Как вычислить угол наклона в градусах: Как рассчитать угол наклона крыши с примерами

Как вычислить угол наклона крыши

как узнать угол наклона ската в градусах, как рассчитать угол стропил двухскатной крыши, узнать и высчитать

Содержание:

Чтобы крыша здания могла в полной мере выполнять все возложенные на нее функции, необходимо при ее создании учесть ряд параметров. Одним из самых важных параметров крыши является ее уклон, который обеспечивает отвод атмосферных осадков с ее поверхности и влияет на способность выдерживать внешние нагрузки. О том, как посчитать наклон крыши, и пойдет речь в данной статье.

Определение наклона крыши — от чего зависит

Чтобы провести правильный расчет уклона крыши, необходимо учитывать несколько факторов, среди которых сильнее всего выделяются следующие:

1. 
   Ветровые нагрузки. На уклон скатов очень сильно влияет ветер. Чтобы крыша могла нормально сопротивляться его воздействию, нужно правильно подобрать ее угол. При слишком больших углах нагрузка на них будет высокой, но чрезмерное уменьшение угла тоже может быть опасным – пологую кровлю сильным порывом ветра может попросту сорвать.
2. Снеговые и дождевые нагрузки. Со снегом все довольно просто – повышение угла наклона упрощает его схождение с поверхности кровли. При наклоне крыши более 45 градусов снег почти не будет задерживаться на ней. При малом угле наклона кровли может появляться снеговой мешок, который увеличивает нагрузку на крышу. С дождевыми осадками такая же ситуация – если угол наклона кровли будет слишком низким, то вода сможет затекать в стыки или вообще застаиваться на поверхности крыши.

Отталкиваясь от этих факторов, можно рассчитывать угол наклона скатов. Кроме того, перед тем, как рассчитать угол двухскатной крыши, стоит обратить внимание на рекомендуемые показатели: для местности с сильными ветрами подойдет уклон в 15-20 градусов, а в остальных случаях оптимальная величина уклона составляет 35-40 градусов. Разумеется, нужно понимать, что расчет двухскатной крыши индивидуален, и выбирать усредненные показатели просто так нежелательно.

Методика проведения расчетов

При проектировании крыши нужно в обязательном порядке проводить ряд расчетов, среди которых всегда должен присутствовать расчет угла наклона скатов. Данный параметр напрямую влияет на конструкцию крыши: при увеличении наклона снижается снеговая нагрузка, но увеличивается воздействие ветра, поэтому стропильную систему приходится дополнительно усиливать. Для обустройства скатов под большим углом требуется еще и большее количество материалов, что негативно сказывается на стоимости строительства.

Перед тем, как узнать градус наклона крыши, нужно рассчитать эксплуатационную нагрузку на крышу, для чего требуется два параметра:

• Общую массу кровельной конструкции;
• Пиковые уровни снежных осадков, свойственные региону, где проходит строительство.

Упрощенный алгоритм расчетов сводится к следующим действиям:

• Сначала нужно определить вес одного квадратного метра кровельного пирога;
• Полученное значение умножается на общую площадь кровли;
• Масса кровли умножается на коэффициент 1,1.

Пример расчета уклона кровли в градусах

Чтобы понять, как высчитать угол крыши, стоит рассмотреть процесс расчетов на конкретном примере. Для примера будут взяты следующие данные: обрешетка имеет толщину 2,5 см, один квадратный метр кровли весит 15 кг, в качестве теплоизоляционного материала используется утеплитель толщиной 10 см, квадратный метр которого имеет вес 10 кг, а для покрытия используется ондулин с весом 3 кг на квадратный метр.

Расчет ската крыши проводится в соответствии с описанной выше методикой. Подстановка имеющихся данных приводит к следующему выражению: (15+10+3)х1,1 = 30,8 кг/кв.м. Полученная величина вполне допустима – среднестатистическая нагрузка на крышу жилых зданий составляет немногим меньше 50 кг/кв.м. Кроме того, в формуле присутствует коэффициент 1,1, который немного увеличивает фактический вес кровельной конструкции и позволяет в дальнейшем заменить кровельное покрытие на более тяжелое.

Как узнать угол наклона крыши

Между уклоном кровельных скатов и снежной нагрузкой имеется прямая зависимость. Если угол наклона крыши меньше 25 градусов, то коэффициент снежной нагрузки равен 1, а при углах, варьирующихся в пределах от 25 до 60 градусов, то этот коэффициент увеличивается до 1,25. Крыша с большим углом наклона не будет подвергаться снежным нагрузкам вообще, поэтому они не учитываются при расчетах.

Чтобы определить угол наклона крыши, нужно воспользоваться таблицей Брадиса и простой методикой: высота кровельной конструкции делится на длину фронтона, разделенную на два, после чего остается найти таблице угол, который соответствует полученному результату.

Высота крыши в коньке определяется следующим образом:

• Первым делом нужно рассчитать ширину пролета;
• Полученная величина делится на 2;
• Чтобы сделать расчет высоты конька, результат предыдущего расчета умножается на коэффициент, соответствующий определенному углу наклона.

На примере реализация такой методики расчета выглядит так: при ширине здания, равной 8 метрам, и 25-градусном уклоне кровли, расчетный коэффициент составляет 0,47. В итоге подстановки значений получается выражение следующего вида: 4х0,47 = 1,88 м. Полученная величина – это высота крыши, соответствующая имеющимся исходным данным.

Выбор кровельного покрытия в зависимости от наклона крыши

На рынке материалы для крыши присутствуют в большом ассортименте, поэтому с выбором подходящего варианта особых проблем не будет. Кровельные покрытия отличаются по характеристикам и возможностям применения, и все их параметры необходимо изучить перед тем, как измерить угол крыши – только в этом случае удастся создать надежную и эффективную конструкцию.

Выбирая материал для кровли, стоит отталкиваться от следующих рекомендаций:

1. Если угол наклона стропил составляет от 2,5 до 10 градусов, то лучше всего подойдут покрытия из каменной крошки или гравия. В первом случае верхний слой покрытия имеет толщину 3-5 мм, а во втором – 10-15 мм.
2. При наклоне более 10 градусов оптимальным вариантом будут крупнозернистые или рулонные материалы, дополненные битумной гидроизоляцией.
3. Для обустройства скатных крыш с углом наклона не более 20 градусов обычно используется профнастил или листовой асбестоцемент. Все швы и стыки между кровельными материалами должны быть обработаны герметиком.
4. Если угол наклона крыши находится в пределах 20-60 градусов, то она чаще всего накрывается металлическими листами. Стыки материалов в данном случае нужно в обязательном порядке герметизировать.

Заключение

Знание того, как узнать угол наклона крыши в градусах, существенно упростит процесс ее проектирования и позволит создать максимально надежную конструкцию, которая сможет хорошо защищать коробку здания от атмосферных осадков, ветра и холода. 

Угол наклона прямой — Concept

Угол наклона прямой — это угол, образованный пересечением прямой и оси x. Использование горизонтального «пробега» 1 и m для наклона, угла наклона, theta = tan-1 (м) или m = tan (theta). Следовательно, если угол или наклон известен, другой можно найти с помощью одного из уравнений. Если угол наклона отрицательный, то и наклон линии отрицательный.

Какой угол наклона лески? Итак, у меня есть линия, нарисованная здесь уравнением y = mx + b, оно должно быть вам знакомо. Это угол наклона тета, это угол между линией и горизонталью. Теперь я хочу выяснить, как я могу вычислить эту линию, как она соотносится с уравнением линии, поэтому я нарисовал здесь маленький треугольник, а затем я обозначу стороны, скажем, я обозначу это 1, что будет с этой стороны быть? Теперь я знаю, что наклон, наклон линии равен подъему над пробегом, поэтому наклон будет равен вопросительному знаку над 1, так что это будет наклон.
Теперь, если я посмотрю на этот прямоугольный треугольник, и это прямоугольный треугольник, я могу использовать тригонометрию прямоугольного треугольника, чтобы найти взаимосвязь между тета и m, верно? m — это длина по вертикали этой стороны, поэтому тангенс теты равен m по касательной к 1, тета равен m, так что это соотношение между углом наклона и наклоном, тангенс угла наклона — это наклон, а угол наклона равен арктангенс угла наклона, поэтому вы можете рассчитать наклон по углу наклона, а угол наклона можно рассчитать по углу наклона.
Теперь давайте посмотрим на другой, на несколько частных случаев. Горизонтальные или вертикальные линии. Теперь горизонтальная линия не обязательно будет пересекать ось x, конечно, для линии до y = 0 это ось x, но мы определяем ее угол наклона равным 0, и, конечно же, тангенс 0 равен 0, поэтому наклон будет касательной к 0, который равен 0, и это то, что мы, как мы определяем наклон горизонтальной линии, это 0.
А как насчет вертикальной? Что ж, я бы сказал, что здесь угол наклона пи больше 2, поэтому тета больше пи больше 2, каков наклон? Касательная к тэте, прямая касательная к пи более 2, но, конечно, это не определено, и это именно то, что мы хотели бы, чтобы наклон вертикальной линии не был определен, нет наклона, поэтому просто для просмотра, угол наклона линии угол, на который Линия определяет отношение к горизонтали, а наклон — это тангенс теты, угол наклона равен наклону, а угол наклона равен обратной тангенсе наклона.

,

ios — Расчет угла поворота вместо наклона для углов более 360 градусов

Переполнение стека

1. Около
2. Товары
3. Для команд

1. Переполнение стека Общественные вопросы и ответы
2. Переполнение стека для команд Где разработчики и технологи делятся частными знаниями с коллегами
3. работы Программирование и связанные с ним технические возможности карьерного роста
4. Талант

.

math — Как рассчитать угол падения?

Переполнение стека

1. Около
2. Товары
3. Для команд

1. Переполнение стека Общественные вопросы и ответы
2. Переполнение стека для команд Где разработчики и технологи делятся частными знаниями с коллегами
3. работы Программирование и связанные с ним технические возможности карьерного роста
4. Талант Нанимайте технических специалистов и создавайте свой бренд работодателя

.

Угол наклона прямой — Concept

Угол наклона прямой — это угол, образованный пересечением прямой и оси x. Использование горизонтального «пробега» 1 и m для наклона, угла наклона, theta = tan-1 (м) или m = tan (theta). Следовательно, если угол или наклон известен, другой можно найти с помощью одного из уравнений. Если угол наклона отрицательный, то и наклон линии отрицательный.

Какой угол наклона лески? Итак, у меня есть линия, нарисованная здесь уравнением y = mx + b, оно должно быть вам знакомо. Это угол наклона тета, это угол между линией и горизонталью. Теперь я хочу выяснить, как я могу вычислить эту линию, как она соотносится с уравнением линии, поэтому я нарисовал здесь маленький треугольник, а затем я обозначу стороны, скажем, я обозначу это 1, что будет с этой стороны быть? Теперь я знаю, что наклон, наклон линии равен подъему над пробегом, поэтому наклон будет равен вопросительному знаку над 1, так что это будет наклон.
Теперь, если я посмотрю на этот прямоугольный треугольник, и это прямоугольный треугольник, я могу использовать тригонометрию прямоугольного треугольника, чтобы найти взаимосвязь между тета и m, верно? m — это длина по вертикали этой стороны, поэтому тангенс теты равен m по касательной к 1, тета равен m, так что это соотношение между углом наклона и наклоном, тангенс угла наклона — это наклон, а угол наклона равен арктангенс угла наклона, поэтому вы можете рассчитать наклон по углу наклона, а угол наклона можно рассчитать по углу наклона.
Теперь давайте посмотрим на другой, на несколько частных случаев. Горизонтальные или вертикальные линии. Теперь горизонтальная линия не обязательно будет пересекать ось x, конечно, для линии до y = 0 это ось x, но мы определяем ее угол наклона равным 0, и, конечно же, тангенс 0 равен 0, поэтому наклон будет касательной к 0, который равен 0, и это то, что мы, как мы определяем наклон горизонтальной линии, это 0.
А как насчет вертикальной? Что ж, я бы сказал, что здесь угол наклона пи больше 2, поэтому тета больше пи больше 2, каков наклон? Касательная к тэте, прямая касательная к пи более 2, но, конечно, это не определено, и это именно то, что мы хотели бы, чтобы наклон вертикальной линии не был определен, нет наклона, поэтому просто для просмотра, угол наклона линии угол, на который Линия определяет отношение к горизонтали, а наклон — это тангенс теты, угол наклона равен наклону, а угол наклона равен обратной тангенсе наклона.

,

Как определить угол наклона уже готовой кровли

Расчет уклона кровли — обязательный этап проектирования дома. От угла наклона скатов зависят снеговая и ветровая нагрузки на крышу, которые через стены передаются на фундамент.

Но есть ситуации, когда необходимо узнать фактический уклон уже готовой кровли. Например, при реконструкции крыши с заменой кровельного материала более тяжелым или при установке солнечных панелей на скатах. Ниже — два способа, как определить угол наклона в этом случае.

Определить уклон ската можно либо с помощью специальных инструментов, либо воспользовавшись базовыми законами геометрии. Первый способ проще и точнее, второй доступен всегда — главное, чтобы была рулетка, а остальные инструменты не важны.

Инструментальный метод

Чтобы определить угол наклона кровли просто и быстро, используйте специальные измерительные инструменты:

• угломеры, которые измеряют угол между двумя «плечами» инструмента;
• уклономеры, которые показывают уклон кровли относительно гравитационного поля Земли.

Угломеры для расчета уклона кровли

Угломер — чрезвычайно простой, но эффективный инструмент. Он бывает механическим и электронным.

Механический угломер состоит из планок, которые соединены друг с другом с одного края, и шкалы между ними. Со второй стороны концы планок свободные и могут вращаться вокруг места соединения. Шкала показывает, на какой угол две части угломера повернуты друг относительно друга. Конструкция настолько простая, что, при необходимости, механический угломер можно даже сконструировать самостоятельно из двух линеек и транспортира.

Электронные угломеры по принципу работы точно такие же. Есть только одно отличие: шкала для определения угла между плечами инструмента заменена специальным датчиком, который считывает положение планок. Результат отображается на небольшом экране.

Механические угломеры — более надежный инструмент: нет риска, что откажет датчик или экран. Но с точки зрения удобства электронные устройства выигрывают. Особенно при измерении под крышей, где часто недостаточно хорошее освещение.

Как определить угол наклона кровли с помощью угломера:

• одну из планок плотно прижмите к стойке, подпирающей коньковую балку, или к самому коньку;
• вторую планку прижмите к нижней кромке стропильной ноги;
• запишите результат измерений и повторите их для разных стропил 8-10 раз;
• отбросьте результаты, которые сильно выбиваются из ряда измерений — слишком большие или слишком маленькие;
• для остальных вычислите среднее арифметическое — это и будет угол наклона кровли.

Учитывайте, что для расчета уклона кровли нужно обязательно делать не одно измерение, а несколько, иначе вы рискуете получить некорректные результаты. Приведем пример.

Допустим, вы сделали 10 измерений угломером и получили следующие результаты.

Второе, пятое и восьмое измерение явно выбиваются из ряда, поэтому их нужно отбросить. Выполняем расчет уклона кровли только по семи измерениям: складываем их и делим на количество. В результате получаем среднее арифметическое — 25,37°. Если бы мы не отфильтровали измерения, то угол бы получился почти на градус больше — 26,32°. И это еще небольшая разница: измерение угла между разными парами стропил и стоек может дать результаты, отличающиеся на 5-7°, иногда даже больше.

Такая разница связана с качеством пиломатериалов, которые обычно используют для стропильной системы. Ее рекомендуют делать из калиброванного леса, то есть из досок, сечение которых примерно одинаковое по всей длине и равно эталонному. Для этого их пропускают через специальный станок — рейсмус, который срезает лишнее и доводит размеры досок до необходимых.

Но калибровка сильно повышает стоимость пиломатериалов, поэтому для большинства стропильных систем с целью экономии берут обычные, некалиброванные доски. Еще и часто недостаточно просушенные. А их ширина даже в сыром виде может отличаться на десятки миллиметров. Причем не у разных досок, а просто по длине одной.

В верхней части стропила выводят в плоскость — нужно же уложить кровельное покрытие, — а в нижней эта разница остается. Она и дает такую погрешность, из-за которой перед тем, как определить угол наклона кровли, нужно сделать множество измерений, чтобы получить более-менее точный результат.

Уклономеры для определения угла наклона ската

Уклономерами пользоваться еще проще, чем угломерами. В основе таких приборов специальные магнитные датчики — инклинометры. Они измеряют угол наклона поверхности, на которой установлены, относительно гравитационного поля Земли. Поэтому это более точный инструмент для расчета уклона кровли.

Чтобы определить угол наклона ската, достаточно просто поставить уклономер на кровельное покрытие или верхнюю кромку стропильной ноги. Независимо от качества пиломатериалов, сверху стропила с обрешеткой выводят в плоскость. Поэтому погрешность будет меньше — для получения точного результата нужно будет повторить измерения 3-4 раза.

Если установить уклономер на кровельное покрытие нет возможности, его можно прижать к низу стропил. Но тогда измерения нужно будет делать по той же схеме, что и с угломером: 8-10 штук с отбрасыванием крайних значений и расчетом среднего.

Расчет уклона кровли по длине стропил

Угломер или уклономер — это специализированный инструмент, который не всегда есть под рукой, да и покупать его ради одного измерения нет смысла. Поэтому для расчета уклона кровли чаще пользуются базовыми законами геометрии.

Дело в том, что стропило, опорная стойка и перекрытие — это, по сути, стороны прямоугольного треугольника, где стропильная нога — гипотенуза. Следовательно, рассчитать уклон кровли можно по формуле:

α = (h/l)·100%

Здесь:

• α — угол наклона ската, %;
• h — высота крыши, включая коньковую балку, м;
• l — расстояние от середины опорной стойки до карнизного свеса ската, м.

Этот метод дает довольно точный результат, поскольку на него никак не влияют характеристики пиломатериалов. Но угол получается не в привычных градусах, а в процентах. Поэтому для дальнейших расчетов полученное значение нужно перевести.

Как вычислить угол наклона в градусах? Сделать это можно двумя способами.

Первый способ подходит тем, у кого есть инженерный калькулятор и кто умеет с ним обращаться.  Нужно посчитать арктангенс при делении высоты крыши на длину ската:

α = arctg(h/l)

Второй способ проще — нужно вычислить уклон в процентах с помощью следующей схемы.

Просто приложите линейку к схеме: один конец — к крайней точке справа, другой — к тому значению на вертикальной шкале, которое соответствует полученному вами углу наклона в процентах. Тогда место пересечения линейки со скругленной шкалой (транспортиром) покажет уклон в градусах.

Чтобы узнать уклон кровли, можно воспользоваться одним из двух методов:

• инструментальным — измерить его напрямую с помощью уклономера или угломера;
• расчетным — стропила, перекрытие и стойки образуют прямоугольный треугольник, поэтому угол можно рассчитать, разделив высоту крыши до конька на расстояние по полу от карнизного свеса до опор.

Расчетный метод даст уклон в процентах. Как рассчитать угол наклона в градусах? Взять арктангенс от соотношения или воспользоваться специальной схемой для перевода процентов в градусы.

Учимся правильно определять угол наклона крыши

Угол наклона крыши зависит от многих показателей, но самый главный из них – это конструкция кровельного покрытия и его материал. Так, у плоских крыш угол наклона небольшой, а вот кровли, выполненные с использованием стропильных конструкций, – это отдельная тема. Здесь особенно важно правильно вычислить требуемый угол наклона, поскольку от этого зависит степень удаления осадков с кровли. Обычно данный показатель выражается в градусах, процентах или соотношении катетов. В нашей статье мы научимся определять требуемый угол наклона крыши.

Градусная мера наклона крыши показывает нам угол, образующийся кровлей по отношению к горизонту. Крыши с большим углом наклона называются крутыми, с маленьким – пологими.

Определение угла наклона в разных величинах измерения

Как вы уже поняли, для определения угла наклона крыши, нужно точно знать, какое кровельное покрытие будет использоваться.

Как правило, в качестве покрытия скатных крыш могут использоваться следующие материалы:

• шифер;
• гибкие рулонные кровельные материалы
• металлочерепица;
• рубероид;
• натуральная черепица;
• профнастил и др.

Если представить прямоугольный треугольник, то можно понять, что его гипотенуза будет в любом случае больше катетов, поэтому оптимальным углом наклона той или иной крыши  будем считать наименьший допустимый показатель. Как же определить угол наклона крыши? Прежде всего, этот показатель зависит от плотности кровельного покрытия и герметичности всей конструкции кровли в целом. Это связано с тем, что крыши с большим углом наклона имеют большую парусность, поэтому требуется хорошая герметичность. А на крышах с небольшим углом скатов будут задерживаться осадки, тем самым создавая повышенные нагрузки на покрытие.

На представленной ниже таблице вы видите график, помогающий определить угол наклона крыши в процентах и соотношении катетов. Также можно связать данные показатели с градусным определением меры угла. Чтобы понять, как пользоваться графиком взгляните на угол наклона в 50%. При этом видно, что высота конька (Н) укладывается два раза в катет в основании треугольника (L/2), отсюда получается соотношение 1:2.

Самым удобным способом исчисления угла наклона кровли является безразмерный показатель (соотношение катетов). Например, показатель угла ската в виде соотношения 1/3 говорит о том, что для определения высоты конька нужно найти среднюю точку пролёта и отложить вверх третью часть его длины.

Тип кровельного покрытия и угол наклона кровли

Чтобы вы имели представление о верхних и нижних допустимых пределах угла наклона крыши с использованием того или иного кровельного покрытия, мы разработали специальную таблицу. Изучение различных нормативных документов, а также наблюдения в ходе строительных работ позволили нам сделать выводы об условиях использования различных кровельных материалов.

Однако стоит помнить, что строительный рынок стремительно наполняется новыми материалами, а эксплуатационные качества уже существующих кровельных покрытий могут улучшаться в ходе развития современных технологий. Поэтому с течением времени прочность некоторых материалов может увеличиваться, как следствие угол наклона крыши может меняться.

Нижний предел угла наклона крыши

Что же касается максимального угла наклона крыши, то для таких лёгких кровельных материалов, как целлюлозно-битумные покрытия, мягкая кровля, металлочерепица и профнастил, он может быть даже больше чем 1:1. Максимальный уклон всех остальных кровельных покрытий вы можете посмотреть в ниже предложенной таблице.

Верхний предел угла наклона крыши

Чтобы вы могли легко и быстро перевести градусную меру угла в процентное соотношение, можете воспользоваться предложенной таблицей.

Определение высоты конька

Зная угол наклона крыши, вы легко сможете высчитать высоту стояния конька. Для облегчения данного вычисления вы можете воспользоваться предложенной ниже таблицей, где каждому углу кровли в градусах соответствует определённая относительная величина, которая и поможет высчитать высоту конькового бруса. Для этого нужно ½  длины пролёта крыши умножить на показатель из крайней правой колонки таблицы.

Например, длина пролёта в вашем здании составляет 16 метров, а проектируемый угол наклона ската равен 30 градусам. Находим высоту конька следующим образом: 16:2х0,59=4,72. В данном случае число 0,59 взято из таблицы из учёта, что угол наклона кровли составляет 30 градусов.

Теперь вы знаете, как правильно находить угол наклона крыши, от каких показателей зависит эта величина. Надеемся, что наши таблицы помогут вам без труда ориентироваться в значениях уклона ската кровли. 

как рассчитать минимальный и оптимальный?

По углу наклона крыши разделяют на плоские сооружения, с малым уклоном ската и крутонаклонные.

Каждый тип конструкции имеет свои преимущества и недостатки – учитывая их, хозяева будущего дома выбирают оптимально подходящий вариант строения.

Плоские кровли имеют минимальный угол наклона до 5⁰ – такие сооружения чаще всего используют для обустройства нежилых зданий.

Крутоуклонные конструкции с наклоном ската свыше 30⁰ тоже нельзя назвать подходящим вариантом для жилых домов – на таких строениях не задерживается снег, но из-за «парусной» формы они более подвержены ветровой нагрузке.

По этой причине в загородном строительстве популярностью пользуются кровли с малым уклоном ската от 6 до 30⁰.

Как определить градус уклона четырехскатки?

Крышу называют скатной, если уклон ее скатов составляет более 10⁰. Выбирая угол наклона будущей кровли, нужно учесть, что для ее обустройства подойдет не каждый тип кровельного материала.

Мало того, при желании получить кровлю нестандартной конфигурации нужно быть готовым к сооружению сложной стропильной системы.

Сегодня в загородном строительстве помимо односкатной и простой двускатной крыши все чаще встречаются вальмовые крыши и сооружения со сводчатым перекрытием.

Шатровая вальмовая крыша может представлять собой четыре треугольных ската или два треугольника и две трапеции, которые либо опираются на несущие стены дома, либо выступают за них.

Чтобы высчитать угол наклона вальмовой крыши, понадобится немало времени.

Основная схема такой конструкции формируется с помощью таблицы Пифагора, а вот вычисление местонахождения накосов и рядовых стропил потребует применения другой системы расчетов.

Чтобы правильно вычислить угол наклона четырехскатной крыши, рекомендуется учесть снеговую и ветровую нагрузку, которые характерны для данной местности.

Вальма может иметь уклон от 5 до 60⁰. При большой ветровой нагрузке выбирают минимальный угол уклона крыши и, наоборот, если в местности преобладает сильная снежная нагрузка, то расчет угла наклона крыши проводят таким образом, чтобы он имел большую величину.

Но в последнем случае нужно учесть, что увеличивая угол уклона четырехскатной кровли, хозяин увеличивает расход материалов.

Далее пример того, как рассчитать угол наклона крыши, состоящей из двух равных трапеций и двух равных треугольников: вычисляется высота конька путем умножения тангенса угла на параметр расстояния между краями скатов и делится на 2.

Вальмовая крыша – хороший способ сэкономить на строительстве загородного дома, но при этом получить презентабельное жилье. Для ее сооружения можно использовать недорогие материалы.

Стропильную систему выполняют из древесины. Чтобы продлить срок ее службы, материал обрабатывают антигрибковыми составами и противопожарной пропиткой.

В качестве кровельного покрытия для вальмовых конструкций рекомендуется выбирать мягкие материалы ввиду того, что они проще принимают форму поверхности.

Кстати, тип кровельного материала влияет и на угол наклона будущей крыши, поэтому планируя обустроить кровлю с применением шифера или керамической черепицы, не следует делать угол наклона более 60⁰, а вот для мягкой черепицы угол наклона ската крыши может составлять 11 – 90⁰.

Видео:

Допустимый угол уклона двускатной кровли

Если спросить у опытного кровельщика, каким должен быть оптимальный угол наклона двухскатной крыши, то, скорее всего, в ответ прозвучит фраза «по максимуму приближенный к условиям эксплуатации».

Данный показатель должен измеряться в градусах – считается, что он может составлять 5 – 60⁰.

При этом нужно учитывать, что двускатный тип крыши с уклоном скатов по 5⁰ будет выглядеть слишком плоско, а кровля с уклоном скатов под 60⁰, наоборот, слишком крутой.

К тому же если дом невысокий и малогабаритный, то крыша с таким огромным уклоном будет выглядеть непропорционально.

Некоторые застройщики, не зная как измерить правильно угол наклона скатов крыши или не желая тратить время на расчеты, проделывают данную процедуру «на глаз».

Работники, находясь на крыше, берут длинные доски и устанавливают их как стропила, а владелец будущего дома визуально оценивает результат и командует, на каком уровне, по его мнению, их нужно закрепить.

Конечно же, опытные кровельщики поступают иначе:

1. прогнозируют снеговую и ветровую нагрузку;
2. учитывают объем дождевых осадков;
3. берут в расчет тип кровельного материала;
4. учитывают структуру кровельного пирога.

Правильно посчитанный угол уклона двускатной кровли позволяет с точностью определить площадь скатов и выяснить, какое потребуется количество строительного материала.

По этой причине каждый будущий домовладелец захочет узнать, как рассчитать угол наклона крыши в градусах: измеряется высота конька и длина торцевой стены, второй показатель делится на два.

Определив таким образом тангенс, можно с помощью инженерного калькулятора посчитать значение угла в градусах.

Казалось бы, определяющий фактор угла наклона крыши сводится к погодным условиям, ведь чем больше уклон скатов, тем проще осадкам покидать кровлю.

Данный вариант можно было бы считать приемлемым, если бы не ветровые нагрузки, которые могут разрушить слишком высокую конструкцию.

Поэтому чаще всего в стране угол наклона двускатных крыш составляет 11 – 45⁰, самыми распространенными показателями являются 35 – 40 градусов.

Оптимальным вариантом кровельного материала для двускатной крыши при угле уклона в 30⁰ можно считать асбестоцементные листы, а для уклона 40⁰ подойдет черепица.

Видео:

Особенности сооружения крыши односкатки

Односкатная кровля применяется для обустройства объектов бытового и промышленного назначения.

Минимальный угол наклона односкатной крыши не требует для ее сооружения больших денежных затрат. Такая конструкция легко проектируется и монтируется в сжатые сроки.

К основным ее преимуществам относят высокий уровень устойчивости к ветровым нагрузкам.

Так как односкатная крыша опирается на стены разной высоты, то правильнее будет определить угол уклона кровельной конструкции еще на этапе строительства стен.

В стандартной строительной документации допустимый минимальный угол наклона крыши односкатки составляет 5⁰, максимальный – 60⁰.

Какой уклон может иметь односкатная крыша в конкретном случае, будет зависеть от выбранного типа кровельного материала.

Если в качестве покрытия на крышу планируется постелить рубероид, то рассчитать угол наклона нужно таким образом, чтобы он составлял не менее 5 – 10⁰.

Профнастил монтируют на конструкцию с уклоном 8 – 20 градусов, металлочерепицу и шифер обустраивают на сооружение с уклоном 20 – 30⁰.

При желании обустроить фальцевую кровлю необходимо сооружению обеспечить уклон 18 – 30 градусов.

Если пренебречь приведенными советами и сделать уклон меньше рекомендуемого, то в дождливую погоду вода будет проникать в межстыковые зазоры черепицы или шифера, а зимой под весом снежных масс крыша может просто провалиться (данный фактор касается профнастила).

Определение поднятия фасадной части крыши выглядит следующим образом:

Lbc = Lсд x tgA, где первое значение является высотой, на которую нужно поднять стену, Lсд – длина стены дома, tgA – угол уклона крыши.

Высчитывать длину стропильной ноги следует по формуле:

Lc = Lbc / sinA

Найти синус и тангенс позволяет специальная таблица:

К полученной длине стропильной ноги добавляют длину свесов, которые обеспечат зданию защиту от атмосферных осадков.

Иногда применение односкатным крышам находят при строительстве жилых объектов, но с учетом того, что такая конструкция требует более серьезного утепления.

Объясняется данный фактор отсутствием воздушной прослойки, за счет которой в доме сохраняется тепло в зимнее время, а прохлада – в знойные летние месяцы.

Так как с односкатной конструкции снежные массы могут самостоятельно сходить только в талом виде, то при сильных наносах снег придется счищать с крыши вручную, иначе не избежать повреждения кровли.

Решить проблему иначе позволит система подогрева, которую обустраивают таким образом, чтобы снег таял по краю кровли.

Видео:

Угол наклона кровли мансардного этажа

Приняв решение возвести жилой мансардный этаж, нужно знать, что в соответствии со строительными нормами жилым является помещение, высота которого от пола до потолка составляет 2,5 метра, а ширина полезной площади – не менее 3 метров.

Кроме того, в помещении должны присутствовать источники природного света. Чтобы соблюсти необходимые стандарты, нужно правильно посчитать угол уклона ее скатов.

Если сделать мансардную крышу с низким наклоном, то высота потолка в помещении будет ниже допустимой.

Если соорудить слишком крутые скаты, то при высоком потолке сама крыша получит низкий уровень устойчивости, будет тяжелой и дорогостоящей.

Избежать подобных проблем позволяет сооружение мансардной крыши ломаного типа, как правило, скаты такой кровли имеют разный уклон, ее нижние стропила сделаны под углом 60⁰.

Рассчитывать угол уклона боковых стропил можно методом геометрических построений или с помощью справочной таблицы, но самым простым и надежным методом остается геометрический (с использованием теоремы Пифагора).

Верхние стропила (коньковые) меньше нижних стропил, мало того, они поддерживаются стойками, поэтому угол уклона для них берется в 30⁰.

Чтобы просчитать, какое количество кровельного материала необходимо закупить, нужно узнать площадь поверхности мансардной крыши.

С этой целью можно ее поверхность разбить условно на прямоугольные и треугольные части, затем определить площадь каждого и все суммировать.

Например, поверхность ломанной двускатки можно разбить на четыре участка, два коньковых (верхние) и два боковых, затем вычислить площадь боковой и коньковой части крыши и полученные цифры умножить на два.

Очень важно, делая расчеты по кровле, не забыть учесть массу выбранного в качестве кровельного покрытия материала.

Если планируется укрыть крышу шифером, то нужно знать, что на 1 квадратный метр несущей конструкции будет приходиться 11 – 13 кг, самый больший вес имеет керамическая черепица – 50 – 60 кг/м².

Поэтому не всегда стропильная система кровли может быть сооружена с применением только деревянных брусьев.

Получается, что сэкономить на крыше с металлочерепицей не получится, ведь чтобы стропила справлялись с нагрузкой, некоторые кровельщики либо увеличивают сечение применяемых пиломатериалов, либо отказываются от дерева в пользу металлических балок.

Как рассчитать угол наклона крыши калькулятор онлайн. Как рассчитать угол наклона крыши – калькулятор Вашей выгоды

Многие хозяева загородной недвижимости говорят о том, что крыша собственного дома должна быть не только надёжной, но и красивой. Добиться максимальной функциональности и красивого внешнего вида рассматриваемой конструкции можно при правильном подборе материалов, а также вычислении необходимого уклона. В нашей статье опишем, как рассчитать угол наклона крыши. Для этого необходимо владеть данными о ветровой и снеговой нагрузке, месте строительства и свойствах покрытия.

Перед тем как определить угол наклона крыши в градусах нужно узнать для каких целей будет использоваться чердак. Если эта часть дома будет жилой наклон нужно делать максимальным, что позволит увеличить высоту потолков и сделает помещения просторнее. Вторым вариантом выхода со сложившейся ситуации будет устройство ломаной мансардной кровли. В большинстве случаев подобную конструкцию делают двускатной, но некоторые могут иметь и четыре ската. Здесь нужно всё тщательно высчитать, ведь при увеличении высоты конька увеличивается полезный объём мансарды. Вместе с тем повышается площадь покрытия и финансовые вложения на устройство кровли.

• При увеличении высоты конька возрастают финансовые вложения на используемые для покрытия материалы;
• На скаты со значительной площадью сильнее воздействует ветер. Если взять два здания с одинаковыми габаритными размерами, но имеющие разный угол наклона в градусах (например, 11 и 45), то нагрузка от одинаковых по силе потоков ветра на второй дом будет почти в 5 раз выше.
• Если вы не знаете, как найти угол наклона, возьмите его большим от 60 градусов. На таких кровлях не задерживаются атмосферные осадки и снег.
• Не каждое изделие для кровли может применяться на больших по углу наклона скатах. Под углом наклона подразумевается соотношение высоты ската к половине ширины дома.

Крыши с небольшим углом уклона имеют уменьшенную площадь по сравнению с крутыми кровлями, они гораздо дешевле, но при монтаже такого покрытия тоже нужно учитывать определённые нюансы:

• Устройство специальных снегозадержателей для предотвращения схода лавин. Одним из вариантов отвода снеговых масс считается устройство специального обогрева для ускорения таянья снегов.
• При незначительных перепадах высот покрытия существует высокая вероятность проникновения влаги в конструкцию кровли через стыки. Чтоб крыша не дала течь необходимо использовать усиленную гидроизоляцию.

Как можно понять, конструкции с небольшим уклоном имеют больше недостатков, чем положительных качеств. В связи с этим каждый строитель должен знать, как определить угол наклона крыши в градусах.

Как величина уклона зависит от используемого материала

Кровля загородного дома или хозяйской постройки может иметь низкие или отвесные скаты. Во время проектирования этой конструкции необходимо рассчитать сечение стропил и расстояние между ними. Как определить угол наклона для разных кровельных материалов, пытаются понять многие, но эти значения давно уже вычислены.

Во время монтажа рулонных гидроизоляционных материалов, когда рубероид укладывается в два слоя, наклон покрытия не должен превышать 15 градусов. Многие хотели бы знать, как определить угол наклона крыши в градусах если она покрыта тремя слоями гибкой черепицы. В данном случае описываемый показатель может меняться от 2 до 5 градусов.

Обратите внимание на следующие нюансы устройства:

• Наплавляемый рубероид рекомендован к использованию при величине уклона до 25˚ в два слоя, от 0 до 10˚ – в три слоя. При наличии крыши с уклоном 10…25 градусов можно уложить один слой рулонных материалов, но лицевая поверхность такого покрытия должна иметь специальный защитный слой.
• Асбестоцементные листы используются на кровлях, имеющих уклон до 26˚.
• Минимальный уклон для натуральной черепицы составляет 33 градуса;
• Профлист или металлочерепица – 29 градусов и больше.

Расход кровельных изделий тоже зависит от рассматриваемого параметра. так конструкции с небольшими уклонами стоят гораздо дешевле аналогов, имеющих угол больше 45 градусов.

Что влияет на наклон

Все используемые кровли могут иметь различную форму и количество скатов. Например, у гаражей или других хозяйских построек может присутствовать всего один скат, у сараев таких плоскостей две, а вот кровли гражданских зданий состоят из двух или четырёх скатов. Как определить угол наклона крыши в градусах недоумевают многие строители. По мнению экспертов, подобные расчеты можно проводить при помощи специальных матриц или графиков. Кроме этого, узнать угол наклона крыши можно из курса геометрии при помощи треугольника. Чаще всего описываемый конструкционный элемент напоминает именно эту фигуру.

На этапе проектирования кровли нужно выбрать необходимые изделия и провести необходимые расчёты. Замечено, что тип покрытия берётся во внимание при расчёте угла любой скатной конструкции. Если хозяин постройки не знает, как посчитать наклон правильно, то эта величина находится в пределах 9-20 градусов. При проектировании кровли здания учитывайте следующие нюансы:

• предназначение постройки;
• материал, из которого изготовлено покрытие;
• климатические особенности региона строительства.

Если планируется монтаж крыши с двумя или большим количеством скатов нужно обратить внимание не только на перечисленные требования, но и на район строительства. Также необходимо брать во внимание предназначение чердачного помещения. Если мансарда будет использоваться для хранения ненужных вещей, то делать ее высокую и повышать расход кровельного материала нет смысла. При использовании жилого чердачного помещения необходимо выбирать стропила с максимальным сечением и размещать их на небольшом расстоянии друг от друга.

Зависимость угла от места строительства

В регионах с постоянными сильными ветрами необходимо делать уклон минимальным. В связи с этим нагрузка от потоков воздуха на кровлю будет небольшой. Высокие крыши страдают от ветра гораздо больше, чем низкие. Нельзя сказать, что ветер не срывает покрытие с крыш, имеющих небольшой уклон. Далее узнаем, как найти угол наклона кровли для зданий, построенных в регионах с постоянными ветрами:

• При небольшой интенсивности воздушных потоков уклон имеет значение 34-40 градусов;
• При наличии сильных ветров этот показатель уменьшают до 15…25 градусов.

В местности с большим количеством атмосферных осадков наклон желательно увеличивать до параметров в 60˚. Такой уклон позволит быстро выводить снег и воду за пределы покрытия. Уклон крыши обычно меняется в диапазоне 9…60˚, но самыми распространёнными вариантами уклона считается диапазон 19…44 градуса.

Пример расчёта

А теперь ознакомимся, как рассчитать угол наклона крыши на конкретном примере. Для начала необходимо узнать высоту конька по отношению к основанию. Этот параметр зависит от предназначения чердака. Если это помещение будет использоваться в качестве мансарды, то нам понадобится ещё одна величина – длина фронтона или основания.

Как измерить угол наклона, если высота от основания кровли до конька составляет 1,8 метра, а длина фронтона принимается кратной 6 метрам. Для начала необходимо разделить «подошву треугольника» на две части, а затем вычисляют синус угла по теореме Пифагора.

В нашем случае, это значение синуса угла, который находится из соотношения прилежащей стороны к противолежащей. Сначала делим треугольник на две равные части 6/2=3. Теперь вычисляем синус нужного угла 3/1,8= 1,6. Заглядываем в таблицу Брадиса и видим, что это значение соответствует углу в 59 градусов.

Конструкция крыши определяется на этапе проектирования здания или сооружения. При этом уклон кровли необходимо выбирать, исходя из местных условий, учитывающих гидрометеорологическую обстановку – направления и силу ветров, уровень выпадающих осадков и затраты на строительство.

При выпадении осадков вода с крыши должна быстро удаляться, именно для этого скатам придают определённый угол. Его величина определяется типом используемого кровельного материала, способом укладки, архитектурными требованиями и соображениями цены.

С крутых крыш, с углом 45° и более, вода и снег скатываются быстро, и для районов с большим количеством осадков такая конструкция крыши подходит хорошо. Но чем больше угол, под которым располагаются скаты, тем выше стоимость кровли. Если их делать в 45°, то количество материала увеличится в 1,5 раза, а если угол будет 60°, то материала необходимо в два раза больше, чем для плоской крыши.

Но и плоской она не должна быть. В случаях, когда делают ровную крышу, для стока воды специально предусматривают разуклонку кровли, чем значительно увеличивают срок её жизни. На плоской крыше образуются лужи и места застоя воды. Для исключения этого используют недорогие засыпные утеплители типа керамзита, создающие наклонные поверхности и позволяющие обеспечить сток воды.

В то же время, необходимо принимать во внимание ветровую нагрузку. Она воздействует на плоскую поверхность в меньшей степени, чем в любых других случаях. В районах с сильными ветрами надо использовать минимальный уклон кровли.

Как выбрать кровельный материал с учетом уклонов?

Ниже приведён график, позволяющий в зависимости от угла скатов выбрать материал для крыши.

По своим физическим свойствам и технико-экономическим характеристикам материалы объединены в группы, расположенные над дугообразными стрелками. Основой каждой стрелки является наклонная линия, обозначающая угол ската к горизонту. Так, линия У графически показывает соотношение высоты конька В к П/2 (половине её заложения). Отношение 1:2 в верхней части показывает, что вертикальный отрезок В в два раза меньше горизонтального П/2.

На полукруглой шкале эта линия обозначена У и показывает в градусах уклон крыши, а на вертикальной в процентах.

Расчёт уклона кровли

Для примера будет показан расчет уклона кровли строящегося здания в Москве. В качестве материала в примере будут использованы асбестоцементные волнистые листы ВО.

На графике надо найти наклонную линию, где заканчивается стрелка «Листы асбестоцементные обыкновенные». В месте пересечения этой линии и вертикальной шкалы будет искомый ответ. Получается, что для данного случая минимальный уклон кровли в процентах составит 33%.

Так как угол ската У равен отношению высоты конька к половине её заложения, то его можно определить по имеющимся данным. Если высота В равна двум с половиной метрам, а заложение равно 12 м, по правилам математики получается:

У=В: (П:2) = 2,5:6 = 5/12.

Для получения результата в процентах всё это умножается на 100.

что больше необходимого минимального значения уклона кровли в процентах. Указанному соотношению соответствует угол (по шкале рисунка) 18,2°.

По приведенному примеру понятно, как рассчитать уклон кровли, используя обыкновенную математику и приведённый график.

Все расчёты соответствуют атмосферным осадкам для зоны умеренного климата. В других климатических зонах допускается устраивать скаты под углами, отличными от данных на графике.

В случае использования других материалов (таких как черепица, сланец, гонта, стружка, щепа и др.) значения углов следует определять по требованиям соответствующих нормативных документов и с учётом опыта строительства.

Как измерить уклоны кровли?

Уклоны можно измерять уклономером, изображённом на рисунке ниже

Основу составляет опорная рейка 11, на которой располагается рамка 7. В прямом углу рамки между планками 4 крепится ось 3, на которой располагается нить с маятником 5. Последний изготовлен из двух проволочных колен 2, пластины 1, груза 8 с указателем 9. Указатель с грузом может перемещаться между направляющими 6. На внутренней стороне одной из направляющих находится шкала 10 с делениями. При горизонтальном расположении опорной рейки указатель совпадает с началом шкалы.

Для измерений опорную рейку устанавливают на обрешётке перпендикулярно коньку. Указатель на маятнике покажет на шкале значение уклона в градусах. Величину в процентах можно получить при помощи графика.

Водоотводная система для кровли с уклоном

Климатическая зона и конструкция крыши определяют, каким способом должен осуществляться отвод талых и дождевых вод. Водоотвод бывает неорганизованный (наружный) и организованный (внутренний и наружный) .

Для обеспечения организованного наружного водоотвода используют водосточные трубы, руководствуясь при этом следующими требованиями:

• подвесные, или надстенные желоба ставят на скатах, выполненных под углом более пятнадцати градусов;
• наклон вдоль оси желобов должен быть больше двух градусов;
• борта желобов должны иметь высоту 120 мм;
• водосточные трубы располагаются на расстоянии не более 24 м между собой;
• поперечное сечение водосточной трубы должно определяться из расчёта на один квадратный метр площади крыши – полтора квадратных сантиметра сечения трубы.

В зонах с сильными морозами рекомендуется устраивать организованные внутренние водостоки. Такая система состоит из водоприёмной воронки на крыше, вертикального стояка, выпуска и отводной трубы. С помощью подобной системы вода собирается с поверхности и отводится при положительной и отрицательной температурах. Отвод собранной воды рекомендуется осуществлять в ливневую канализацию. Площадь поверхности, приходящуюся на одну воронку, определяют из соотношения 0,75 квадратных метров поверхности на один квадратный сантиметр сечения водоотводной трубы.

Приведённый материал позволяет понять необходимость правильного выбора конструкции крыши и изготовления для её надёжной и долговечной эксплуатации.

При устройстве любой крыши необходимо правильно рассчитать максимальный и минимальный уклон кровли, так как от этого зависит безопасность и расход материалов для строительства. Значение уклона можно рассчитать в процентах, но лучше всего это делать в градусах, так как для вычислений очень удобна таблица Брадиса.

Для устройства кровли уклон – один из самых важных параметров, закладываемый в расчеты. Он зависит от используемого материала и климатических условий.

Уклон крыши зависит от выбранного материала, формы конструкции, предполагаемых ветровых и снеговых нагрузок. Сами расчеты рекомендуется доверять специалистам, хотя можно выполнить их и самостоятельно. Рассчитать в процентах либо градусах уклон можно, для этого понадобятся простейшие математические формулы и элементарные знания геометрии.

Зависимость уклона от типа крыши и кровельного материала

Чтобы рассчитать в процентах или градусах уклон, необходимо обратить внимание на тип конструкции. Все это тесно взаимосвязано с используемым материалом. Для , то есть вальмовых, многощипцовых используется металлочерепица, кровельное железо, разные типы мягкой кровли. А вот для простых крыш применяют обычную черепицу, шифер.

Угол наклона для таких конструкций может составлять 30-60 градусов, в противном случае организация стока воды не будет правильной. На крыше станут скапливаться лужи, а это приведет к повреждению всей конструкции. Кроме стока воды необходимо подумать и о схождении снеговых масс, накоплениях льда, которые также создают определенную нагрузку на стропила.

Значение минимальных углов наклона для крыш с различными видами кровельных покрытий. Здесь можно увидеть минимальный и максимальный угол уклона, при котором используется тот или иной вид кровельного покрытия.

Для мягкой кровли, то есть рубероида, битумной черепицы, допускается уклон от 8 до 18 градусов, для некоторых типов материала угол может быть и больше, но меньшим его делать нельзя, так как не будет требуемых условий для стока воды. Только в таком случае кровля будет надежной.

Для сложных скатных крыш применяется листовой материал. Но чтобы рассчитать в процентах или градусах уклон, необходимо учесть многие факторы, в том числе тип материала, глубину и ширину волны, метод монтажа обрешетки. В основном это значение колеблется от 14 до 16 градусов. Такие условия хороши для стока воды, схода снеговых масс.

При слишком маленьких уклонах, которые проще рассчитать в процентах, следует учесть необходимость герметизации стыков плит или швов, чтобы талая и дождевая вода не проникали сквозь покрытие. В таком случае для стока воды применяются специальные водосточные системы, часто внутреннего типа.

Как измерить уклон конструкции?

Таблица соотношения градус/процент уклона крыши. Уклон крыши можно узнать через высоту конька. Для этого определяется соотношение между высотой конька крыши и половиной заложения, полученный результат умножается на 100. По этому значению в процентах и узнается угол уклона крыши (см. таблицу).

Расчет уклона кровли — это один из важнейших процессов, от него зависит надежность конструкции, ее устойчивость к самым разнообразным нагрузкам. Оптимальный угол скатной кровли — от 11 до 45 градусов. При увеличении угла можно добиться снижения снеговых нагрузок, но вот ветровые от этого только усилятся, а это потребует усиления стропильной системы, обрешетки, контробрешетки, что в конечном итоге приведет к увеличению веса кровли, нагрузкам от ее собственного веса и просто к удорожанию строительства.

Важно помнить и то, что уклон зависит от типа кровельных материалов, их качества и количества.
Немалое влияние оказывает и климатический регион.

Чтобы точно определить угол плоской либо скатной крыши, необходимо правильно учесть все нагрузки на конструкцию. К ним относят:

• общую массу возводимой конструкции;
• снегову нагрузку для конкретного региона.

Формулы расчета уклона кровли. Во внимание следует принимать не только расчетные значения, но и ветровую/снеговую нагрузку. В районах с сильными ветрами надо использовать минимальный уклон кровли.

Оптимальный угол рассчитывается таким образом: сначала требуется определить массу одного квадратного метра каждого слоя кровельного пирога, при этом учитываются стропила, обрешетка, утеплитель, гидроизоляция и прочее. Полученные значения складываются между собой, после чего результат умножается на специальный коэффициент 1,1. Для этого нам необходимо использовать такие математические данные, как длина стропил, тангенс для угла наклона крыши, половина длины пролета дома, высота конька.

Кроме математических формул будет полезна таблица Брадиса, где указаны требуемые значения. Из формул чаще всего надо будет пользоваться такими:

• вычисление длины стропил. Это высота конька, умноженная на угол в градусах между линией пролета и скатом;
• высота конька крыши, то есть вычисление средней линии треугольника, образованного пролетом и скатом крыши.

Пример расчетов

Рассмотрим случай, когда толщина укладываемой обрешетки составляет 2,5 см, а кв. м кровли весит 15 кг. При этом укладывается утеплитель с толщиной слоя в 10 см, вес которого на кв. м составляет 10 кг. При покрытии крыши используется ондулин, вес кв. м которого равен 3 кг.

Расчет нагрузки для уклона будет выполнен таким образом:

1,1х(15+10+3)=30,8 кг на кв. м

Также учитываем, что обычно нагрузка принимается за значение до 50 кг на кв. м, но цифра эта несколько завышена для того, что обеспечить некоторый запас. То есть полученное нами значение полностью соответствует норме.

Оптимальный угол скатной кровли рассчитывается при помощи математического инструмента, это таблица Брадиса, где приняты такие значения:

• угол наклона в градусах — 5, относительная величина — 0,8;
• угол — 10, относительная величина — 0,17;
• угол — 5, величина — 0,26 и так далее.

Зависимость площади мансарды от угла наклона крыши: если взять слишком большой угол наклона кровли, это сократит количество полезной площади мансарды. Слишком маленький угол наклона приведет к затруднению эксплуатации самой кровли: очищению от осадков, прочности.

При этом коэффициент зависит от угла уклона в градусах, если он не превышает 25 градусов, то коэффициент принимаем за единицу. При угле от 25 до 16 — коэффициент принимается за 1,25 и так далее.

Для расчета тоже может применяться таблица Брадиса, которая позволяет после этого узнать угол, который соответствует полученной цифре. Высота конька в данном случае определяется таким образом:

• сначала производятся подсчеты для ширины пролета;
• полученная ширина делится на два;
• значение умножается на величину, индивидуальную для угла наклона.

Так как посчитать уклон кровли? Все очень просто: при ширине здания в 8 м получаем значение половины пролета — 4 м. Теперь считаем высоту стропил для уклона в 25 градусов. Таблица дает нам значение коэффициента в 0,47. Теперь половину ширины умножаем на полученное число, то есть 4х0,47 и получаем, что стропила крыши надо поднимать на 1,88 метра.

Чтобы выбрать угол уклона, необходимо провести соответствующие расчеты. От этого зависит многое, в том числе и выбор материалов, высота конька. Такие расчеты нужны для организации правильного стока воды, устойчивости к снеговым, ветровым нагрузкам. В некоторых случаях требуется перевод в проценты полученного значения, но чаще всего для расчетов применяется таблица Брадиса. Кроме того, на все значения оказывает влияние материал кровельного пирога, то есть утеплитель, гидроизоляция, стропила, покрытие.

Профессиональный онлайн калькулятор расчета кровли и стропильной системы сайт произведет точный расчет крыши и кровельного материала
, например, металлочерепицы, сформирует реальную 3D модель
, подробные чертежи
стропильной системы с учетом угла наклона крыши.

Рассчитайте крышу любого типа с помощью наших калькуляторов БЫСТРО и БЕСПЛАТНО
. Наши калькуляторы уже помогли построить прочную крышу с экономией времени и денег как простым владельцам участков, так и профессиональным строителям. Попробуйте расчеты кровли и вы, упростите свою задачу! Расчеты можно производить в неограниченном количестве бесплатно.

Каждый онлайн калькулятор крыши, размещенный на нашем сайте, позволит пользователю с высокой точностью рассчитать крышу дома и объем материалов, требуемый для возведения выбранного типа кровли, а также проверить правильность
рассчитанной стропильной системы и других конструктивных элементов.

Вы сможете рассчитать угол наклона крыши, параметры утеплителя, пароизоляции, рассчитать необходимое количество пиломатериалов для крыши и многие другие параметры. На чертежах вы сможете увидеть практичную раскладку стропил и обрешетки, шаг между стропилами, все требуемые параметры для каждой стропильной ноги, вплоть до параметров запила, а также посмотреть установленное стропило на крыше (для понимания угла наклона и правильности установки стропил).

На данный момент мы предлагаем расчет крыши односкатной, двухскатной, мансардной и вальмовой, шатровой, а также расчет стропил и деревянной фермы. Разработка остальных калькуляторов крыши находится в процессе. Если Вам срочно необходим какой-либо калькулятор крыш, отутствующий у нас в настоящий момент — напишите нам!

Преимущественные отличия наших калькуляторов крыши от программ и других аналогов

Строительные калькуляторы для расчета кровли выгодно отличаются от многих аналогичных, но платных программ тем, что наши калькуляторы не нужно скачивать на локальный компьютер. От бесплатных калькуляторов, представленных в интернете сайт отличается глубиной проработки расчетов всех калькуляторов, гибкостью настройки, объемной визуализацией и не только — попробуйте, разница очевидна.

Все необходимые вычисления производятся с помощью тщательно выверенных, сложных алгоритмов расчетов, а результаты оформляются в интуитивно понятном виде — на чертежах и в таблице, где указаны основные расчетные параметры выбранной конструкции кровли. Готовые чертежи крыши
существенно сэкономят вам время на создание аналогичного проекта в самостоятельном формате.

Реализованная в калькуляторе 3D визуализация
конструктивных элементов кровли и стропильной системы необходима для более наглядного представления будущего строения. Согласитесь, в строительстве 3D визуализация будущей конструкции, строения крайне важна и полезна. Для просмотра смоделированной по вашим параметрам крыши вам нужно перейти в выбранном вами калькуляторе крыши на соседнюю вкладку «Вид в 3D» справа от вкладки «Чертежи».

Профессиональные проектировщики
оценят возможность выгружать данные произведенных расчетов (с элементами сцены, выделенными во вкладке «Вид в 3D») с помощью калькуляторов крыш в формате OBJ
для дальнейшей работы в 3ds Max, ArchiCAD, AutoCAD, других программах работающих с 3D-графикой.

Еще одно неоспоримое удобство — страницу сайта с калькулятором кровли нужного типа можно
добавить в закладки
любого браузера и пользоваться им по мере необходимости. Расчет материала на крышу можно сохранить в любом из предлагаемых форматов или распечатать.

Онлайн расчет конструкции крыши и требуемых материалов для нее осуществляется на основании принятых в России и мире строительных стандартов, СНИПов и ГОСТов, а также с учетом мировой практики современного строительства.

Просто введите нужные параметры и получите точные расчеты крыши

Пользователю не нужно обладать знаниями в строительстве или задумываться о том, как рассчитать крышу дома так, чтобы избежать лишних затрат на закупку материалов. Необходимо лишь ввести правильно измеренные основные параметры — ширину и длину основания, высоту или желаемый угол наклона крыши, выбрать тип кровельного материала и вид кровли. Мы подготовили для вас в каждом расчете подробную справку. В калькуляторе расчета материалов для крыши также предусмотрен учет расположения труб-дымоходов или мансардных окон.

Все вычисления, такие как расчет площади крыши, длина стропил или количество рядов обрешетки, выполняются всего за несколько секунд.

Посмотрите пример расчета двускатной крыши:

Если у вас появилась отличная идея по улучшению калькуляторов, или вам чего-то не хватает в текущей реализации — напишите нам. Мы постоянно работаем над развитием проекта, и рады вашей обратной связи. А еще с нами вы можете быть спокойны за безопасное хранение ваших персональных данных!

Как рассчитать угол наклона крыши — таким вопросом задаются многие застройщики при строительстве не только собственного дома, но и различных построек хозяйственно-бытового назначения. Наклон крыши в большинстве сооружений будет зависеть от необходимости устройства чердачного помещения.
Устройство чердачного помещения рекомендуется для зданий, стены которых должны «дышать». Такое образное выражение означает возможность устройства различных способов вентиляции стен с выходом в свободное чердачное пространство. Далее поступивший воздух выветривается в слуховые окна или другие конструкции и растворяется в окружающей атмосфере. В зависимости от конструкции чердачные помещения могут быть холодными, с температурой наружного воздуха и утепленными.

Наличие чердачных помещений позволяет проводить внутренний осмотр кровли, а при необходимости — ремонт. При отсутствии протечек кровли на чердаках всегда сухо, образующийся в небольших количествах конденсат быстро высыхает и выветривается в атмосферу. Наклон скатов на таких крышах может изменяться в больших пределах. Ограничения могут быть из-за погодных условий данного региона и максимально допустимого общего веса крыши.

Теплые чердачные помещения имеют гораздо больший удельный вес. С увеличением угла наклона возрастает общая площадь крыши, соответственно общий вес кровельного пирога. При выборе оптимального наклона крыши следует учитывать этот фактор.

Если необходимости в чердачном помещении нет, крышу можно сделать плоской. Выражение «плоская крыша» не означает отсутствие наклонов. На всех конструкциях должен быть устроен минимальный уклон крыши для стока дождевых вод.

Типичные конструкции крыш

По форме конструкции крыш можно разделить на несколько типов:

Схема расчета уклона односкатной крыши.

• односкатные;
• двухскатные;
• ломанные;
• вальмовые.

Односкатные крыши в основном используются на различных помещениях хозяйственного назначения — гаражах, сараях, для устройства навесов различного назначения. В качестве кровли возможно использование шифера, профлиста, любого другого материала.

Двухскатные крыши устраиваются на жилых зданиях, банях и других строениях с чердачными помещениями. Форма крыш обычно представляет равнобедренный треугольник, основанием которого служит стена, а сторонами скаты. В некоторых конструкциях используется крыша со скатами различной длины. Расчет уклона кровли такого сооружения проводится в зависимости от размера ската от конька до нижнего края. Чем больше расстояние, тем меньше угол ската крыши. Крыши с такой формой устраивают с целью направить большую часть дождевой воды в определенную сторону.

Ломаные крыши могут иметь различные формы. Наиболее часто используется форма, имеющая 4 ската, по 2 с каждой стороны. Основным ее достоинством является возможность устройства мансардного этажа, что значительно увеличивает жилую площадь дома. Недостаток — более сложный расчет и устройство конструкции, увеличенное количество материалов. Но большинство недостатков вполне компенсируется дополнительными квадратными метрами и количеством жилых помещений.

Скатная крыша с 4 и более скатами называется вальмовой. Фантазия заказчиков и исполнителей не имеет ограничений, разнообразие крыш часто вызывает вполне обоснованное удивление. Кроме классической вальмовой крыши разработаны другие конструкции:

• бубновая;
• сводчатая;
• многощипцовая;
• полувальмовая;
• шатровая.

Устройство сложных конструкций требует точного расчета уклонов крыши, большого опыта и терпения. Определять уклон нужно для 4-х и более поверхностей с формой, отличающейся от прямоугольной крыши. Ошибки проектирования могут привести к значительным материальным затратам и дополнительным работам по переделке ошибок. При недостаточном опыте выполнения подобных работ желательно обратится за помощью к специалистам.

Вернуться к оглавлению

Условия, влияющие на выбор угла наклона крыши

Оптимальный угол наклона крыши следует выбирать по климатическим условиям данного региона. Основными факторами, влияющими на высоту крыш, являются:

• средняя высота снежного покрова;
• скорость ветра и количество ветреных дней в году;
• выбор материала для устройства кровли.

Для регионов со значительным количеством выпадающего зимой снега минимальный уклон кровли составляет не менее 45° (размер не критический, можно увеличить). Такой размер обеспечивает соскальзывание снега со скатов самопроизвольно, под своим весом. Величину нагрузки от снежного покрова при выполнении расчетов можно не учитывать. Отпадает надобность в устройстве дополнительных элементов, усиливающих прочность конструкции и системе снегозадержания. Большой угол увеличивает высоту крыши, на более высокую крышу сильнее воздействуют ветровые нагрузки. Если для данного региона характерны частые и сильные ветра, от высокой крыши лучше отказаться. Разрушающее воздействие ветра рано или поздно приведет к плачевному результату. Начнется расшатывание конструкции, разрушение стен. При сильных порывах возможно смещение крыши со всеми сопутствующими последствиями. У шиферной крыши довольно часто под воздействием ветра срываются целые листы.

Для таких климатических условий крыши нужно изготавливать с небольшим уклоном. Расчет должен выполняться на повышенные нагрузки с учетом воздействия всех погодных факторов. Для повышения надежности следует использовать усиленные стропильные балки и дополнительные элементы, повышающие прочность конструкции.

Поверхность кровли в зависимости от используемого материала будет иметь различный коэффициент скольжения. По материалу с большой шероховатостью поверхности снег будет скользить с трудом, вода стекать с более малой скоростью. С гладких поверхностей удаление влаги и снега будет происходить значительно быстрее. Этот фактор также следует принимать во внимание. Для различных кровельных материалов установлены следующие минимальные углы наклона:

• металлочерепица — 15°, производители рекомендуют при малых углах наклона герметизировать стыки специальным составом;
• профнастил — 12°, при малых углах наклона необходимо увеличивать напуск листов;
• для мягкой черепицы — 11° допустимый минимальный угол наклона;
• рубероид — материал на битумной основе, используется для устройства мягкой кровли с минимальным углом 2° для стока воды;
• шифер, керамическая черепица — угол наклона должен быть не менее 22°.

Минимальный допустимый уклон является важным параметром для всех кровельных материалов. При несоблюдении этого условия надежность кровельного покрытия будет значительно снижена.

Вернуться к оглавлению

Для определения угла наклона используются две единицы — стандартное отображение в градусах и строительное определение в процентах. Размер в процентах определяется из соотношения высоты крыши и размера проекции ската на горизонтальную поверхность. Полученный от деления результат необходимо умножить на 100%.

При использовании процентного соотношения следует не забывать, что угол наклона крыши в 45° принимается равным 100%. Такая цифра образуется из-за равных размеров высоты и проекции, в результате деления получится единица. Разработана специальная таблица (рис. 1) для перевода одних единиц в другие. Если известны два параметра — длина стены и угол наклона кровли, можно при помощи таблицы определить высоту конька. Для примера можно взять следующие данные:

• размер стены 8 м, угол наклона 25°;
• при расположении конька посередине крыши проекция ската будет равна половине размера стены;
• 8: 2 = 4 м;
• Высота конька будет равна 4 х 0,466 = 3,728 м.

Если возникает необходимость определить угол наклона при известных размерах, расчет нужно выполнить в обратном порядке. По полученному результату в таблице выбрать ближайшее значение.

Для всех расчетов можно использовать формулы из школьного курса геометрии. Крышу можно представить в виде прямоугольных треугольников различных размеров. Основным выражением для определения длины катетов и гипотенузы будет теорема Пифагора:

где: a и b — катеты треугольника, c — гипотенуза.

При наличии двух значений простым преобразованием выражения можно рассчитать недостающий размер.

Еще одним вариантом расчета размеров крыши и углов наклона является использование таблиц Брадиса. В таблицах представлены все соотношения сторон прямоугольного треугольника с различными углами с шагом в 1°. При их помощи можно определить угол наклона из соотношения различных сторон и выполнить обратную операцию.

При невозможности выполнить расчеты можно воспользоваться специальным устройством для измерения углов. Торговые организации предлагают несколько моделей приспособлений для измерения уклонов при строительных работах.

Большинство моделей поможет не только узнать величину угла, но и установить детали под нужным углом.

Главная » Водоснабжение » Как рассчитать угол наклона крыши калькулятор онлайн. Как рассчитать угол наклона крыши – калькулятор Вашей выгоды

Как рассчитать угол наклона крыши

Что нужно перед тем, как рассчитать угол наклона крыши?

Установка стропильных ног обычно не вызывает трудностей, если есть необходимые крепежные элементы, однако, выверяя угол, под которым будут уложены скаты, можно ошибиться, если не знать некоторых тонкостей. Например, очень высокая кровля в местности с сильными ветрами будет постоянно подвергаться большим нагрузкам и в итоге с большой долей вероятности будет разрушена. Следовательно, чтобы этого избежать, иногда стоит отдать предпочтение не слишком эффектной, но устойчивой низкой крыше. Таких примеров можно привести множество, но рассмотрим сами факторы, влияющие на высоту кровли. От чего она может зависеть?

Как уже стало ясно, перед тем, как рассчитать угол наклона крыши, в первую очередь необходимо принять во внимание климатические особенности региона. Так, например, чем острее двускатная крыша, тем хуже на ней удерживается снег и легче стекает с нее дождевая вода. Однако, чем чреват такой крутой уклон, при сильном ветре, мы уже знаем. В тех местах, где жаркое солнце, лучше возводить скаты с минимальным уклоном или вообще обойтись без них, то есть сделать плоской поверхность кровли, которая тем сильнее получает и передает вниз тепло, чем больше ее площадь. Последняя увеличивается пропорционально крутизне уклона.

Чем более полога крыша, тем выше вероятность того, что сильными порывами ветра с дождем влага будет загоняться под края кровельного покрытия.

Помимо прочего, следует учитывать, каким образом будет использоваться пространство под стропильной системой – как чердак или в качестве жилой мансарды. В первом случае допускается расстояние до конька меньше среднего роста человека. Во втором случае необходимо, чтобы было достаточно комфортного пространства для передвижения, то есть просвет в центре помещения должен составлять не менее 2.5 метров и, желательно, не менее полутора метров в самой нижней точке потолка. Немалое воздействие на угол ската крыши может оказать материал покрытия, который можно укладывать только при определенной степени крутизны наклона.

В чем измеряется угол уклона крыши

Обозначение уклона кровли на чертежах может быть как в градусах, так и в процентах. Уклон крыши обозначается латинской буквой i.

В СНиПе II-26-76, данная величина указывается в процентах ( % ). В данный момент не существует строгих правил по обозначению размера уклона крыши.

Единицей измерения уклона крыши считают градусы или проценты ( %). Их соотношение указаны ниже в таблице.

Уклон крыши соотношение градусы-проценты

Перевести уклон из процентов в градусы и наоборот из градусов в проценты можно при помощи онлайн конвертера:

Конвертер уклона — онлайн калькулятор

из градусов в проценты и из процентов в грудусы Перейти

Замер уклона крыши

Измеряют угол уклона при помощи уклономера или же математическим способом.

Уклономер — это рейка с рамкой, между планками которой есть ось, шкала деления и к которой закреплён маятник. Когда рейка находится в горизонтальном положении, на шкале показывает ноль градусов. Чтобы произвести замер уклона ската крыши, рейку уклономера держат перпендикулярно коньку, то есть в вертикальном уровне. По шкале уклономера маятник указывает, какой уклон у данного ската крыши в градусах. Такой метод замера уклона стал уже менее актуален, так как сейчас появились разные геодезические приборы для замеров уклонов, а так же капельные и электронные уровни с уклономерами.

Математический расчёт уклона

Можно рассчитать уклон крыши не используя геодезические и другие приборы для замеров уклона. Для этого необходимо знать два размера:

• Вертикальная высота ( H ) от верхней точки ската (как правило конька) до уровня нижней (карниза)
• Заложение ( L ) — горизонтальное расстояние от нижней точки ската до верхней

При помощи математического расчёта величину уклона крыши находит следующим образом:

Угол уклона ската i равен отношению высоты кровли Н к заложению L

i = Н : L

Для того, чтобы значение уклона выразить в процентах, это отношение умножают на 100. Далее,чтобы узнать значение уклона в градусах, переводим по таблице соотношений, расположенной выше.

Чтобы было понятней рассмотрим на примере:

Пусть будет:

Длина заложения 4,5 м, высота крыши 2,0 м.

Уклон равен: i = 2.0 : 4,5 = 0,44 теперь умножим на × 100 = 44 %. Переводим данное значение по таблице в градусы и получаем — 24°.

Онлайн калькулятор — уклон крыши

Расчитать уклон крыши онлайнПерейти

Минимальный уклон для кровельных материалов (покрытий)

Расчет необходимой величины пологости скатов мансарды

Самое важное в любом помещении – его полезная площадь, то есть та, которую можно будет использовать для расстановки мебели и передвижения, а также для хранения вещей. В мансарде иногда бывает сложно использовать некоторые участки пространства, где располагается самая низкая точка потолочной обшивки. Впрочем, такие места как раз можно отвести под хранение вещей, сделав там встроенные шкафчики и тумбы. Другое дело – зона свободного передвижения, ее площадь напрямую зависит от высоты конька, а значит – и угла крыши.

Рассмотрим на примере. Допустим, ширина дома – 9.5 метров. Если хочется простора над головой в пределах 3 метров хотя бы по центру комнаты, то угол между скатами должен быть не менее 35 градусов, поскольку уже при 30 высота конька окажется чуть больше 2.5 метров. Однако следует учитывать, что тогда ширина пространства, доступного для свободного передвижения (до двухметрового уровня потолка), окажется немногим больше 3.5 метров. Если придерживаться той же высоты в самых низких точках наклонного потолка, и при этом сделать угол кровли 30 градусов, то ширина комнаты сократится до 2.4 метров. Наиболее комфортно будет в мансарде под крышей с углом более 40 градусов, однако следует учитывать, что у такой конструкции, в сравнении с пологим скатом (около 10 градусов), ветровая нагрузка увеличивается почти в 5 раз.

В целом, зависимость угла наклона кровли от высоты конька только облегчает расчеты стропильной системы.

Почему это важно?

Проектирование и строительство любой кровли – всегда очень важное и ответственное дело. Особенно, если речь идет о кровле жилого дома или сложной по форме крыше. Но даже обычная односкатная, устанавливаемая на невзрачном сарайчике или гараже, точно так же нуждается в проведении предварительных расчетов.

Проект крыши

Если заранее не определить угол наклона кровли, не выяснить, какую оптимальную высоту должен иметь конек, то велик риск построить такую кровлю, которая рухнет после первого же снегопада, или все отделочное покрытие с нее будет сорвано даже умеренным по силе ветром.

Расчет угла наклона крыши

Также угол наклона кровли будет значительно влиять на высоту конька, на площадь и габариты скатов. В зависимости от этого можно будет более точно рассчитать количество требуемых для создания стропильной системы и отделки материалов.

Конек – важная часть стропильной системы

Цены на различные виды кровельных коньков

Конек кровельный

Калькулятор расчёта угла наклона крыши

Выберите 2 любых известных значения, введите их. Остальные значения будут рассчитаны автоматически.

Однако для вычислений нужно достаточно хорошо знать азы геометрии. Чаще всего, сечение конструкции крыши со стороны фронтонов представляет собой треугольник, равносторонний, равнобедренный или иного типа. Соответственно, пользуясь простейшими формулами, можно вычислить длину любой стороны и сопредельный с ней угол, зная основание и высоту. При этом нам, помимо измерительной рулетки, понадобится таблица Брадиса, поскольку придется столкнуться с тангенсами.

Итак, смотрим на фронтон и видим равносторонний треугольник, состоящий из двух прямоугольных, один из катетов для которых является общим. Существует формула, согласно которой тангенс угла А при основании равен отношению противолежащего катета к прилежащему, то есть, Tg A = H/(L/2). Иными словами, в нашем случае это высота H, деленная на половину основания L. Возьмем ту же ширину фронтона 9.5 метров, половина его будет соответствовать 4.75, на это значение делим высоту конька, которую сочтем комфортной, например, 4 метра. В итоге получаем 4/4.75 = 0.84, заглядываем в таблицу Брадиса, ищем соответствующую позицию в таблице тангенсов и видим, что нам нужен угол 40°.

Высота конька тоже зависит от угла ската

При расчетах любой кровли за ориентир всегда берется прямоугольный треугольник, где катеты – это высота ската в верхней точке, то есть в коньке или же переходе нижней части всей системы стропил в верхнюю (в случае с мансардными кровлями), а также проекция длины конкретного ската на горизонталь, которая представлена перекрытиями. Здесь есть только одна постоянная величина – это длина крыши между двумя стенами, то есть длина пролета. Высота коньковой части будет меняться в зависимости от угла наклона.

Высота конька может меняться в зависимости от угла наклона

Спроектировать кровлю помогут знания формул из тригонометрии: tgA = H/L, sinA = H/S, H = LхtgA, S = H/sinA, где А – это угол ската, Н – высота кровли к области конька, L – ½ всей длины пролета кровли (при двухскатной крыше) либо вся длина (в случае односкатной кровли), S – длина самого ската. Например, если известно точное значение высоты коньковой части, то определяется угол наклона по первой формуле. Найти угол можно будет по таблице тангенсов. Если же в основе расчетов лежит угол кровли, то найти параметр высоты конька можно по третьей формуле. Длину стропил, имея значение угла наклона и параметров катетов, можно посчитать по четвертой формуле.

Таблица тангенсов

Как материал может повлиять на наклон крыши?

Любая кровля – это своего рода слоеный пирог из гидро- и пароизоляции, утеплителя, обрешетки и внешнего покрытия

. Все это уложено на стропильную систему под определенным углом, который ограничивает использование того или иного материала. Главным образом следует ориентироваться на инструкции, предложенные изготовителем, которые касаются и требований к уклону скатов. Кровельные материалы бывают рулонные, наборные (черепица и шифер), листовые, а также гибкие штучные, и для каждого типа предусмотрен минимальный угол крыши.

Для рулонных покрытий оптимальным считается уклон не более 15 градусов при условии, что материал укладывается в 2 слоя. Если же кровля делается трехслойной, она должна быть еще более пологой, около 5 градусов, при этом требуется дополнительная обрешетка для повышения прочности на случай увеличения временной нагрузки (снег, дождь). Но есть и исключение – мембранное покрытие, которое можно использовать при любом наклоне крыши.

Наборные материалы также не терпят крутых скатов, по той простой причине, что могут съехать под собственной тяжестью при малейшей предпосылке к этому, вроде штормового порыва ветра. Однако и слишком маленьким угол делать нельзя, поскольку в этом случае масса кровельного материала будет излишне нагружать опорные конструкции, то есть стропила, обрешетку и прочие элементы. Оптимальным считается угол 22 градуса, достаточной для того, чтобы во время дождя влага свободно стекала и не задувалась ветром под стыки.

В отношении профнастила и металлочерепицы минимальный уклон – 12 и 14 градусов соответственно, достаточно пологий, чтобы осадки стекали с крыши, и при этом не нарушалась ее герметичность на стыках. В большую сторону крутизна может увеличиваться без ограничений, однако с учетом того, что большая площадь кровли имеет солидную массу. Также не следует забывать про ветровую нагрузку и высокую парусность крыш с углом, близким к 45 градусам. Оптимальный наклон – порядка 27-30 градусов.

А вот у мягкой черепицы, которая состоит из отдельных кусков материала типового размера, угол кровли связан с плотностью обрешетки. Если скаты очень пологие, то расстояние между планками следует сделать как можно меньше. Это обусловлено тем, что снеговые массы могут стать непосильной нагрузкой для покрытия. В том случае, когда крутизна скатов выдержана в пределах 30-40 градусов, шаг обрешетки допускается больший, до 45 сантиметров.

Углы скатов и кровельные материалы

Не только климатические условия будут оказывать значительное влияние на форму и угол скатов. Немаловажную роль играют и используемые для строительства материалы, в частности – покрытие крыш.

Монтаж профилированного листа для кровли

Таблица. Оптимальные углы наклона скатов для кровель из различных материалов.

На заметку! Чем меньше показатель наклона кровли, тем меньший шаг используется при создании обрешетки.

Рассчитываем угол наклона скатов

Цены на металлочерепицу

Металлочерепица

Как измерить уклон

Таблица соотношения градус/процент уклона кровли.

На графике ищем наклонную линию, с которой стыкуется дугообразная стрела 2. Пересечение наклонной линии c вертикальной шкалой определяет уклон, минимально допустимый для данной крыши, который равен 50%. Нам известно, что уклон ската определяется отношением высоты конька к половине его заложения. Произведем расчет таким образом:

i = 10 метров (заложение)

h = 4 метра (высота конька)

i= h / (1/2) = 4 / (10/2) = 0,8

Для того чтобы измерить уклон в %, это отношение умножают на 100

Таким образом, уклон в 80% при соблюдении норм строительства обеспечит достаточный сброс дождевой воды со всей площади. Для кровли из рулонных полимерно-битумных, битумных и мастичных материалов с уклоном 10° необходим защитный слой для основного водоизоляционного покрова из гравия либо каменной крошки, у которой марка морозостойкости не меньше 100. Такой же защитный слой применяется для кровли крыши с помощью пленочных рулонных материалов с углом до 2,5%. Слой для защиты из гравия должен быть толщиной 1-1,6 см, а слой крупнозернистой посыпки — 0,3-0,5 см.

Причем на крышах с уклоном примерно до 2,5% с использованием эластомерных пленочных материалов в рулонах, выполненных свободной кладкой, необходим утяжеляющий слой гравия из расчета 50 кгс/кв.м.

На крышах из битумно-полимерных или битумных покрытий в рулонах с углом наклона выше 10% верхний слой гидроизоляционного покрова выполняется из крупнозернистой посыпки. На крышах из мастичных материалов с углом больше 10% предусматривается защитный слой из красочных составов.

При создании крыши из асбестоцементных листов, а также профнастила и металлической черепицы с наклоном до 20% по всей площади необходимо производить герметизацию стыков. Не более чем на 5% можно допустить отклонение уклона кровли из мелкоштучных материалов. Производя эти расчеты, можно узнать площадь помещения мансарды или чердака.

Расчёт паро- и гидроизоляции

Необходимое количество материала для изоляции крыши от пара и влаги определяют, зная площадь кровельного ската.

При расчёте количества гидроизоляционной плёнки не следует забывать о том, что 15% материала уходит на создание нахлёстов

Представим, что перед нами стоит задача закрыть пароизоляционной и водонепроницаемой плёнками крышу с двумя одинаковыми скатами длиной 5 м и шириной 4 м. В этом случае вычислительные действия будут следующими:

1. Sc = 5 · 4 ·2 = 40 м² (площадь двух скатов кровли).
2. S = Sc · 1,15 = 40 · 1,15 = 46 м² (необходимое количество каждого изоляционного материала с учётом нахлёста, который должен составлять 15% от площади кровли).

Без расчёта площади, высоты, нагрузок и других параметров кровли уверенность в надёжности сооружения не придёт ни к одному хозяину дома. Все размеры будущей крыши надо знать заранее, чтобы не допустить никаких накладок.

Минимальный уклон кровли

Кровельный материал, являющийся одним из главных элементов структуры верхней плоскости, также предусматривает определенные рекомендации уклона в зависимости от своего типа.

• В случае с профнастилом устанавливают угол на уровне 12 градусов, для металлочерепицы данный показатель следует увеличить до 15º.
• Ондулин или мягкую черепицу на простонародном языке можно укладывать при склоне в 11 градусов. Вот только в этом случае также есть один нюанс, который заключается в сплошной обрешетке.
• При укрытии керамической черепицы наклон должен быть минимум 22º. Также стоит учесть, что стропильная система поддается большим нагрузкам в случае небольшой наклонности ската. Во избежания перегрузок следует этот фактор взять на вооружение во время проектирования.
• К самым распространенным видам поверхностного покрытия относится шифер. При настилании асбестоцементных волнистых листов показатель склона кровли не должен превышать 28%. Те же требования и к стальным плоскостям.
• Минимальный уклон кровли из сэндвич панелей по нормам составляет 5 градусов, если планируются окна в панелях, то уклон увеличивается до 7 градусов.

По какому СНиП посмотреть уклон кровли? Оптимальный и минимальный уклон кровельного материала вы можете посмотреть в СНиП II-26-76 Кровли.

Зависимость уклона от выбора кровельного покрытия

Минимальный уклон кровли в градусах и процентах

Многие хозяева загородной недвижимости говорят о том, что крыша собственного дома должна быть не только надёжной, но и красивой. Добиться максимальной функциональности и красивого внешнего вида рассматриваемой конструкции можно при правильном подборе материалов, а также вычислении необходимого уклона. В нашей статье опишем, как рассчитать угол наклона крыши. Для этого необходимо владеть данными о ветровой и снеговой нагрузке, месте строительства и свойствах покрытия.

Перед тем как определить угол наклона крыши в градусах нужно узнать для каких целей будет использоваться чердак. Если эта часть дома будет жилой наклон нужно делать максимальным, что позволит увеличить высоту потолков и сделает помещения просторнее. Вторым вариантом выхода со сложившейся ситуации будет устройство ломаной мансардной кровли. В большинстве случаев подобную конструкцию делают двускатной, но некоторые могут иметь и четыре ската. Здесь нужно всё тщательно высчитать, ведь при увеличении высоты конька увеличивается полезный объём мансарды. Вместе с тем повышается площадь покрытия и финансовые вложения на устройство кровли.

До того как рассчитать угол наклона кровли ознакомьтесь со следующей полезной информацией:

• При увеличении высоты конька возрастают финансовые вложения на используемые для покрытия материалы;
• На скаты со значительной площадью сильнее воздействует ветер. Если взять два здания с одинаковыми габаритными размерами, но имеющие разный угол наклона в градусах (например, 11 и 45), то нагрузка от одинаковых по силе потоков ветра на второй дом будет почти в 5 раз выше.
• Если вы не знаете, как найти угол наклона, возьмите его большим от 60 градусов. На таких кровлях не задерживаются атмосферные осадки и снег.
• Не каждое изделие для кровли может применяться на больших по углу наклона скатах. Под углом наклона подразумевается соотношение высоты ската к половине ширины дома.

Крыши с небольшим углом уклона имеют уменьшенную площадь по сравнению с крутыми кровлями, они гораздо дешевле, но при монтаже такого покрытия тоже нужно учитывать определённые нюансы:

• Устройство специальных снегозадержателей для предотвращения схода лавин. Одним из вариантов отвода снеговых масс считается устройство специального обогрева для ускорения таянья снегов.
• При незначительных перепадах высот покрытия существует высокая вероятность проникновения влаги в конструкцию кровли через стыки. Чтоб крыша не дала течь необходимо использовать усиленную гидроизоляцию.

Как можно понять, конструкции с небольшим уклоном имеют больше недостатков, чем положительных качеств. В связи с этим каждый строитель должен знать, как определить угол наклона крыши в градусах.

Как величина уклона зависит от используемого материала

Кровля загородного дома или хозяйской постройки может иметь низкие или отвесные скаты. Во время проектирования этой конструкции необходимо рассчитать сечение стропил и расстояние между ними. Как определить угол наклона для разных кровельных материалов, пытаются понять многие, но эти значения давно уже вычислены.

Во время монтажа рулонных гидроизоляционных материалов, когда рубероид укладывается в два слоя, наклон покрытия не должен превышать 15 градусов. Многие хотели бы знать, как определить угол наклона крыши в градусах если она покрыта тремя слоями гибкой черепицы. В данном случае описываемый показатель может меняться от 2 до 5 градусов.

Обратите внимание на следующие нюансы устройства:

• Наплавляемый рубероид рекомендован к использованию при величине уклона до 25˚ в два слоя, от 0 до 10˚ – в три слоя. При наличии крыши с уклоном 10…25 градусов можно уложить один слой рулонных материалов, но лицевая поверхность такого покрытия должна иметь специальный защитный слой.
• Асбестоцементные листы используются на кровлях, имеющих уклон до 26˚.
• Минимальный уклон для натуральной черепицы составляет 33 градуса;
• Профлист или металлочерепица – 29 градусов и больше.

Расход кровельных изделий тоже зависит от рассматриваемого параметра. так конструкции с небольшими уклонами стоят гораздо дешевле аналогов, имеющих угол больше 45 градусов.

От чего зависит уклон кровли

• От способности крыши защищать строение от внешних факторов и воздействий.
• От ветра — чем больше уклон крыши, тем больше значение приходящихся ветровых нагрузок. При крутых уклонах уменьшается сопротивляемость ветру, повышается парусность. В регионах и местах с сильными ветрами рекомендуется применять минимальный уклон крыши, чтоб уменьшить нагрузки на несущие конструкции крыши.
• От кровельного покрытия (материала) — Для каждого кровельного материала существует свой минимальный угол наклона, при котором можно использовать данный материал.
• От архитектурных задумок, решений, местных традиций — так в разных регионах отдаётся предпочтение для той или иной конструкции крыши.
• От атмосферных осадков: снеговых нагрузок и дождей в регионе. На крышах с большим уклоном не будет скапливаться в огромных количествах снег, грязь и листья.

Что влияет на наклон

Все используемые кровли могут иметь различную форму и количество скатов. Например, у гаражей или других хозяйских построек может присутствовать всего один скат, у сараев таких плоскостей две, а вот кровли гражданских зданий состоят из двух или четырёх скатов. Как определить угол наклона крыши в градусах недоумевают многие строители. По мнению экспертов, подобные расчеты можно проводить при помощи специальных матриц или графиков. Кроме этого, узнать угол наклона крыши можно из курса геометрии при помощи треугольника. Чаще всего описываемый конструкционный элемент напоминает именно эту фигуру.

На этапе проектирования кровли нужно выбрать необходимые изделия и провести необходимые расчёты. Замечено, что тип покрытия берётся во внимание при расчёте угла любой скатной конструкции. Если хозяин постройки не знает, как посчитать наклон правильно, то эта величина находится в пределах 9-20 градусов. При проектировании кровли здания учитывайте следующие нюансы:

• предназначение постройки;
• материал, из которого изготовлено покрытие;
• климатические особенности региона строительства.

Если планируется монтаж крыши с двумя или большим количеством скатов нужно обратить внимание не только на перечисленные требования, но и на район строительства. Также необходимо брать во внимание предназначение чердачного помещения. Если мансарда будет использоваться для хранения ненужных вещей, то делать ее высокую и повышать расход кровельного материала нет смысла. При использовании жилого чердачного помещения необходимо выбирать стропила с максимальным сечением и размещать их на небольшом расстоянии друг от друга.

На что влияет уклон крыши

При самостоятельном возведении каркаса крыши большинство застройщиков руководствуется ее дизайном и назначением подкровельного пространства, что в корне неверно. На каркас крутых крыш практически не воздействует снеговая нагрузка, а это значит, что чисто теоретически можно сэкономить на сечении и шаге стропил. Однако ветер, оказывает наибольшее воздействие именно на кровли с крутыми скатами из-за их большой парусности, что уже на практике требует создания прочной стропильной системы.

Все это совершенно не значит, что пологие крыши лучше. На кровлях с малым уклоном снег будет задерживаться дольше, что создает внушительную нагрузку на стропильную систему. К тому же, угол ската крыши влияет на габариты чердачного помещения. Чем круче крыша – тем больше возможности у застройщика для обустройства жилой мансарды. Тем не менее не следует забывать о высокой стоимости конструкций с крутыми скатами, особенно в сравнении с пологими крышами. Сохранить объем чердачного пространства, не увеличивая высоту конька, поможет создание ломаной крыши.

Помимо снеговой и ветровой нагрузки на каркас оказывает влияние и вес кровельного пирога совместно с собственной массой стропильной системы. Если в кровле используются теплоизоляционные материалы, то и их вес учитывается при определении оптимального угла крыши.

Зависимость угла от места строительства

В регионах с постоянными сильными ветрами необходимо делать уклон минимальным. В связи с этим нагрузка от потоков воздуха на кровлю будет небольшой. Высокие крыши страдают от ветра гораздо больше, чем низкие. Нельзя сказать, что ветер не срывает покрытие с крыш, имеющих небольшой уклон. Далее узнаем, как найти угол наклона кровли для зданий, построенных в регионах с постоянными ветрами:

• При небольшой интенсивности воздушных потоков уклон имеет значение 34-40 градусов;
• При наличии сильных ветров этот показатель уменьшают до 15…25 градусов.

В местности с большим количеством атмосферных осадков наклон желательно увеличивать до параметров в 60˚. Такой уклон позволит быстро выводить снег и воду за пределы покрытия. Уклон крыши обычно меняется в диапазоне 9…60˚, но самыми распространёнными вариантами уклона считается диапазон 19…44 градуса.

Факторы, влияющие на угол наклона крыши

При расчете угла наклона крыши важен материал покрытия и условия эксплуатации здания.

Устройство кровли невозможно без определения материала покрытия и вычисления угла наклона. Эти два параметра связаны друг с другом. Угол определяют с использованием строительных матриц и графиков.

Возможно вычисление этого параметра с применением школьного угольника.

При определении угла наклона при строительстве крыши с одним скатом, учитывают влияние:

• свойств материала кровельного покрытия;
• климат;
• эксплуатационные особенности сооружения.

При устройстве крыши с несколькими скатами учитываются перечисленные выше факторы и район строительной площадки. Принимается во внимание и функциональное назначение чердака. Если его не планируют как жилое помещение, то высоту потолка не нужно увеличивать. В случае обустройства мансарды надо учитывать это обстоятельство при проектировании крыши, обеспечив нужный угол наклона.

В местности, где преобладают ветра, сооружают крышу с минимальным наклоном. Это мероприятие позволит снизить нагрузку на верхний элемент здания. При этом не желательно совсем отказываться от уклона. Такая конструкция допускается, если в регионе преобладают солнечные дни с минимальным количеством осадков.

Угол наклона крыш важен для воздействия осадков

Высокая крыша способна сопротивляться потоку ветра больше, чем низкая. С другой стороны малый угол наклона часто становится причиной срывания ветром кровельного покрытия. Таким образом, опасность повреждения крыши остается и при большом угле наклона крыши, и при его незначительной величине.

Поэтому рекомендуется принимать такие значения угла:

• в случае умеренной ветровой нагрузки – 35-40 градусов;
• при наличии сильных порывов ветра – 15-25 градусов.

Если в местности эксплуатации здания преобладают осадки, то допускается увеличение угла наклона до значения в 60 градусов. Такое решение позволит обеспечить беспрепятственный сход снега и воды с крыши.

Угол наклона покажут приборы

Учитывая описанные обстоятельства, диапазон значения угла наклона кровли находится в пределах 9-60 градусов. При проведении расчетов при проектировании здания он сужается до 20-45 градусов. Это связано с тем, что при таком значении угла наклона имеется возможность использования любого кровельного материала.

В случае применения рулонных материалов, величина угла меняется следующим образом:

• укладка в два слоя требует создание наклона, не превышающего 15 градусов;
• при трехслойной укладке – 2-5 градусов.

При значениях уклона в 0-25% рекомендуется применение наплавляемых материалов. Если уклон в пределах 0-10%, то следует создавать три слоя, а при увеличении уклона до 10-25% достаточно одного.

Шифер применяют при уклоне до 28%.

Использование черепицы возможно при значении уклона не менее 33%.

Покрытие из стали применяется при устройстве крыши с уклоном не более 29%.

Величина наклона ската влияет на потребность в материале кровли. С ее увеличением расход увеличивается.

Таким образом, плоская крыша дешевле, чем при сооружении уклона в 45 градусов.

Угол наклона в зависимости от кровельного материала

Крыша на доме может иметь практически любой вид — может иметь низкие скаты, может — почти отвесные. Важно при этом правильно рассчитать ее параметры — сечение стропильных ног и шаг их установки. Если вы хотите уложить на крышу определенный вид кровельного материала, принимать во внимание надо такой показатель, как максимальный и минимальный угол наклона для данного материала.

Как видите, в графе «как делают» в большинстве случаев есть солидный диапазон. Так что имеется возможность варьировать внешний вид здания даже с одинаковой крышей. Ведь кроме практической роли крыша еще и украшение. И при выборе угла ее наклона немаловажную роль играет эстетическая составляющая. Сделать это проще в программах, дающих возможность отобразить объект в объемном изображении. Если воспользоваться этой методикой, то рассчитать угол наклона крыши в данном случае — выбрать его из определенного диапазона.

Как рассчитать угол наклона кровли?

формула расчета угла наклона ската

Как правило, угол наклона крыши будет зависеть от того, на какую высоту поднимать конек (высота крыши в коньке также будет зависеть от того, для чего предназначается чердачное помещение). Если из чердака делать полноценную мансарду, то угол наклона крыши можно рассчитать таким образом:

• Нам известна ширина фронтона – торца кровли, например, 6 м. Делим ее пополам: 6:2= 3 м, а высота крыши в коньке равняется 1,8 м (стандартное значение).
• Далее, из курса геометрии известно, что отношение прилежащего катета к противолежащему в прямоугольном треугольнике есть синус угла. Находим этот синус:

Sin A=a/b=3/1,8=1,67

Из таблицы Брадиса находим значение (приближенное) – при Sin A=1,67 угол наклона составит приблизительно 58-59 градусов. Принимаем значение максимальное – 60 градусов. Это и будет наш искомый угол наклона кровли.

Означает ли 30% наклона тройку 10%?

Прежде всего нам нужно математически определить значение наклона. Те, кто уже изучал геометрию, знают, что наклон прямой линии можно измерить через угол, который она образует с положительными полуосями. Но если мы едем и видим дорожный знак, показывающий, что дорога имеет уклон 10%, что это значит? Для упрощения достаточно представить, что на каждые 100 метров, которые мы едем по горизонтали, дорога по вертикали «поднималась» на 10 метров, то есть по высоте мы на 10 метров выше начальной точки.

А сколько градусов соответствует уклон 10%?

Возвращаясь к исходному определению, вычислим угол наклона дороги. Если мы подумаем о прямоугольном треугольнике, в котором один из катетов имеет длину 100 метров, а другой — 10 метров, мы можем определить угол наклона дороги с помощью тригонометрии. В этом случае калькулятор с функцией касательной сообщает нам, что наклон 10% соответствует наклону 5.71º.

А как насчет наклона 30%?

Используя тригонометрию еще раз, мы будем думать о прямоугольном треугольнике, в котором один из катетов имеет длину 100 метров, а другой — 30 метров. В этом случае наклон соответствует 16,7º. В заключение, чтобы ответить на вопрос, который привел нас к этим вычислениям, мы можем легко проверить, что «5.71 xx 3! = 16.7». Итак, дорога с уклоном 30% не соответствует тройке другой дороги с уклоном 10%! Следовательно, мы можем предположить, что дорога с уклоном 20% не вдвое больше, чем дорога с уклоном 10%.

Ознакомьтесь с нашим Списком вопросов, чтобы узнать немного больше о самых разных темах, связанных с математикой. Если у вас есть подходящий (математический) вопрос, ответ на который нелегко найти, отправьте нам электронное письмо с вопросом на странице «Контакты». Будем рады ответить. Если вы обнаружите какие-либо ошибки в наших ответах, не стесняйтесь обращаться к нам!

AN-1057: Использование акселерометра для измерения наклона

Введение

Одним из распространенных методов определения наклона или наклона системы является интегрирование выходного сигнала гироскопа.Хотя этот метод прост, ошибка, связанная со стабильностью нулевого смещения, может быстро увеличиваться по мере увеличения периода интегрирования, вызывая кажущееся вращение, даже когда устройство неподвижно.

В некоторых приложениях, где чистым ускорением или силой, действующей на систему с течением времени, является сила тяжести, для измерения статического угла наклона или наклона можно использовать акселерометр. К таким приложениям относятся игры, обнаружение горизонта в цифровых камерах и определение направления устройства в промышленных и медицинских приложениях.

Основное предположение при измерении наклона с помощью акселерометра состоит в том, что единственный стимул ускорения связан с силой тяжести. На практике обработка сигнала может выполняться на выходе сигнала, чтобы удалить высокочастотную составляющую из выходного сигнала, поэтому некоторое ускорение переменного тока может быть допущено.

Датчик наклона использует вектор силы тяжести и его проекцию на оси акселерометра для определения угла наклона. Поскольку сила тяжести — это ускорение постоянного тока, любые силы, которые приводят к дополнительному ускорению постоянного тока, искажают выходной сигнал и приводят к неверным расчетам.Источники ускорения постоянного тока включают период времени, когда транспортное средство ускоряется с постоянной скоростью, и вращающиеся устройства, которые вызывают центростремительное ускорение на акселерометре. Кроме того, вращение акселерометра под действием силы тяжести вызывает кажущееся ускорение переменного тока, поскольку проекция силы тяжести на интересующие оси изменяется. Любая фильтрация сигнала ускорения перед вычислением наклона влияет на то, как быстро выход установится на новое статическое значение.

В этой заметке по применению обсуждаются основные принципы преобразования выходного сигнала акселерометра в угол наклона.Это обсуждение включает в себя, как рассчитать идеальный угол наклона для решения с одной, двумя или тремя осями. Кроме того, включена некоторая основная информация о калибровке, чтобы уменьшить погрешность из-за смещения и несоответствия чувствительности.

Расчет наклона / наклона

Расчет наклона по одной оси

В приложениях, где требуется измерение наклона только под ограниченным углом и с несколько грубым разрешением, можно использовать одноосевое устройство (или одну ось многоосевого устройства).

Например, на рисунке 1 одна ось (ось x в этом примере) вращается под действием силы тяжести. Поскольку этот подход использует только одну ось и требует вектора силы тяжести, вычисленный угол наклона является точным только тогда, когда устройство ориентировано так, что ось x всегда находится в плоскости силы тяжести. Любое вращение вокруг других осей уменьшает величину ускорения по оси x и приводит к ошибке в вычисленном угле наклона.

Рисунок 1.Одиночная ось, используемая для измерения наклона.

Что касается базовой тригонометрии, проекция вектора силы тяжести на ось x дает выходное ускорение, равное синусу угла между осью x акселерометра и горизонтом. Горизонт обычно считается плоскостью, ортогональной вектору силы тяжести. Для идеального значения 1 g для силы тяжести выходное ускорение составляет

.

При использовании решения с одной осью обратите внимание, что чувствительность — то есть изменение выходного сигнала для некоторого изменения входного — вычисления наклона уменьшается по мере увеличения угла между горизонтом и осью x, приближаясь к 0 как угол приближается к ± 90 °.Это можно увидеть на рисунке 2, где выходное ускорение в g отложено в зависимости от угла наклона. Около ± 90 °, большое изменение угла наклона приводит к небольшому изменению выходного ускорения.

Рис. 2. Ускорение на выходе в зависимости от угла наклона для одноосного измерения наклона.

Поскольку расчет наклона выполняется в цифровом виде, выходное ускорение представляется как постоянное ускорение на младший бит (LSB) или код, полученный либо от аналого-цифрового преобразователя (АЦП), либо непосредственно от цифровой выходной части.Поскольку выходное разрешение представляет собой постоянное ускорение, разрешение в градусах наклона является переменным, с наилучшим разрешением, близким к 0 °, и худшим разрешением при ± 90 °.

На рисунках 3 и 4 показана возрастающая чувствительность для шагов по углу наклона 1 ° и 0,25 °. Инкрементальная чувствительность — это выходное изменение, показанное в м g , на шаг угла наклона, или

где:
N — текущий угол.
P — размер шага.

Рис. 3. Чувствительность возрастающего наклона для шагов 1 °.

Рис. 4. Чувствительность возрастающего наклона для шагов 0,25 °.

Эти кривые можно использовать для определения минимально необходимого разрешения при измерении выходного ускорения, чтобы обеспечить желаемое разрешение по углу наклона для всего диапазона применения. Например, при проектировании с максимальным размером шага 1 ° разрешение не менее 8 м г / LSB необходимо для диапазона ± 63 °.Точно так же для достижения максимального размера шага 0,25 ° для диапазона ± 63 требуется разрешение не менее 2 м г / младший бит. Обратите внимание, что если присутствует достаточное количество дизеринга, передискретизация может использоваться для достижения лучшего разрешения.

Поскольку выходной сигнал акселерометра подчиняется синусоидальной зависимости, поскольку он вращается под действием силы тяжести, преобразование ускорения в угол выполняется с помощью функции обратной синусоиды.

, где угол наклона θ выражен в радианах.

Если требуется узкий диапазон наклона, вместо функции обратной синусоиды можно использовать линейное приближение.Линейное приближение относится к приближению синуса для малых углов.

, где угол наклона θ выражен в радианах.

В линейную аппроксимацию угла наклона может быть включен дополнительный коэффициент масштабирования k, что позволяет увеличить допустимый диапазон аппроксимации при увеличении допустимой ошибки.

, где угол наклона θ выражен в радианах.

Преобразование в градусы осуществляется умножением результата уравнения 5 на (180 / π).На рисунке 5 показано сравнение использования обратной синусоидальной функции и линейной аппроксимации с k, равным 1. По мере увеличения величины угла наклона линейная аппроксимация начинает давать сбой, а вычисленный угол отклоняется от фактического угла.

Рис. 5. Сравнение функции обратной синусоиды и линейной аппроксимации для вычисления угла наклона.

Поскольку вычисленный угол откладывается от фактического угла наклона, линейное приближение кажется изгибаемым около концов.Это связано с тем, что линейное приближение является линейным только по сравнению с выходным ускорением, и, как показано на рисунке 2, выходное ускорение ведет себя аналогично при увеличении фактического угла наклона. Однако обратная синусоидальная функция должна давать выходной сигнал, который является взаимно однозначным с фактическим углом наклона, в результате чего вычисленный угол будет прямой линией при нанесении на график против фактического угла наклона.

В качестве примера, если желаемое разрешение измерения наклона составляет 1 °, погрешность составляет ± 0.5 ° приемлемо, потому что это меньше ошибки округления при расчете. Если ошибка между фактическим углом наклона и расчетным углом наклона нанесена на график для k, равного 1, как показано на рисунке 6, допустимый диапазон для линейного приближения составляет всего ± 20 °. Если коэффициент масштабирования настроен таким образом, что ошибка максимальна, но остается в пределах округления вычислений, допустимый диапазон линейного приближения увеличивается до более чем ± 30 °.

Рисунок 6.Расчетная угловая погрешность для различных коэффициентов масштабирования.

Расчет наклона по двум осям

Одним из ограничений измерения наклона по одной оси является необходимость в АЦП с высоким разрешением или цифровом выходе для достижения большого диапазона допустимых углов наклона, как показано на рисунках 3 и 4. Еще одно ограничение заключается в том, что измерение по одной оси не может обеспечить измерение на 360 °, потому что ускорение, генерируемое при наклоне N °, такое же, как ускорение, генерируемое при наклоне 180 ° — N °.Для некоторых приложений это приемлемо, но для приложений, требующих более высокого разрешения или способности различать углы наклона по полной дуге 360 °, необходима вторая ось, как показано на рисунке 7, или второй датчик. Если используется второй датчик, он должен быть ориентирован так, чтобы ось восприятия второго датчика была ортогональна оси восприятия первого датчика.

Рис. 7. Две оси, используемые для измерения наклона.

Есть три основных преимущества включения второй оси в определение угла наклона.Эти преимущества описаны в следующих разделах.

Постоянная чувствительность

Первое главное преимущество использования второй оси связано с ортогональностью осей. Как и в одноосном решении, ускорение, обнаруженное по оси x, пропорционально синусу угла наклона. Ускорение оси Y из-за ортогональности пропорционально косинусу угла наклона (см. Рисунок 8). По мере того как возрастающая чувствительность одной оси уменьшается, например, когда ускорение на этой оси приближается к +1 g или -1 g , возрастающая чувствительность другой оси увеличивается.

Рис. 8. Ускорение на выходе в зависимости от угла наклона для двухосного измерения наклона.

Одним из способов преобразования измеренного ускорения в угол наклона является вычисление обратного синуса оси x и обратного косинуса оси y, аналогично решению для одной оси. Однако более простой и эффективный подход — использовать соотношение двух значений, что приводит к следующему:

, где угол наклона θ выражен в радианах.

В отличие от примера с одной осью, использование отношения двух осей для определения угла наклона очень затрудняет определение возрастающей чувствительности. Вместо этого более полезно определить минимально необходимое разрешение акселерометра с учетом желаемого разрешения по углу наклона. Учитывая, что возрастающая чувствительность одной оси увеличивается по мере того, как другая уменьшается, конечным результатом является эффективная дополнительная чувствительность, которая примерно постоянна. Это означает, что выбора акселерометра с разрешением, достаточным для достижения желаемого размера шага наклона при одном угле, достаточно для всех углов.

Чтобы определить минимально необходимое разрешение акселерометра, уравнение 6 исследуется, чтобы определить, где находятся ограничения разрешения. Поскольку выходной сигнал каждой оси зависит от синуса или косинуса угла наклона, а угол наклона для каждой функции одинаков, минимальный разрешаемый угол соответствует минимальному разрешаемому ускорению.

Как показано на рисунках 3 и 4, синусоидальная функция имеет наибольшую скорость изменения около 0 °, и можно показать, что косинусная функция имеет наименьшую скорость изменения в этой точке.По этой причине изменение ускорения по оси x из-за изменения наклона распознается до изменения ускорения по оси y. Следовательно, разрешение системы около 0 ° зависит в первую очередь от разрешения по оси абсцисс. Чтобы обнаружить изменение наклона P °, акселерометр должен уметь определять изменение примерно на

°.

Рисунок 9 можно использовать для определения минимально необходимого разрешения акселерометра или максимального масштабного коэффициента акселерометра для желаемого размера шага наклона.Обратите внимание, что повышенное разрешение акселерометра соответствует уменьшению масштабного коэффициента акселерометра и способности обнаруживать меньшее изменение выходного ускорения. Следовательно, при выборе акселерометра с соответствующим разрешением масштабный коэффициент должен быть меньше предела, показанного на рисунке 9 для предполагаемого размера шага наклона.

Рис. 9. Минимальное разрешение акселерометра для желаемого угла наклона. Разрешение, уменьшенное в зависимости от совмещения с плоскостью.

Пониженная зависимость от совмещения с плоскостью тяжести

Второе важное преимущество использования как минимум двух осей заключается в том, что в отличие от решения с одной осью, где наклон по любой оси, кроме оси x, может вызвать значительную ошибку, использование второй оси позволяет измерять точное значение. даже при наличии наклона по третьей оси. Это связано с тем, что эффективная инкрементная чувствительность пропорциональна значению корня из суммы квадратов (RSS) силы тяжести на интересующих осях.

Когда сила тяжести полностью содержится в плоскости xy, значение RSS ускорения, обнаруженного на этих осях, в идеале равно 1 g . Если наклон присутствует в плоскости xz или yz, общее ускорение свободного падения уменьшается, что также снижает эффективную инкрементную чувствительность. Это, в свою очередь, увеличивает размер шага наклона для данного разрешения акселерометра, но все же обеспечивает точное измерение. Результирующий угол из расчета наклона соответствует повороту в плоскости xy.

Если система достаточно наклонена, так что в плоскости xy присутствует очень небольшое ускорение силы тяжести, размер шага угла наклона будет слишком грубым, чтобы его можно было использовать; поэтому рекомендуется ограничить наклон в плоскости xz или yz.

Полное определение наклона на 360 °

Третье важное преимущество использования второй оси — это возможность различать каждый квадрант и измерять углы по всей дуге 360 °. Как показано на рисунке 10, каждый квадрант имеет различную комбинацию знаков, связанных с ускорением по осям x и y.

Рис. 10. Угол наклона и знак ускорения для квадрантного обнаружения.

Функция обратной тангенса возвращает значение в квадранте I, если операнд A _{X, OUT} / A _{Y, OUT} положителен; если операнд отрицательный, функция арктангенса возвращает значение в квадранте IV. Поскольку операнд в квадранте II отрицательный, значение 180 ° должно быть добавлено к результату вычисления, когда угол находится в этом квадранте. Поскольку операнд в квадранте III положительный, значение 180 ° следует вычесть из результата вычисления, когда угол находится в этом квадранте.Правильный квадрант рассчитанного угла можно определить, исследуя знак измеренного ускорения на каждой оси.

Расчет наклона по трех осям

Когда вводится третья ось, ориентация датчика может быть определена на всей сфере. Классический метод преобразования прямоугольных (x, y, z) в сферические (ρ, θ, φ) можно использовать для установления связи между углом наклона в плоскости xy, θ, и углом наклона относительно вектора силы тяжести, φ , к измеренному ускорению по каждой оси:

Принимая во внимание предположение, что единственное измеренное ускорение связано с силой тяжести, знаменатель операнда в уравнении 10 можно заменить на постоянный, в идеале 1, потому что значение RSS всех осей является постоянным, когда единственным ускорением является сила тяжести.Углы показаны на Рисунке 11, где Рисунок 11c показывает θ только в плоскости xy, а Рисунок 11d показывает φ как угол между осью z и вектором силы тяжести.

Рис. 11. Углы сферической системы координат.

Из-за сходства между уравнениями для метода трех осей и уравнениями для методов с одной и двумя осями анализ решения с тремя осями такой же, как для комбинированных методов с одной и двумя осями. Измерение θ выигрывает от соотношения двух ортогональных осей, а желаемое разрешение наклона требует минимального разрешения акселерометра, как описано уравнением 8.

Измерение φ соответствует измерению угла наклона для решения с одной осью, наряду с методом определения минимального разрешения акселерометра, необходимого для определенного разрешения угла наклона в желаемом диапазоне. Разница в том, что использование функции обратного косинуса для определения φ приводит к максимальной чувствительности приращения, когда φ равен 90 °, и минимальной чувствительности приращения при 0 ° и 180 °.

График, подобный рисунку 3 и рисунку 4, может быть создан путем замены синуса косинусом в уравнении 2.Важно отметить, что, хотя θ находится в диапазоне от -180 ° до + 180 °, φ изменяется только от 0 ° до 180 °. Отрицательный угол для φ приводит к тому, что угол θ становится отрицательным.

Альтернативный метод измерения наклона по трем осям заключается в определении угла индивидуально для каждой оси акселерометра от исходного положения. За исходное положение принимается типичная ориентация устройства с осями x и y в плоскости горизонта (поле 0 g ) и осью z, перпендикулярной горизонту (поле 1 g ).Это показано на рисунке 12, где θ — угол между горизонтом и осью x акселерометра, ψ — угол между горизонтом и осью y акселерометра, а φ — угол между вектором гравитации и ось z. Когда в исходном положении 0 < g по осям x и y и 1 g по оси z, все расчетные углы будут равны 0 °.

Рис. 12. Углы для независимого измерения наклона.

Базовая тригонометрия может использоваться, чтобы показать, что углы наклона могут быть вычислены с использованием Уравнения 11, Уравнения 12 и Уравнения 13.

Кажущаяся инверсия операнда в уравнении 13 происходит из-за того, что исходное положение — это поле 1 g . Если горизонт желателен в качестве ориентира для оси z, операнд можно инвертировать. Положительный угол означает, что соответствующая положительная ось акселерометра направлена ​​над горизонтом, тогда как отрицательный угол означает, что ось направлена ​​ниже горизонта.

Поскольку используется функция обратной касательной и отношение ускорений, применяются преимущества, упомянутые в примере с двумя осями, а именно: эффективная инкрементная чувствительность постоянна и что углы могут быть точно измерены для всех точек вокруг единичной сферы.

Калибровка ошибки смещения и несоответствия чувствительности

Анализ в этой заметке по применению был выполнен в предположении, что использовался идеальный акселерометр. Это соответствует устройству без смещения 0 g и с идеальной чувствительностью (выраженной как мВ / g для аналогового датчика или LSB / g для цифрового датчика). Хотя датчики поставляются в обрезанном виде, устройства являются механическими по своей природе, а это означает, что любое статическое напряжение на детали после сборки системы может повлиять на смещение и чувствительность.Это, в сочетании с пределами заводской калибровки, может привести к ошибке, превышающей допустимые пределы для приложения.

Влияние ошибки смещения

Чтобы продемонстрировать, насколько велика может быть ошибка, представьте сначала двухосное решение с идеальной чувствительностью, но со смещением 50 м г по оси x. При 0 ° по оси абсцисс отображается 50 м г , а по оси ординат — 1 г . В результате вычисленный угол составит 2,9 °, что приведет к ошибке 2,9 °. При ± 180 ° по оси абсцисс будет 50 м г , а по оси ординат -1 г .Это приведет к расчетному углу и ошибке -2,9 °. Ошибка между расчетным углом и фактическим углом показана на рисунке 13 для этого примера. Ошибка из-за смещения может быть не только большой по сравнению с желаемой точностью системы, но и варьироваться, что затрудняет простую калибровку угла ошибки. Это усложняется, когда включается смещение для нескольких осей.

Рис. 13. Расчетная угловая погрешность из-за смещения акселерометра.

Влияние ошибки рассогласования чувствительности

Основной компонент ошибки из-за чувствительности акселерометра в приложении для измерения наклона с двумя осями — это когда существует разница в чувствительности между интересующими осями (в отличие от решения с одной осью, где любое отклонение между фактической чувствительностью и ожидаемой чувствительностью приводит к ошибке).Поскольку используется соотношение осей x и y, большая часть ошибки аннулируется, если чувствительности одинаковы.

В качестве примера эффекта несоответствия чувствительности акселерометра предположим, что используется двухосевое решение с идеальной подстройкой смещения, идеальной чувствительностью по оси y и чувствительностью + 5% по оси x. Это означает, что в поле 1 г по оси Y отображается 1 г , а по оси X — 1,05 г . На рисунке 14 показана ошибка в вычисленном угле из-за этого несоответствия чувствительности.Подобно ошибке смещения, ошибка из-за несоответствия чувствительности акселерометра изменяется во всем диапазоне вращения, что затрудняет компенсацию ошибки после расчета угла наклона. Дальнейшее отклонение рассогласования за счет изменения чувствительности по оси Y приводит к еще большей ошибке.

Рис. 14. Расчетная угловая погрешность из-за несоответствия чувствительности акселерометра.

Основные методы калибровки

Когда ошибки из-за смещения и несоответствия чувствительности объединяются, ошибка может стать довольно большой и выйти за допустимые пределы в приложении для измерения наклона.Чтобы уменьшить эту ошибку, смещение и чувствительность должны быть откалиброваны, а откалиброванное выходное ускорение должно использоваться для расчета угла наклона. С учетом эффектов смещения и чувствительности выходной сигнал акселерометра будет следующим:

где:
A _OFF — ошибка смещения в g .
Усиление — это усиление акселерометра, в идеале значение 1.
A _{ФАКТИЧЕСКОЕ} — реальное ускорение, действующее на акселерометр, и желаемое значение в g .

Простым методом калибровки является предположение, что коэффициент усиления равен 1, и измерение смещения. Эта калибровка затем ограничивает точность системы неоткалиброванной ошибкой чувствительности. Простой метод калибровки можно выполнить, поместив интересующую ось в поле 0 g и измерив выходной сигнал, который будет равен смещению. Затем это значение следует вычесть из выходного сигнала акселерометра перед обработкой сигнала. Это часто называют бесповоротной или одноточечной калибровкой, потому что типичная ориентация устройства помещает оси x и y в поле 0 g .Если используется трехкоординатное устройство, для оси z следует включить по крайней мере один поворот или вторую точку.

Более точным методом калибровки является использование двух точек на каждую ось интереса (до шести точек для трехосной конструкции). Когда ось помещается в поле +1 g и −1 g , измеренные выходы будут следующими:

, где смещение A _OFF находится в g .

Эти две точки можно использовать для определения смещения и усиления следующим образом:

, где измерения +1 g и −1 g , A _{+ 1g} и A _−1g находятся в g .

Этот тип калибровки также помогает минимизировать эффекты чувствительности к поперечным осям, поскольку ортогональные оси находятся в поле 0 g при выполнении измерений для интересующей оси. Эти значения можно использовать, сначала вычитая смещение из измерения акселерометра, а затем разделив результат на коэффициент усиления.

, где A _OUT и A _OFF в г
.

Расчеты A _OFF и усиления в уравнениях с 15 по 19 предполагают, что значения ускорения, A _{+ 1g} и A _−1g , находятся в g .Если используется ускорение в метрах g , расчет A _OFF в уравнении 17 остается неизменным, но расчет усиления в уравнении 18 следует разделить на 1000, чтобы учесть изменение в единицах.

Калькулятор наклонных линий

Рентгенологический метод измерения угла наклона вертлужной впадины

Фон:

Были предприняты различные попытки оценить угол наклона вертлужной впадины с использованием новых технологий обработки изображений, чтобы сделать возможной трехмерную реконструкцию вертлужной впадины.Однако надежность этих методов не оценивалась по сравнению с анатомическими измерениями. В этом исследовании был разработан геометрический метод измерения наклона вертлужной впадины с помощью рентгенограмм и оценивалась надежность этого метода путем сравнения анатомически измеренного угла наклона вертлужной впадины той же сухой тазовой кости.

Методы:

Использовали сто десять вертлужных впадин из 55 образцов таза человека.Определяли самую верхнюю, наиболее фронтальную и заднюю нижнюю точки обода вертлужной впадины, и ось, перпендикулярную треугольной плоскости, образованной этими тремя точками, определяли как ось анатомического наклона вертлужной впадины. Анатомические боковые и передние углы раскрытия были измерены непосредственно с помощью инструмента, который мы разработали для этой цели. Одновременно были сделаны задне-передние и боковые рентгенограммы каждого таза, и три точки были отмечены небольшими металлическими пластинками. Основываясь на проекциях этих трех точек на задне-переднее и латеральное изображения, мы геометрически измерили и рассчитали латеральный и передний углы раскрытия вертлужной впадины.

Полученные результаты:

Анатомические измерения углов бокового открытия варьировались от 38 градусов до 63 градусов (в среднем 51,0 градуса), а передних углов раскрытия от 10 градусов до 36 градусов (в среднем 20,8 градусов). Геометрические измерения углов бокового раскрытия составляли от 40 градусов до 61 градуса (в среднем 50,5 градуса), а передних углов раскрытия — от 7 градусов до 35 градусов (среднее значение 20.8 градусов). Геометрически измеренные углы наклона вертлужной впадины сильно коррелировали с анатомически измеренными как для латерального, так и для переднего угла раскрытия, с коэффициентами корреляции 0,803 и 0,822 соответственно.

Выводы:

Наш геометрический метод измерения угла наклона вертлужной впадины позволил нам рассчитать латеральный и передний углы раскрытия, которые были очень близки к соответствующим анатомическим измерениям.Этот метод позволяет трехмерную оценку анатомической структуры бедра и может быть полезен для прогнозирования прогрессирования коксартроза путем измерения стержня шейки бедра и углов антеверсии.

Размеры цвета, эффект наклона к свету

С гордостью сообщаю, что
мой цветной краткий курс —
сейчас предлагается онлайн с по
Национальное искусство Австралии
Школа в Сиднее! Есть
выбор из двух сеансов до
подходят для любого часового пояса.

7. ВЛИЯНИЕ НАКЛОНЕНИЯ К СВЕТУ

Самолет, обращенный непосредственно к источнику света, получает максимальный световой поток; но как
плоскость вращается, количество света, падающего на единицу площади, и, следовательно,
количество отраженной световой энергии уменьшается пропорционально косинусу
угол поворота. Например, плоскость, наклоненная под углом 60 градусов к направлению падения света, улавливает половину световой энергии, которую улавливает плоскость, обращенная к источнику света.Как и в предыдущем разделе, именно линейная (физическая) световая энергия
уменьшается из-за этого фактора, поэтому вам снова нужно преобразовать из этого, если вы работаете с нелинейными (воспринимаемая яркость) единицами, такими как единицы RGB, видимые в Photoshop. В таблице 10.2 приведено падение для простейшей возможной ситуации, когда свет является бесконечно удаленным точечным источником. В других ситуациях свет может прекращаться под углами больше или меньше 90 градусов, в зависимости от размера и расстояния до источника света.Если необходимо учитывать окружающее освещение, его следует добавить к линейным значениям энергии перед преобразованием. Для объекта, очень близкого к источнику света, спад может включать значительный вклад от увеличения расстояния от источника света в дополнение к наклону.

Таблица 10.2. Относительное уменьшение яркости и яркости отраженного света.
свет с углом наклона к направлению света .

Для практической окраски
Для целей такого рода расчет может быть необязательным, если только не требуется особая точность
(все иллюстрации сферы на этом сайте, например, были смоделированы
чисто «на глаз»).

Это падение яркости при наклоне к источнику света, конечно
Основа наших усилий по моделированию формы в рисунке и живописи тоном.An
Интересный момент, который следует отметить в таблице, — это то, как медленно уменьшается видимая яркость
при слабых и умеренных наклонах вдали от света, поэтому такой большой
область можно рассматривать, по крайней мере в первом приближении, как простой «полный свет»
зона.

В цифровой живописи проблема синхронизации изменения яркости.
различных компонентов разноцветной поверхности, как правило, можно решить
очень просто, если проанализировать и понять, как ведет себя окраска.В
На рис. 10.14 воображаемая полоса кожицы яблока была задумана как имеющая нижележащий слой.
однородная зеленая окраска, измененная в виде пятен за счет различных концентраций
красная пигментация. Поэтому была смоделирована зеленая составляющая (с использованием принципа
равномерной насыщенности) в одном слое (рисунок 10.14C), а красный компонент
был нарисован неправильным узором перекрывающихся мазков на вышележащем
слой в режиме умножения (рисунок 10.14B).

Рисунок 10.14. Покраска сложной разноцветной поверхности.
выкройка выхода из источника света в Photoshop .

<< 1 2 3 4 5 6 7 8 9 >>

Каков градиент линии с углом наклона 65 °? — Реабилитацияrobotics.net

Каков градиент линии с углом наклона 65 °?

1 0,4663

Каков наклон линии, имеющей наклон 1?

Следовательно, угол наклона линии с указанным наклоном к оси x составляет 120 °.

Каков наклон отрицательной линии?

Отрицательный наклон: это означает, что угол наклона θ таков, что 90 ° <θ <180 °. т.е. угол наклона тупой.

Каков наклон линии, имеющей наклон I 0?

Мы знаем, что вертикальная линия — единственная линия, наклон которой не определен. А наклон вертикальной линии составляет 90∘. Следовательно, наклон линии, наклон которой не определен, составляет 90∘.

Какой угол наклона линии 30?

Следовательно, наклон прямой равен 3 1.

Как определить наклон склона?

Угол наклона прямой — это угол, образованный пересечением прямой и оси x. Использование горизонтального «пробега» 1 и m для наклона, угла наклона, theta = tan-1 (m) или m = tan (theta). Следовательно, если угол или наклон известны, другое можно найти с помощью одного из уравнений.

Каков наклон линии, имеющей наклон √ 3?

Ответ. Привет! Следовательно, угол наклона линии составляет 60 °.

Какой угол наклона линии составляет 45 градусов?

Следовательно, наклон линии с наклоном 45 ° равен 1.

Когда наклон равен 1 по корню 3, тогда наклон равен?

Следовательно, угол наклона составляет 120∘.

Как найти наклон линейного калькулятора?

Как найти уклон

1. Определите координаты (x₁, y₁) и (x₂, y₂).
2. Введите значения в формулу.
3. Вычтите значения в скобках, чтобы получить 2 / (- 5).
4. Упростите дробь, чтобы получить наклон -2/5.
5. Проверьте результат с помощью калькулятора уклона.

Как узнать, вертикальный ли уклон?

Это соотношение всегда верно: вертикальная линия не будет иметь наклона, а «наклон не определен» или «линия не имеет наклона» означает, что линия вертикальная. (Кстати, все вертикальные линии имеют вид «x = некоторое число», а «x = некоторое число» означает, что линия вертикальная.

Что означает горизонтальная линия?

Обычно горизонтальные линии — это спящие линии.Горизонтальные линии — это линии, параллельные горизонту. Горизонтальные линии в координатной геометрии — это линии, параллельные оси x.

наклонных плоскостей

Объект, помещенный на наклонную поверхность , часто будет скользить по поверхности. Скорость, с которой объект скользит по поверхности, зависит от того, насколько наклонена поверхность; чем больше наклон поверхности, тем быстрее объект будет скользить по ней.В физике наклонная поверхность называется наклонной плоскостью. Известно, что объекты ускоряются вниз по наклонным плоскостям из-за неуравновешенной силы. Чтобы понять этот тип движения, важно проанализировать силы, действующие на объект на наклонной плоскости. На диаграмме справа показаны две силы, действующие на ящик, установленный на наклонной плоскости (предположительно без трения). Как показано на диаграмме, на любой объект, расположенный на наклонной плоскости, всегда действуют по крайней мере две силы — сила тяжести и нормальная сила.Сила тяжести (также известная как вес) действует в нисходящем направлении; тем не менее, нормальная сила действует в направлении, перпендикулярном поверхности (на самом деле, normal означает «перпендикулярно»).

Аномальная нормальная сила

Первая особенность задач с наклонной плоскостью состоит в том, что нормальная сила , а не направлена ​​в привычном для нас направлении. До этого момента мы всегда видели нормальные силы, действующие в восходящем направлении, противоположном направлению силы тяжести.Но это только потому, что объекты всегда находились на горизонтальных поверхностях, а не на наклонных. Истина о нормальных силах не в том, что они всегда направлены вверх, а в том, что они всегда направлены перпендикулярно поверхности, на которой находится объект.

Составляющие силы тяжести

Задача определения чистой силы, действующей на объект на наклонной плоскости, является сложной задачей, поскольку две (или более) силы не направлены в противоположные стороны.Таким образом, одну (или несколько) сил необходимо будет разделить на перпендикулярные составляющие, чтобы их можно было легко добавить к другим силам, действующим на объект. Обычно любая сила, направленная под углом к ​​горизонтали, разделяется на горизонтальную и вертикальную составляющие. Однако это не тот процесс, которым мы будем следовать с наклонными плоскостями. Вместо этого процесс анализа сил, действующих на объекты в наклонных плоскостях, будет включать в себя разделение вектора веса (F _grav ) на два перпендикулярных компонента.Это вторая особенность задач на наклонной плоскости. Сила тяжести будет разделена на две составляющие силы: одна направлена ​​параллельно наклонной поверхности, а другая — перпендикулярно наклонной поверхности. На диаграмме ниже показано, как сила тяжести заменена двумя составляющими — параллельной и перпендикулярной составляющими силы.

Перпендикулярная составляющая силы тяжести направлена ​​противоположно нормальной силе и, как таковая, уравновешивает нормальную силу.Параллельная составляющая силы тяжести не уравновешивается никакими другими силами. Этот объект впоследствии будет ускоряться вниз по наклонной плоскости из-за наличия неуравновешенной силы. Это параллельная составляющая силы тяжести, которая вызывает это ускорение. Параллельная составляющая силы тяжести — это чистая сила.

Задача определения величины двух составляющих силы тяжести — это простой способ использования уравнений.Уравнения для параллельной и перпендикулярной составляющих:

При отсутствии трения и других сил (натяжения, приложения и т. Д.) Ускорение объекта на склоне представляет собой значение параллельной составляющей (m * g * синус угла), деленной на массу (m). Это дает уравнение

(при отсутствии трения и других сил)

Задача об упрощении наклонной плоскости

При наличии трения или других сил (приложенная сила, силы натяжения и т. Д.) ситуация несколько сложнее. Рассмотрим схему, показанную справа. Перпендикулярная составляющая силы по-прежнему уравновешивает нормальную силу, поскольку объекты не ускоряются перпендикулярно уклону. Тем не менее, сила трения также должна учитываться при определении чистой силы. Как и во всех задачах чистой силы, результирующая сила — это векторная сумма всех сил. То есть все отдельные силы складываются вместе как векторов . Перпендикулярная составляющая и нормальная сила в сумме составляют 0 Н.Параллельная составляющая и сила трения в сумме дают 5 Н. Итоговая сила составляет 5 Н, направленная вдоль наклона к полу.

Вышеупомянутая задача (и все задачи с наклонной плоскостью) может быть упрощена с помощью полезного трюка, известного как «наклон головы». Задача с наклонной плоскостью во всех отношениях похожа на любую другую задачу о чистой силе, за тем исключением, что поверхность была наклонена на ° 40 °. Таким образом, чтобы преобразовать проблему обратно в форму, с которой вам удобнее, просто наклоните голову в том же направлении, что и наклон , наклоните .Или еще лучше, просто наклоните страницу бумаги (верное средство от TNS — «синдрома наклона шеи» или «синдрома тако шеи») так, чтобы поверхность перестала казаться ровной. Это проиллюстрировано ниже.

После того, как сила тяжести была разделена на две составляющие и наклонная плоскость была наклонена, проблема должна выглядеть очень знакомой. Просто проигнорируйте силу тяжести (так как она была заменена двумя ее компонентами) и решите для чистой силы и ускорения.

В качестве примера рассмотрим ситуацию, изображенную на диаграмме справа. На диаграмме свободного тела показаны силы, действующие на 100-килограммовый ящик, скользящий по наклонной плоскости. Самолет наклонен под углом 30 градусов. Коэффициент трения между обрешеткой и уклоном составляет 0,3. Определите чистую силу и ускорение ящика.

Начните указанную выше задачу с определения силы тяжести, действующей на ящик, и компонентов этой силы, параллельных и перпендикулярных уклону.Сила тяжести составляет 980 Н, и составляющими этой силы являются: F _{, параллель} = 490 Н (980 Н • sin 30 градусов) и F _{, перпендикулярный} = 849 N (980 N • cos30 градусов). Теперь нормальная сила может быть определена как 849 Н (она должна уравновешивать перпендикулярную составляющую вектора веса). Силу трения можно определить по значению нормальной силы и коэффициента трения; F _frict составляет 255 Н (F _frict = «мю» * F _norm = 0,3 • 849 Н).Чистая сила — это векторная сумма всех сил. Силы, направленные перпендикулярно наклонной балансировке; силы, направленные параллельно наклону, не уравновешиваются. Чистая сила составляет 235 Н (490 Н — 255 Н). Ускорение составляет 2,35 м / с / с (F _net / м = 235 Н / 100 кг).

Практика

На двух диаграммах ниже изображена диаграмма свободного тела для 1000-кг американских горок на первом спуске двух разных американских горок.Используйте приведенные выше принципы векторного разрешения, чтобы определить чистую силу и ускорение американских горок. Предположим, что влияние трения и сопротивления воздуха незначительно. Когда закончите, нажмите кнопку, чтобы просмотреть ответы.

Влияние угла наклона на ускорение американских горок (или любого объекта на склоне) можно наблюдать в двух приведенных выше практических задачах.По мере увеличения угла ускорение объекта увеличивается. Объяснение этого относится к компонентам, которые мы рисовали. По мере увеличения угла составляющая силы, параллельная наклону, увеличивается, а составляющая силы, перпендикулярная наклону, уменьшается. Это параллельная составляющая вектора веса, которая вызывает ускорение. Таким образом, ускорение больше при больших углах наклона. На приведенной ниже диаграмме показана эта взаимосвязь для трех разных углов возрастающей величины.

Немного физики американских горок

Американские горки вызывают два острых ощущения, связанных с первым спуском по крутому склону. Острые ощущения от ускорения создаются за счет использования больших углов наклона при первом падении; такие большие углы увеличивают значение параллельной составляющей вектора веса (составляющей, вызывающей ускорение). Острые ощущения невесомости производятся за счет уменьшения величины нормальной силы до значений меньше их обычных значений.Важно понимать, что трепет невесомости — это чувство, связанное с более низкой, чем обычно, силой. Обычно человек с массой 700 Н будет испытывать нормальную силу 700 Н. сидя в кресле. Однако, если стул ускоряется вниз под углом 60 градусов, человек испытывает нормальную силу в 350 Ньютонов. Это значение меньше нормы и способствует ощущению веса меньше, чем нормальный, то есть невесомости .

Дополнительная практика

Используйте виджет ниже , чтобы исследовать другие ситуации с наклонной плоскостью.Просто введите массу, угол наклона и коэффициент трения (используйте 0 для ситуаций без трения). Затем нажмите кнопку Отправить , чтобы просмотреть ускорение.

Проверьте свое понимание

Следующие вопросы предназначены для проверки вашего понимания математики и концепций наклонных плоскостей. После того как вы ответили на вопрос, нажмите кнопку, чтобы увидеть ответы.

1. Два мальчика играют в хоккей на одной из улиц. Бездомная шайба проходит по льду без трения , а затем вверх по свободному от трения склону подъездной дорожки. Какая из следующих бегущих лент (A, B или C) точно отображает движение шайбы, когда она пересекает ровную улицу, а затем поднимается по подъездной дорожке?

Объясните свой ответ.

2.Маленький Джонни стоит у подъездной дорожки и бьет футбольный мяч. Мяч катится на север по подъездной дорожке, а затем возвращается к Джонни. Какой из следующих графиков скорость-время (A, B, C или D) наиболее точно отображает движение мяча, когда он катится по подъездной дорожке и обратно вниз?

Объясните свой ответ.

3. Мяч для гольфа катится по горизонтальной части поля на 18-й лунке.Затем он сталкивается с крутым уклоном вниз (см. Диаграмму). Возникает трение. Какой из следующих паттернов тикерной ленты (A, B или C) может быть подходящим представлением движения мяча?

Объясните, почему неподходящие шаблоны неуместны.

4. Восьмой фрейм Мисси ДеПенн в лиге по боулингу в среду вечером стал катастрофой.Мяч скатился с дорожки, прошел через грузовую дверь в задней части здания, а затем по подъездной дорожке. Милли Митер (напарница Мисси), проводившая каждую свободную минуту за подготовкой к экзамену по физике, начала визуализировать график скорость-время для движения мяча. Какой из графиков скорость-время (A, B, C или D) будет подходящим представлением движения мяча, когда он катится по горизонтальной поверхности, а затем вниз по склону? Учитывайте силы трения.

5.Три партнера по лаборатории — Олив Н. Гленво, Глен Брук и Уоррен Пис — обсуждают проблему наклона (см. Диаграмму). Они обсуждают ценность нормальной силы. Олив утверждает, что нормальная сила составляет 250 Н; Глен утверждает, что нормальная сила составляет 433 Н; и Уоррен утверждает, что нормальная сила равна 500 Н. Хотя все три ответа кажутся разумными, только один правильный. Укажите, какие два ответа неверны, и объясните, почему они неверны.

6.Lon Scaper работает на лужайке, когда 2-килограммовая шина вылетает из его тачки и начинает катиться с крутого холма (наклон 30 °) в Сан-Франциско. Нарисуйте параллельный и перпендикулярный компоненты этого вектора веса. Определите величину компонентов, используя тригонометрические функции. Затем определите ускорение шины. Игнорируйте силу сопротивления.

Наконец, определите, какой из графиков скорость-время будет представлять движение шины при ее скатывании по склону.

Объясните свой ответ.

7. На каждой из следующих диаграмм коробка весом 100 кг скользит по фрикционной поверхности с постоянной скоростью 0,2 м / с. Угол наклона разный в каждой ситуации. Проанализируйте каждую диаграмму и заполните пропуски.

Диаграмма А

Диаграмма B

.