую наклонную линию упирается дугообразная стрелка 10.
• Точка пересечения наклонной и вертикальной оси  дает ответ на поставленный вопрос  – самое меньшее 28%.

Пример расчета

Проведем расчеты для конкретного дома.

Если  H составляет 3 м, а L – 12 м, тогда i = 50%.

Таким образом, в случае приведенных  конструктивных размеров необходима крутизна ската  в 50% (или 27 градусов), чтобы был обеспечен нормальный сброс дождевой воды.

© 2023 stylekrov.ru

Оптимальный уклон крыши: от чего зависит и как рассчитать? |

21 Сен. 20

Крыши домов бывают не только разной формы, но и с разным углом уклона скатов. На первый взгляд этот параметр кажется лишь эстетическим, но на деле от уклона напрямую зависит надежность кровли, ее способность противостоять ветру и обеспечивать схождение осадков. Чтобы правильно рассчитать уклон, строители принимают к сведению такие факторы, как:

• ветровые нагрузки;
• количество осадков;
• особенности материала.

Уклон, или угол кровельных скатов относительно горизонтальных стропильных балок, измеряют в градусах или процентах. К примеру, 0 градусов соответствует полностью плоской поверхности крыши, а показатели больше – остроугольной. Однако стоит отметить, что даже визуально плоские крыши никогда не возводят с уклоном 0 градусов, так как на них будут задерживаться дождевые воды и снежные шапки. Минимальный показатель для них составляет 1 градус или 1,7%. Для остроугольных скатов угол уклона колеблется обычно от 11 до 45 градусов. Очень важно не путать показатели в градусах и процентах, так как их значения существенно отличаются, что может привести к неправильным расчетам и нарушению прочности и функционала всей конструкции. 

Ветровые нагрузки

Чем выше ветровые нагрузки в месте строительства, тем меньшим должен быть угол уклона. Кроме того, повышая угол наклона при таких условиях, необходимо усиливать стропильную систему, что приведет к повышению расходов на работы и материалы. Повышение угла приводит к высокой парусности кровли, что делает ее более уязвимой к ветру. 

Также важно учесть направление ветра. Например, если в качестве кровельного материала используется металлочерепица, лучше, чтобы ветер дул прямо в лицевую поверхность листов – так кровля прослужит намного дольше. 

Количество осадков

Осадки, и в особенности снеговые нагрузки, также напрямую влияют на определение оптимального уклона. Чем они выше, тем больше должен быть угол, иначе осадки не будут сходить вниз, а будут скапливаться на склонах, что повышает нагрузку на поверхность крыши и стропила, приводит к их деформации и провоцирует коррозионные процессы. 

Особенности материала

Чем более гладкая поверхность кровли, тем лучше будет стекать вода и сползать снеговые шапки, а потому угол уклона можно делать меньше и наоборот. Следует учитывать не только особенности поверхности, но и общую форму. Например, профнастил кровельный может иметь как низкий, так и высокий профиль. Чем выше профиль, тем прочнее материал, но чем ниже, тем меньше он будет задерживать воду и снег. Так что при расчете строители обязательно учитывают, чем именно будет покрыта крыша и рекомендованные нормативы для используемых материалов. 

Например, для кровли из металлочерепицы производители рекомендуют использовать уклон не меньше 14-15 градусов. Но зачастую строители выбирают 20-35. Чем меньше уклон, тем больше вероятность того, что вода не будет успевать стекать со скатов, подтапливая стыки. Потому для крыш с пологими скатами крайне важно тщательно обрабатывать каждый стык качественными герметиками, которые не боятся мороза. Улучшить скорость схождения осадков поможет также металлочерепица с большей высотой волны. 

Профлист, или профнастил, можно укладывать минимум под 12 градусов. При таком условии лучше всего использовать двухволновый нахлест. Если угол будет увеличен хотя бы до 15 градусов, достаточно нахлеста в 20 см, что снизит расход материала. Также с увеличением наклона увеличивается допустимый шаг обрешетки, тогда как для плоских крыш ее придется делать сплошной, чтобы избежать прогиба кровли во время обильного скопления снега. 

Минимальные параметры уклона в градусах для других кровельных материалов выглядят следующим образом:

• ондулин (еврошифер) – 11;
• гибкая черепица – 11;
• битумная черепица – 15;
• асбестоцементный шифер – 22. 

Однако использовать эти материалы не рекомендуется из-за их недолговечности и токсичности.

Как считать угол уклона крыши?

Есть несколько способов рассчитать эту величину. Самый простой – воспользоваться онлайн-калькулятором, который можно найти на многих строительных порталах. Зачастую там необходимо ввести лишь ширину дома и высоту конька, после чего система выдаст вам параметры наклона, а также автоматически подсчитает нужную длину стропил.  

Также можно произвести расчеты вручную – для двускатной конструкции высоту конька разделяют на половину ширины крыши. Например, если ширина здания 10 метров, а конек на высоте 2, то, разделив 2 на 5, мы получим 0,4. Умножаем эту цифру на 100 и получаем показатель 40%. Соответственно, если вам нужно уменьшить или увеличить эту величину, вы меняете высоту конька на большую или меньшую. 

Если речь идет о сложной кровле ломаной формы, нужно брать ширину здания непосредственно под рассчитываемым участком. Чтобы проверить угол наклона скатов, можно также использовать специальный прибор – угломер. Строители и архитекторы пользуются нормативными таблицами с коэффициентами выбора оптимальной высоты конька для соблюдения тех или иных условий.       

[Голосов: 1 Средняя оценка: 2]

Калькулятор уклона

Калькулятор Использование

Наклон линии представляет собой ее вертикальное изменение, деленное на ее горизонтальное изменение, также известное как подъем относительно пробега. Когда у вас есть 2 точки на линии на графике, наклон представляет собой изменение y, деленное на изменение x.

Наклон линии является мерой ее крутизны.

Решения для калькулятора уклона

Введите две точки, используя числа, дроби, смешанные числа или десятичные дроби. Калькулятор уклона показывает работу и дает следующие решения для уклона:

• Уклон м с двумя точками
• График линии для y = mx + b
• Форма уклона точки y — y ₁ = m(x — x ₁ )
• Форма пересечения уклона y = mx + b
• Стандартная форма Ax + By = C
• y-пересечение, когда x = 0
• x-пересечение, когда y = 0

Вам также будет предоставлена ​​настраиваемая ссылка на
Калькулятор средней точки, который решит и покажет работу, чтобы найти среднюю точку и расстояние для заданных двух точек.

Как рассчитать уклон линии

Рассчитать уклон, м , используя формулу для уклона:

Формула уклона

\[ m = \dfrac {(y_{2} — y_{1})} {(x_{2} — x_{1})} \] \[ m = \dfrac{rise}{run} = \dfrac{ \Delta y}{\Delta x} = \dfrac{y_2 — y_1}{x_2 — x_1} \]

Здесь вам нужно знать координаты 2-х точек на прямой, (x ₁ , y ₁ ) и (x ₂ , y ₂ ).

Как найти наклон линии

1. Найти разницу между координатами y, Δy — изменение y

Δу = у ₂ — у ₁

2. Найдите разницу между координатами x, Δx — это изменение x

Δх = х ₂ — х ₁

3. Разделите Δy на Δx, чтобы найти наклон

м = Δy/Δx

Пример: Нахождение уклона

Допустим, вы знаете две точки на прямой и их координаты (2, 5) и (9, 19). Найдите наклон, найдя разницу в точках y, и разделите ее на разницу в точках x.

1. Разница между координатами y Δy равна

Δу = у ₂ — у ₁

Δу = 19 — 5

Δy = 14

2. Разница между координатами x Δx равна

Δх = х ₂ — х ₁

Δx = 9 — 2

Δx = 7

3. Разделите Δy на Δx, чтобы найти уклон м

\( m = \dfrac {14} {2} \)

\(m = 7 \)

Уравнения линии с наклоном

Существует 3 распространенных способа записи уравнений линии с наклоном:

• Точечный наклон форма
• Форма пересечения уклона
• Стандартная форма

Точечный уклон формы записывается как

y — y ₁ = м (x — x ₁ )

Используя координаты одной из точек на линии, вставьте значения в x1 и y1 точек, чтобы получить уравнение линии в форме точечного наклона.

Давайте используем точку из исходного примера выше (2, 5) и наклон, который мы рассчитали как 7. Поместите эти значения в формат наклона точки, чтобы получить уравнение этой линии в форме наклона точки:

y — 5 = 7(x — 2)

Если вы упростите приведенное выше уравнение наклона точки, вы получите уравнение линии в форме пересечения наклона.

Форма точки пересечения уклона записывается как

y = м x + b

Возьмите уравнение формы уклона точки и умножьте его на 7 x и 7 на 2.

y — 5 = 7(x — 2) )

y — 5 = 7x — 14

Продолжайте работать над уравнением так, чтобы y было по одну сторону от знака равенства, а все остальное по другую сторону.

Добавьте 5 к обеим частям уравнения, чтобы получить уравнение в форме точки пересечения:

y = 7x — 9

Стандартная форма уравнения для линии записывается как

Ax + By = C

Вы также можете увидеть стандартную форму, записанную как Ax + By + C = 0 в некоторых ссылках.

Используйте либо формулу формы точки наклона, либо формулу пересечения наклона и выполните математические вычисления, чтобы преобразовать уравнение в стандартную форму. Обратите внимание, что уравнение не должно включать дроби или десятичные знаки, а коэффициент x должен быть только положительным.

Форма пересечения наклона: y = 7x — 9

Вычтите y из обеих частей уравнения, чтобы получить 7x — y — 9 = 0

Добавьте 9 к обеим частям уравнения, чтобы получить 7x — y = 9

Наклон форма перехвата y = 7x — 9 становится 7x — y = 9, записанной в стандартной форме.

Найти наклон по уравнению

Если у вас есть уравнение для прямой, вы можете представить его в форме пересечения наклона. Коэффициент x будет уклоном.

Пример

У вас есть уравнение прямой, 6x — 2y = 12, и вам нужно найти наклон.

Ваша цель — преобразовать уравнение в формат пересечения наклона y = mx + b

1. Начните с уравнения 6x — 2y = 12
2. Добавьте 2y к обеим сторонам, чтобы получить 6x = 12 + 2y
3. Вычтите 12 из обеих частей уравнения, чтобы получить 6x — 12 = 2y
4. Вы хотите получить y в одной части уравнения, поэтому вам нужно разделить обе части на 2, чтобы получить y = 3x — 6
5. Это форма пересечения наклона, y = 3x — 6. Наклон — это коэффициент x, поэтому в этом случае наклон = 3

Как найти точку пересечения с осью y

Точка пересечения с осью y представляет собой значение y, когда x=0. Это точка пересечения прямой с осью Y.

Используя уравнение y = 3x — 6, установите x=0, чтобы найти точку пересечения с осью y.

y = 3(0) — 6

y = -6

Точка пересечения с осью y равна -6

Как найти точку пересечения с осью x =0. Это точка пересечения прямой с осью x.

Используя уравнение y = 3x — 6, установите y=0, чтобы найти точку пересечения по оси x.

0 = 3x — 6

3x = 6

x = 2

Х-отрезок равен 2

Наклон параллельных прямых

Если известен наклон прямой, любая параллельная ей линия будет иметь одинаковый наклон, и эти линии никогда не пересекутся.

Наклон перпендикулярных линий

Если известен наклон линии, любая линия, перпендикулярная к ней, будет иметь наклон, равный отрицательной обратной величине известного наклона.

Перпендикуляр означает, что линии образуют угол 90° при пересечении.

Допустим, у вас есть линия с наклоном -4. Каков наклон прямой, перпендикулярной к ней?

• Сначала возьмите отрицательный наклон вашей линии
  
  -(-4) = 4
• Во-вторых, возьмите обратное число. 4 — целое число, поэтому его знаменатель равен 1. Обратное число 4/1 равно 1/4.
• Отрицательная инверсия наклона -4 равна наклону 1/4.
• Линия, перпендикулярная исходной линии, имеет наклон 1/4.

Дальнейшее исследование

Брайан Маклоган (2014) Определение наклона между двумя точками в виде дробей, 10 июня. На https://www.youtube.com/watch?v=Hz_eapwVcrM

Формула уклона

— что такое формула уклона? Уравнение, примеры

Формула уклона используется для расчета наклона или крутизны линии. Он находит применение при определении наклона любой линии путем нахождения отношения изменения по оси у к изменению по оси х. Наклон линии определяется как изменение координаты «y» по отношению к изменению координаты «x» этой линии.

Что такое формула уклона?

Формула наклона относится к формуле, используемой для расчета крутизны линии и определения ее наклона. Для вычисления наклона линий можно использовать координаты x и y точек, лежащих на линии. Другими словами, это отношение изменения по оси у к изменению по оси х.

Формула уклона

Формула для расчета уклона:

м = (y ₂ — y ₁ )/(x ₂ — x ₁ ) = Δy/Δx

где m — наклон линии, x ₁ , x ₂ — координаты точки x- ось, и y ₁ , y ₂ — координаты оси y.

Вывод формулы наклона

Координаты x и y линии используются для вычисления наклона линии. Чистое изменение координаты y равно Δy, а чистое изменение координаты x равно Δx. Таким образом, изменение координаты y по отношению к изменению координаты x можно записать как

м = Δy/Δx

где

• м — уклон
• Δy — изменение координаты y
• Δx — изменение координаты x

Мы знаем, что тангенс θ также является наклоном линии, где θ — угол, образуемый линией с положительным направлением оси x.

И, tanθ = высота/основание

Поскольку высота/основание между любыми двумя заданными точками = (y ₂ — y ₁ )/(x ₂ — x ₁ )

Таким образом, уравнение наклона имеет вид m = tanθ = Δy/Δx

Из графика видно: 0018 2 — у ₁ )

Таким образом, формула наклона задается как: Уклон = m = (y ₂ — y ₁ )/(x ₂ — x ₁ )

Уравнение наклона

Как мы обсуждали в предыдущем сечения, формула наклона может быть использована для определения наклона любой линии. Таким образом, уравнение, которое можно использовать для определения этого наклона, можно записать в виде 9.0250
m = рост/бег = tanθ = Δy/Δx = (y ₂ — y ₁ )/(x ₂ — x ₁ )

где,

• м уклон
• Δy — изменение координаты y
• Δx — изменение координаты x
• θ — угол, образуемый линией с положительной осью x

Кроме того, уравнение наклона любой линии с использованием уравнения линии может быть указано как
у = mx + b

где,

• м — уклон линии
• b — точка пересечения по оси y линии

.

Давайте посмотрим на применение формулы наклона в следующих решенных примерах.

Хотите найти сложные математические решения за считанные секунды?

Воспользуйтесь нашим бесплатным онлайн-калькулятором, чтобы решить сложные вопросы. С Cuemath находите решения простыми и легкими шагами.

Запись на бесплатный пробный урок

Примеры использования формулы наклона

Пример 1: Найдите наклон линии с координатами (2,9) и (4,1)?

Решение:

Найти: Наклон прямой с координатами (2,9) и (4,1)

Дано, (x ₁ , y ₁ ) = (2, 9) и (x ₂ , y ₂ ) = (4, 1)

Формула наклона: 1 )

м = (1 − 9)/(4 − 2)

м = -8/2 = -4

Ответ: Наклон данной прямой = -4

Пример 2: Определите значение b, если наклон прямой, проходящей через точки (b, 7) и (8, -5), равен 6

Решение:

Найти: значение b

Дано, Наклон = m = 6, Точки: (x ₁ , y ₁ ) = (b, 7) и (x 90 018 2 , у ₂ ) = (8, -5)
Мы знаем, что Уклон (м) = (y ₂ — y ₁ )/(x ₂ — x ₁ )
6 = (-5-7)/(8-б)
6 = (-12)/(8-б)
-2= (8-б)
-2-8 = -б,
b = 10
Ответ: Значение b = 10.

Пример 3: Если угол, образуемый линией с положительной осью y, равен 30°, то каково значение наклона линии ?

Решение:

Найти: наклон прямой

Дано: Угол, образуемый линией с положительной осью ординат = 30°

Мы знаем, что если линия образует угол 30° с положительной y, то он составляет угол 120° от положительной оси x. Следовательно, значение наклона линии равно tan120° = -√3

Ответ: Значение наклона линии = -√3

Часто задаваемые вопросы о формуле наклона

Что такое формула наклона в геометрии?

В геометрии формула наклона определяется как формула для вычисления наклона любой линии путем нахождения отношения изменения по оси Y к изменению по оси X.

Что означает m в формуле уклона?

В формуле уклона m обозначает уклон, который рассчитывается как m = (y ₂ — y ₁ )/(x ₂ — x ₁ ) = Δy/Δx

Для чего используется формула наклона?

Формула наклона используется для расчета крутизны линии, а координаты линий x и y используются для того же. Мы знаем, что наклон линии является одной из наиболее важных характеристик линии, поскольку он помогает измерить скорость изменения.

Как рассчитать уклон, используя формулу уклона?

Наклон линии можно рассчитать по следующим формулам:

Когда заданы координаты:

• Шаг 1: Найдите координаты линии.
• Шаг 2: Подставьте их значения в формулу (m) = (y ₂ — y ₁ )/(x ₂ — x ₁ )

Когда задан угол:

• Шаг 1: Определите угол, образуемый с осью.
• Шаг 2: Введите значение в формулу, m = tanθ

Что такое уравнение наклона линии?

Уравнение наклона любой линии можно рассчитать по следующей формуле:

м = подъем/пробег = tanθ = Δy/Δx = (y ₂ — y ₁ )/(x ₂ — x ₁ )

где,

• м — уклон
• Δy — изменение координаты y
• Δx — изменение координаты x
• θ — угол, образуемый линией с положительной осью x

Уравнение наклона с использованием уравнения прямой задается как y = mx + b, здесь m — это наклон, а b — точка пересечения с осью y.