Как высчитать угол: Калькулятор расчета углов треугольника зная длину сторон

Как высчитать градусы угла

Содержание

• 1 Нахождение углов треугольника по заданным сторонам
• 2 Как вычислять углы
• 3 Как высчитать угол прямоугольного треугольника в градусах?
• 4 Математика
  • 4.1 Строка навигации
• 5 Измерение углов и дуг круга
• 6 Как измерить угол между стен. Несколько способов.
  • 6.1 Какой угол образуют стены. Первый способ – измерение.
  • 6.2 Какой угол образуют стены. Второй способ – расчёт.

Нахождение углов треугольника по заданным сторонам

Нахождение углов треугольника по заданным сторонам с использованием теоремы косинусов.

От нашего пользователя поступил запрос на создание калькулятора, рассчитывающего углы треугольника по заданным сторонам — Расчет углов треугольника.

Для треугольника, в отличие от, скажем, четырехугольника, эта задача имеет решение, ибо треугольник можно однозначно определить по трем сторонам (а также по двум сторонам и углу между ними, и по стороне и двум прилежащим углам).

Стороны в треугольнике, кстати сказать, должны следовать неравенству треугольника, то есть, сумма любых двух сторон должна быть больше третьей стороны.
Математически (см. рисунок) это выражается системой
c” class=”pc-math” />
a” class=”pc-math” />
b” class=”pc-math” />

В случае невыполнения хотя бы одного из условий треугольник называют вырожденным. Собственно, это и не треугольник уже.

Идем дальше — при известных сторонах углы проще всего определить, пользуясь теоремой косинусов, частным случаем которой является теорема Пифагора (см. рисунок)

Калькулятор ниже рассчитывает углы по введенным длинам сторон. Если треугольник вырожденный, то в результате будут нули.

Как вычислять углы

В создании этой статьи участвовала наша опытная команда редакторов и исследователей, которые проверили ее на точность и полноту.

Команда контент-менеджеров wikiHow тщательно следит за работой редакторов, чтобы гарантировать соответствие каждой статьи нашим высоким стандартам качества.

Количество просмотров этой статьи: 127 859.

В геометрии угол — это фигура, которая образована двумя лучами, которые выходят из одной точки (она называется вершиной угла). В большинстве случаев единицей измерения угла является градус (°) — помните, что полный угол или один оборот равен 360°. Найти значение угла многоугольника можно по его типу и значениям других углов, а если дан прямоугольный треугольник, угол можно вычислить по двум сторонам. Более того, угол можно измерить с помощью транспортира или вычислить с помощью графического калькулятора.

Совет: неизвестный угол некоторых многоугольников можно вычислить, если знать свойства фигуры. К примеру, в равнобедренном треугольнике две стороны равны и два угла равны, в параллелограмме (это четырехугольник) противоположные стороны равны и противоположные углы равны.

Как высчитать угол прямоугольного треугольника в градусах?

Если известны размеры трёх сторон, как высчитать угол в градусах?

Да, треугольник на рисунке не так, чтобы уж очень прямоугольный. 2 )/ (2*600*800)=-0,20937

По табличке Брадиса или в своём супер-пупер телефоне находим: 91,2 градуса

Для вычисления углов необходимо обратиться к тригонометрии.

Нам необходимо вычислить величину острого угла А. Для этого используем формулу синуса: ВС/АС (800:1010) = 0,79207920792079.

Зная синус угла А, смотрим в таблицу Брадиса и определяем, что наш угол А равен примерно 52 градусам.

Так как сумма углов треугольника равна 180 градуса, и нам известна величина углов В и А, то мы легко можем узнать величину угла С= 180 – 90-52=38.

Ответ: угол А 52 градуса, угол С 38 градусов.

Математика

Строка навигации

Измерение углов и дуг круга

186. В самом начале курса геометрии было установлено, что значит равные углы, что значит один угол больше другого и что значит найти сумму двух углов, причем, чтобы не делать каких-либо ограничений, надо принять во внимание п. 19, где угол рассматривается, как результат поворота луча около точки (в плоскости). Благодаря этому, углы составляют систему величин, а каждый отдельный угол является определенным ее значением.

Так как здесь налицо те же основные положения, как и при рассмотрении отрезков, то все, что мы нашли для отрезков, справедливо и для углов: также можно измерять углы, принимая один из них за единицу, или находить отношение двух углов.

Чтобы измерять отрезки, нужно было только одно умение (пп. 165 и 172): откладывать на большем отрезке меньший. Так же точно, чтобы выполнять измерение углов, мы должны уметь откладывать меньший угол на большем, – а это мы умеем делать, умеем отличать больший угол от меньшего и умеем строить угол, равный данному.

Что же касается приближенного измерения углов (подобного изложенному в п. 181 для отрезков), то мы можем средствами геометрии лишь выполнять эти измерения с точностью до ½, ¼, 1/8, 1/16 и т. д., так как умеем угол делить только на 2, 4, 8, 16 и т. д. Равных частей. Существуют механические способы деления угла на сколько угодно равных частей.

За единицу при измерении углов принимают прямой угол, в предыдущем курсе мы часто встречались с углами, измеренными прямым углом. Например, если в равнобедренном треугольнике один угол прямой, то каждый из остальных = ½ прямого (½ d), каждый из углов равностороннего треугольника = 2/3 d, сумма внутренних углов n-угольника = 2d (n – 2) и т. д.

Но эта единица оказывается очень велика и на практике берут другую единицу, которая = 1/90 части прямого угла (1/90 d) и которая называется угловым градусом, при письме обозначают эту единицу знаком (°) и, следовательно,

угол равностороннего треугольника = 2/3 d = 60°,
сумма углов треугольника = 2d = 180° и т. д.

Затем вводят еще единицы: угловой градус делят на 60 равных частей, и такую часть называют угловою минутою, – ее знак (‘), угловую минуту делят еще на 60 равных частей и такую часть называют угловой секундою, – ее знак (”).

Например, имеем ¼ d = 22°30′, 1/16 d = 5°37’30”.

Деление прямого угла на 90 равных частей, а углового градуса на 60 равных частей и т. д. Нельзя выполнять геометрически (циркулем и линейкою), а возможно лишь выполнять механическими способами.

187. Упражнения. 1. Часы показывают 25 минут второго. Вычислить в градусах угол между стрелками часов.

2. Вычислить в градусах (минутах и секундах) внутренний угол правильного 8-угольника, 12-угольника, 20-угольника (его еще мы не умеем строить), 14-угольника (его геометрическими способами невозможно построить).

3. Даны 2 угла, найти отношение этих углов, полагая, что при отыскании общей меры этих углов дойдем до остатка, о котором можно, хоть приближенно, принять, что он укладывается в предыдущем целое число раз (наложение одного угла на другой надо выполнять при помощи циркуля).

188. В п. 21 мы научились различать равные дуги одного круга (или равных кругов) и неравные дуги (знаем, что значит одна дуга больше другой), составили понятие о сумме двух дуг. Надо лишь иметь в виду, что сумма нескольких дуг может оказаться больше всего круга: прикладывая к одной дуге другую, к полученной сумме третью и т. д., можем обойти весь круг и зайти за ту точку, где начинается первая дуга. На основании этих сведений мы также, как и для отрезков, можем утверждать, что дуги одного круга можно выражать числами, принимая за единицу любую дугу. Для выполнения измерения дуг необходимо лишь одно умение, – умение откладывать равные дуги, а это можно выполнять при помощи циркуля, которым можно откладывать равные хорды: равным хордам соответствуют равные дуги (п. 119).

Обычно за единицу при измерении дуг принимают 1/360 часть всей окружности, разделить окружность на 360 частей геометрическими способами мы не можем, можем достигнуть этого механическими приемами (п. 148). Эта единица называется дуговым градусом , дуговой градус делят еще на 60 равных частей и эту часть называют дуговою минутою , разделив последнюю на 60 равных частей, получим дуговую секунду . Знаки для их обозначения употребляются такие же (°, ‘ и ”) как и для угловых градуса, минуты и секунды. Недоразумения здесь быть не может, так как всегда видно, об измерении угла или дуги идет речь. Например,

∠AOB = 56° 8′ 24” и ◡MN = 17° 42′ 5”

(в первом случае угловые единицы, во втором — дуговые).

189. В том случае, когда две дуги одного круга или два угла несоизмеримы, отношение этих дуг или отношение этих углов признается нами равным какому-то иррациональному числу. Однако, мы не можем утверждать, что эти числа таковы же, как и те, которым равны отношения каких-либо двух отрезков: чтобы это утверждать, надо было бы убедиться, что для любой пары углов (или дуг одного круга) можно было бы построить два таких отрезка, чтобы можно было признать отношение двух углов (или дуг круга) равным отношению двух построенных отрезков, т. е. чтобы быть убежденным, что всякое рациональное число, большее одного из этих отношений, больше и другого, и всякое рациональное число, меньшее одного из этих отношений, меньше и другого. Геометрического решения указанного вопроса (построить требуемые два отрезка) вообще не возможно, но общая теория иррациональных чисел позволяет утверждать, что отношение двух несоизмеримых значений одной и той же системы величин (напр., углов) дает иррациональное число, которое можно рассматривать, как отношение двух несоизмеримых отрезков.

190. В частном случае мы можем легко усмотреть, что отношение двух углов равно отношению двух определенных дуг.

Построим круг O (чер. 194) и два центральных угла ∠AOB и ∠COD, которые опираются соответственно на дуги AB и CD. Рассмотрим два отношения ∠AOB/∠COD и ◡AB/◡CD. Найдем самое большое число со знаменателем n, чтобы оно было меньше первого отношения. Для этого разделим ∠COD на n равных частей (выполнить на самом деле такое построение мы можем лишь тогда, когда число n есть степень числа 2, т. е. 4, 8, 16, 32 …, если же число n какое-либо иное число, то все дальнейшее должно основываться на допущении, что существует угол, хотя мы его построить и не умеем, составляющий 1/n часть данного ∠COD) и станем такие углы укладывать на угле AOB, – допустим, что их уложится m с остатком KOB (∠KOB

Как измерить угол между стен.

Несколько способов.

Какой угол образуют стены. Первый способ – измерение.

Для проектирования мебели мы не только должны измерять длину и высоту стен в квартире или доме, но и необходимо измерить угол в который будет установлена мебель.

Для чего это нужно делать? – чтобы не возникали проблемы с монтажем, чтобы избежать огромные боковые щели, и для того чтобы еще на производстве можно было проводить необходимые корректировки.

К примеру развернутый угол не позволит смонтировать угловую кухню без дополнительных подрезов внутренних угловых модулей и столешницы. Острый угол может потянуть выход корпуса мебели за габариты установочных размеров, потому что в влотную в угол невозможно установить мебельный модуль.

Собственно, когда причины выяснили и необходимость измерения угла очевидна – дело за малым – измерить угол.
Если у Вас имеется в домашнем арсенале угломер – тогда без проблем, а если нет, то нижеописанный способ всегда прийдет на помощь.

Первое что необходимо сделать – это отметить две точки на стенах в одном уровне (на высоте где будет установлен мебельный модуль) следующим образом:

• От угла рулеткой отмеряете по левой и правой стене размер к примеру 500мм. и ставите точки.
• Далее измеряете диагональ – т.е. расстояние между точками.

Итак например у нас есть три размера – катет 500мм., 500мм. и диагональ 700мм.

Следующий этап -это построение угла на шаблоне из любого материала. В нашем случае я покажу как это сделать в программе autоcad, но тоже можно сделать имея циркуль, линейку, транспортир и материал для шаблона.

1. Чертим горизонтально отрезок 500мм. с точками “АБ”. (см. чертеж ниже.)
2. Чертим окружность с радиусом 500мм. с центром в точке “В”.
3. Чертим вторую окружность с радиусом 700мм. с центром в точке “А”.
4. В точке пересечения окружностей ставим точку “С”.
5. Соединяем точки “В” и “С” отрезком и получаем наш угол.
6. Далее остается измерить угол транспортиром на шаблоне или специальным инструментом в программе autоcad. и уже имеющийся чертеж применить для проектирования.

Когда чертеж построен, мы можем в заключении сделать вывод – измеряемый угол 89градусов, угол острый и негативно повлиять на установку мебели он не сможет, т. к. 1 градус величина довольно малая.

Какой угол образуют стены. Второй способ – расчёт.

1. От угла отмеряем 1000 мм (чем больше, тем лучше – погрешность меньше… конечно если вы для полочки 400*400 мм, то больше чем 400 мм отмерять не надо) на обеих стенах, и ставим отметки (если обои то можно иголками),
2. Замеряем расстояние между отметками (лучше делать это вдвоем, опять же из соображений точности), допустим у нас получилось 1500 мм.

Осталось рассчитать, сколько градусов в вашем угле по формуле: cos(γ) = (a 2 + b 2 – c 2 ) / (2 • a • b)

Получив cos(γ) угла, далее через функцию arccos узнаём сколько это будет в градусах: arccos (cos(γ)) = угол.

Т.е. по примеру это: (1000 2 + 1000 2 – 1500 2 ) / (2 • 1000 • 1000) = -0.125 отсюда arccos (-0.125)= 97.18 градусов.

Теги: #Как высчитать градусы угла

Как проверить прямой угол без угольника

Сразу перейти к калькулятору

При отделочных работах и строительстве бывает нужна четкая геометрия: перпендикулярные стены и иные
конструкции, требующие прямого угла в 90 градусов. Обыкновенный угольник не может позволить проверить или
разметить углы со сторонами в несколько метров. Описываемый же метод превосходно подходит для разметки или
проверки любых углов — длинна сторон не ограничена. Основной инструмент для измерений — рулетка.

Мы будем рассматривать точную разметку прямого угла, а также метод проверки уже размеченных углов на стенах
и других объектах.

Теорема Пифагора

Теорема основана на утверждении, что у прямоугольного треугольника сумма квадратов длин катетов равна
квадрату длины гипотенузы. В виде формулы записывается это так:

a²+b²=c²

Стороны a и b — катеты, между которыми угол равен ровно 90 градусов. Следовательно, сторона c — гипотенуза.
Подставляя в эту формулу две известные величины, мы можем вычислить третью, неизвестную. А следовательно можем
размечать прямые углы, а также проверять их.

Теорема Пифагора известна еще под названием «египетский треугольник». Это треугольник со сторонами 3, 4 и 5,
причем совершенно не важно, в каких единицах длинны. Между сторонами 3 и 4 — ровно девяносто градусов. Проверим
данное утверждение вышеприведенной формулой: a²+b²=c² = (3×3)+(4×4) = 9+16 = (5×5) = 25 — все
сходится!

А теперь применим теорему на практике.

Проверка прямого угла

Начнем с самого простого — проверки прямого угла с помощью теоремы Пифагора. Самым частым примером
в отделке и строительстве является проверка перпендикулярности стен. Перпендикулярные стены —
это стены, расположенные друг к другу под прямым углом 90°.

Итак, берем любой проверяемый внутренний угол. На стенах (на одной высоте) или на полу отмечаем на обоих
стенах отрезки произвольных длин. Длинна этих отрезков произвольная, по возможности нужно отмечать как можно
больше, но чтобы между отметками на стенах удобно было мерить диагональ. Например, мы отметили 2,5 метра (или 250
см.) на одной стене и 3 метра (или 300 см.) на другой. Теперь длину отрезка каждой стены возводим в квадрат
(умножаем саму на себя) и получившиеся произведения складываем. Выглядит это так: (2,5×2,5)+(3×3)=15,25 —
это диагональ в квадрате. Теперь нужно извлечь из этого числа квадратный корень √15,25≈3,90 — 3,9 метра
должна составлять диагональ между нашими отметками. Если измерение рулеткой показывает другую длину диагонали —
проверяемый угол развернут и имеет отклонение от 90°.

Калькулятор расчета диагонали прямого угла

Внимание! Для работы калькулятора необходимо включить
поддержку JavaScript в вашем браузере!

Длина a

Длина b

Диагональ c

Извлечение квадратного корня никогда меня не привлекало — простому человеку не обойтись без калькулятора, к тому же,
не на всех мобильных устройствах калькуляторы умеют извлекать его. Поэтому можно пользоваться упрощенным методом. Нужно
лишь запомнить: у прямого угла со сторонами ровно 100 сантиметров, диагональ равна 141,4 см. Таким образом, у
прямого угла со сторонами 2 м. — диагональ равна 282,8 см. То есть на каждый метр плоскости приходится 141,4 см. У этого
метода один недостаток: от измеряемого угла нужно откладывать одинаковые расстояния на обеих стенах и отрезки эти должны
быть кратны метру. Не буду утверждать, но по моей скромной практике — это гораздо удобнее. Хотя не стоит забывать
о первоначальном способе совсем — в некоторых случаях он очень актуален.

Сразу же возникает вопрос: какое отклонение от вычисленной длинны диагонали считать нормой (погрешностью), а какое
нет? Если проверяемый угол с отмеченными сторонами по 1 м. будет 89°, то диагональ уменьшится до 140 см. Из
понимания этой зависимости можно сделать объективный вывод, что погрешность диагонали 141,4 см. в несколько миллиметров
не даст отклонения в один целый градус.

Как проверить внешний угол? Проверка внешнего угла по сути не отличается, нужно лишь продлить линии каждой стены
на полу (или земле, при помощи шнура) и получившийся внутренний угол измерить обычным способом.

Как разметить прямой угол рулеткой

Разметка может основываться как на общей теореме Пифагора, так и на принципе «египетского треугольника». Однако
это только в теории линии просто чертятся на бумаге, «ловить» же все выбранные размеры растянутыми шнурами или
линиями на полу — задача посложнее.

Поэтому я предлагаю упрощенный способ, основанный на диагонали 141,4 см. у треугольника со сторонами 100 см. Вся
последовательность разметки изображена на картинках ниже. Важно не забывать: диагональ 141,4 см. нужно умножать на
количество метров в отрезке А-Б. Отрезки А-Б и А-В должны быть равны и соответствовать целому числу в метрах.
Картинки увеличиваются по клику!

Как разметить острый угол

Гораздо реже возникает надобность в создании острых углов, в частности 45°. Для формирования подобных
фигур формулы более сложные, однако это не самое проблематичное. Гораздо сложнее свести все линии, начерченные
или натянутые шнурами — дело это непростое. Поэтому я предлагаю использовать упрощенный метод. Сначала размечается
прямой угол 90°, а затем диагональ 141,4 делится на нужное количество равных частей. Например, чтобы получить
45°, диагональ нужно поделить пополам и от точки А провести линию через место деления. Таким образом мы получим
два угла по 45 градусов. Если поделить диагональ на 3 части, то получится три угла по 30 градусов. Думаю алгоритм
вам понятен.

Собственно я рассказал все, что мог рассказать, надеюсь все изложил понятным языком и у вас больше не возникнет
вопросов как размечать и проверять прямые углы. Стоит добавить, что уметь делать это должен любой отделочник или
строитель, ведь полагаться на строительный угольник небольшого размера — непрофессионально.

Смотрите также другие статьи

Как рассчитать угол в градусах?

Угол измеряется в градусах (°) и радианах. Он образуется между двумя соседними сторонами многоугольника. Каждый многоугольник имеет разные стороны и разное количество углов. Формула для нахождения углов в градусах полезна в геометрии и тригонометрии. Важно понимать другие понятия математики, такие как дуга, центральный угол окружности и т. д.  

1. Полный круг = 360°
2. Прямая линия = 180°
3. Полуокружность = 180°
4. Четверть окружности = 90°

Вычисление углов в градусах

Существует три различных метода нахождения углов в градусах:

1. Использование протектора D
2. Теорема Пифагора и тригонометрическая функция в прямоугольном треугольнике  
3. Использование формулы суммы углов
4. Центральный угол окружности

Использование протектора D

сантиметры или миллиметры. Протектор, используемый для измерения углов, имеет форму буквы «D» со значением угла, отмеченным от 0 до 180 ° в любом направлении (вправо или влево). Нам нужно выровнять ось с линией на D, чтобы измерить угол. Средняя окружность протектора совмещена с вершиной измеряемого угла. Лучи, проходящие через вершину угла, помогут найти угол в градусах.

Использование теоремы Пифагора и тригонометрической функции в прямоугольном треугольнике  

В тригонометрии есть шесть функций: синус, кос, косек, тангенс, кот, и сек. Прямоугольный треугольник имеет три стороны, основание, перпендикуляр и гипотенузу.

• Основание: Сторона, примыкающая к углу 90°.
• Перпендикуляр: Также является прилежащей стороной к углу 90°.
• Гипотенуза: Сторона, противоположная углу 90°.

Прямоугольный треугольник представлен углом 90° как одним из углов. Сумма всех углов треугольника равна 180°.

• Cosecθ: Представляется гипотенузой, деленной перпендикуляром.

Cosecθ =

• Cotθ: Представляется как основание, разделенное перпендикуляром.

Cotθ =

Остальные тригонометрические функции представлены как:

sinθ =

cosθ =

tanθ =

secθ =

cosecθ также может быть представлен как 1/ sinθ

Secθ также может быть представлен как 1/ cosθ

Cotθ также может быть представлен как 1/ tanθ

Где,

Θ угол  

Теорема Пифагора

Если известны две стороны прямого угла, мы можем легко вычислить третью сторону прямоугольного треугольника. В прямоугольном треугольнике теорема Пифагора дается формулой:

(гипотенуза) ² = (основание) ² + (перпендикуляр) ²

Формула суммы углов, образующих сумму внутренних углов многоугольника

между двумя сторонами. Если у многоугольника шесть сторон, то и углов примерно шесть. Это помогает найти угол, если известны другие углы и сумма углов многоугольника.

Формула для нахождения суммы углов многоугольника:

Общая сумма углов = 180 (n — 2)

Где,

N — количество сторон полигона

Пример:

• , если n = 4,

5

5

Сумма углов = 180 (4 – 2)

= 180 (2)

= 360°

Если n = 5,

Сумма углов = 180 (5 – 2)

= 3)

= 540°

• Если n = 6

Сумма углов = 180 (6 – 2)

= 180 (4)

= 720°

Центральный угол окружности точка. Расстояние между центральной точкой и границей называется радиусом окружности. Угол, образованный двумя радиусами окружности, называется центральным углом.

Значение центрального угла окружности лежит в пределах от 0 до 360 градусов.

Формула для расчета центрального угла окружности:

Длина дуги = 2πr × (θ/360)

Θ = 360L/2πr

Где

r — радиус окружности

AB — дуга

Тета — угол в градусах.

L = длина дуги  

Примеры задач

Вопрос 1. Найдите центральный угол окружности радиусом 2 м с длиной дуги 4 м?

Решение : 

Формула для расчета центрального угла окружности:

Θ = 360L/2πr

Где

r — радиус окружности

Тета — угол в градусах.

L = длина дуги

Θ = угол в градусах

r = 2 м

L = 4 м

Θ = 360 × 4 /2× π × 2

Θ = 190,6 центрального угла 0° окружность 114,6°.

Вопрос 2: Найдите центральный угол окружности радиусом 10см с длиной дуги 18см?

Решение :

Формула для расчета центрального угла окружности: в градусах.

L = Длина дуги

R = 10 см

L = 18 см

θ = угол в градусах

θ = 360 × 18 /2 × π × 10

θ = 103.13 °

Таким образом окружность 103,13°.

Вопрос 3: Найдите угол параллелограмма, если три других угла равны 80°, 95° и 105°?

Решение : 

В параллелограмме четыре стороны с суммой углов 360°.

Формула для нахождения суммы углов = 180 (n – 2)

Где

n количество сторон многоугольника

Здесь n = 4,

Сумма углов = 180 (4 – 2)

= 180 (2)

= 360°

Общая сумма = Угол 1 + Угол 2 + Угол 3 + Угол 4

360 = 80+ 95+ 105+ Угол 4

360 = 280 + Угол 4

Угол 4 = 360 – 280

Угол 9 °

Вопрос 4: Найдите угол А на данном рисунке.

Решение :

Дано: Гипотенуза = 12

Перпендикуляр = 6

Тригонометрическая функция для вычисления угла определяется как:

2 sinA

03

A = 30°

Вопрос 5: Найдите угол A на данном рисунке.

Решение :

Дано: Гипотеновая

Вопрос 6: Найдите угол пятиугольника, если остальные четыре угла равны 115°, 100°, 105° и 100°?

Решение : 

В пятиугольнике пять сторон с суммой углов 540°.

Формула для нахождения суммы углов = 180 (n – 2)

Где

n – количество сторон многоугольника

Здесь n = 5,

Сумма углов = 180 (5 – 2)

= 180 (3)

= 540°

Общая сумма = Угол 1 + Угол 2 + Угол 3 + Угол 4 + Угол 5

540 = 115° + 100° + 105°+100° + Угол 5

540 = 420 + Угол 5

Угол 5 = 540 – 420

Угол 5 = 120°

Вопрос 7: Найдите угол A на данном рисунке.

Решение :

Дано: База = √3

Перпендикуляр = 1

Функция тригонометрии для расчета угла задается:

=

= 1/√3

. A = 30°

Вопрос 8. Найдите угол параллелограмма, если три других угла равны 100°, 70° и 80°?

Решение :

У параллелограмма четыре стороны с суммой углов 360°.

Формула для нахождения суммы углов = 180 (n – 2)

Где

n – количество сторон многоугольника

Здесь n = 4,

Сумма углов = 180 (4 – 2)

= 180 (2)

= 360°

Общая сумма = Угол 1 + Угол 2 + Угол 3 + Угол 4

360 = 100 + 70 + 80 + Угол 4

Угол 4 = 360 – 250

Угол 4 = 110°

Таким образом, второй угол равен 110°.

Вопрос 9: Найдите угол шестиугольника, если остальные пять углов равны 120°, 115°, 110°, 125° и 105°?

Решение : 

В шестиугольнике шесть сторон с суммой углов 720°.

Формула для нахождения суммы углов = 180 (6 – 2)

Где,

n – количество сторон многоугольника

Здесь, n = 6,

Общая сумма углов = 180 (6 – 2)

= 180 (4)

= 720°

Общая сумма = Угол 1 + Угол 2 + Угол 3 + Угол 4 + Угол 5 + Угол 6

720 = 120 + 115 + 110 + 125 + 105 + Угол 6

720 = 575 + Угол 6

Угол 6 = 720 – 575

Угол 6 = 0002°, шестиугольника составляет 145°.

Как найти недостающий угол треугольника (видео и примеры)

Автор:

Malcolm McKinsey

26 января 2023

Факт проверен

Полом Маццола

Углы в треугольнике

Треугольник – это простейший возможный многоугольник. Это двумерная (плоская) форма с тремя прямыми сторонами, образующими внутреннее замкнутое пространство. У него три внутренних угла . Одна из самых первых концепций, которую следует изучать в геометрии, заключается в том, что сумма внутренних углов треугольников составляет 180° . Но откуда ты знаешь? Как вы можете доказать, что это правда? Давай выясним!

Как найти угол треугольника

У вас может быть треугольник, в котором отмечены и измерены только два угла. Теперь, когда вы уверены, что все треугольники имеют внутренние углы в сумме с 180° , вы можете быстро вычислить недостающее измерение. Вы можете сделать это одним из двух способов:

1. Вычесть два известных угла из 180° .

2. Подставьте два угла в формулу и используйте алгебру: a+b+c=180°

Как найти недостающий угол треугольника

Два известных угла треугольника: 37° и 24° . Каков недостающий угол?

Мы можем использовать два разных метода, чтобы найти наш недостающий угол:

Как найти угол треугольника

Вычесть два известных угла из 180° :

Подставить два угла в формулу и использовать алгебру: a + b + c = 180°

Формула угла треугольника

Нарисуем треугольник и обозначим его внутренние углы тремя буквами a , b и c . Наш образец будет иметь сторону ac по горизонтали внизу и ∠b  наверху.

Теперь, когда мы обозначили наши углы, у нас есть формула, на которую мы можем ссылаться для углов. Это 90 502 a + b + c = 180° 90 503, что говорит нам о том, что если мы сложим все наши углы, они всегда будут равны 180 .

Теперь проведем линию, параллельную стороне ac  , который проходит через Point b  (где вы также найдете  ∠b ).

Теорема о чередующихся внутренних углах Чтобы найти недостающий угол в треугольнике

Эта новая параллельная прямая создала два новых угла по обе стороны от ∠b . Мы обозначим эти два угла ∠z и ∠w слева направо. Сторону ab нашего треугольника теперь можно рассматривать как поперечную, линию, пересекающую две параллельные линии.

Теорема о чередующихся внутренних углах

По теореме о альтернативных внутренних углах мы знаем, что ∠a конгруэнтно (равно) ∠z , а ∠c сравнимо с ∠503w .

Мы тебя потеряли? Не отчаивайся! Теорема о чередующихся внутренних углах говорит нам, что поперечное сечение двух параллельных прямых создает конгруэнтные альтернативные внутренние углы. Чередующиеся внутренние углы лежат между параллельными прямыми по разные стороны от секущей. В нашем примере ∠a  и ∠z  – альтернативные внутренние углы, как и  ∠c  и  ∠w .

Теперь у нас есть три угла нашего треугольника, тщательно перерисованные и имеющие общую точку Point b . У нас есть ∠z в качестве замены ∠a , затем ∠b и, наконец, ∠w  в качестве замены ∠c . И посмотрите, они образуют прямую линию!

Прямая измеряет 180° . Это тот же тип доказательства, что и доказательство параллельных прямых. Три угла любого треугольника всегда дают в сумме 180° или прямая.

Теорема о сумме углов треугольника.

Сумма углов треугольника равна 180° доказательство

Для выполнения этого удивительного математического трюка вам понадобятся четыре вещи. Вам понадобится линейка, ножницы, бумага и карандаш. На листе бумаги нарисуйте аккуратный большой треугольник. Любой треугольник — разносторонний, равнобедренный, равносторонний, остроугольный, тупоугольный — какой угодно.

Пометьте внутренние углы (вершины, образующие внутренние углы) тремя буквами, например  R-A-T . Вырежьте треугольник, оставив небольшую рамку вокруг него, чтобы вы могли видеть все три края.

Теперь оторвите три угла вашего треугольника. Не используйте ножницы, потому что вам нужны зубчатые края, которые помогут вам не перепутать их с прямыми сторонами, которые вы нарисовали. У вас будет три меньших треугольных бита, каждый с внутренним углом, обозначенным  R ,  A или T . Каждый маленький кусочек имеет две аккуратные стороны и шероховатый край.

У вас также будет грубый шестиугольник, который является оставшейся частью исходного большого треугольника.

Возьмите три маленьких отмеченных уголка и сложите их так, чтобы необработанные края были от вас. Единственный способ сделать это — заставить их выстроиться в прямую линию. Три внутренних угла RAT в сумме образуют прямой угол, также называемый прямой линией.

Есть; ты сделал это!

Итоги урока

Если вы внимательно изучили этот урок, то теперь вы можете определить и обозначить три внутренних угла любого треугольника, и вы можете вспомнить, что сумма внутренних углов всех треугольников составляет

Что вы узнали:

С помощью этого видео и урока вы научились:

• Определять и обозначать три внутренних угла любого треугольника

• Вспомнить, что сумма внутренних углов всех треугольников составляет 180°

• Продемонстрировать доказательство суммы внутренних углов треугольников

• Применить формулу суммы внутренних углов любого треугольника

• Вычислить недостающее измерение любого внутреннего угла любого треугольника

    180° .