Уклон 5 градусов это сколько см на 1 метр длины: Перевод уклона из см/м в градусы онлайн калькулятор

Калькулятор угла уклона пандуса

Калькулятор для пандуса

В соответствии с СП 59.13330.2016 «Доступность зданий и сооружений для маломобильных групп населения. Актуализированная редакция СНиП 35-01-2001» «Максимальная высота одного подъема (марша) пандуса не должна превышать 0,45 м при уклоне не более 1:20 (5%). При перепаде высот пола на путях движения 0,2 м и менее допускается увеличивать уклон пандуса до 1:10 (10%)».

Введите параметры будущего пандуса, исходя из данных объекта. Параметры необходимо вводить в милиметрах. Нажмите кнопку «рассчитать». Длина наклонной площадки в рассчитывается в милиметрах. Также Вы получите рекомендации относительно параметров, которые у Вас получились.

Основным действующим нормативным документом для определения уклона пандуса и его длины в РФ является СП 59.13330.2016 «Доступность зданий и сооружений для маломобильных групп населения»

При высоте марша до 800 мм — мах угол 2,86°
При высоте марша до 200 мм — мах угол 5,71°
Для временных конструкций
при высоте марша до 800 мм — мах угол 4,76°

Пандус – это устройство для адаптации социально-значимых объектов и открытых пространств: вход в здание, сопровождение лестницы, пешеходный переход и т.д. Пандус необходим, чтобы сделать жизнь маломобильных групп населения комфортнее: пожилые люди, с коляской или тяжелой поклажей, с костылями после травм, инвалиды-колясочники.

Активное развитие и продвижение федеральной программы «Доступная среда» сподвигло многие организации установить пандусы на входной группе. Однако зачастую это делается либо для галочки, либо организациями, не владеющими навыками и знаниями существующих нормативов. Поэтому не всегда готовое изделие соответствует государственным стандартам. Как результат — недоступность для людей с ограничениями.

Нормативы для пандусов 2018

По нормативам СП 59.13330.2016 (с учетом вступивших в силу изменений 15 Мая 2017 года) пандус должен иметь следующие характеристики:

Список документации, рекомендуемой к ознакомлению:

СНиП 35-01-2001 содержит предписания по адаптации жилых домов и социально-значимых объектов для маломобильных групп населения. А так же конкретные ограничения по установке и параметрам пандусов.
ГОСТ Р 51261-2017 содержит технические требования к стационарным опорным устройствам.
СП 30-102-99 содержит требования к входной площадке.
СП 59.13330.2016 содержит предписания по доступности зданий и сооружений для маломобильных групп населения

Угол наклона пандуса не должен превышать уклон в отношении 1:20 (5%). В данном случае очень часто проценты путают с градусами. В результате чего подъем /спуск получается в разы выше. Угол наклона — это соотношение длины к высоте подъема.

Запомните! При перепаде высоты от трех метров, вместо пандусов применяются подъемные устройства. В данном случае наличие пандуса будет бесполезным и недоступным для инвалида-колясочника.

Справка! В ряде некоторых случаев допускается небольшое увеличение угла наклона пандуса:

• При временном сооружении пандуса (ремонте или реконструкции здания). Если его высота не превышает 0,5 м, а промежуток между площадками не более 6 м, уклон может быть 8% или 1:12
• Если высота подъема не достигает 0,2 м, уклон допустим в пропорции 1:10 (10%).
• Длина непрерывного движения марша пандуса не должна превышать 9,0 м, далее необходимо организовывать  разворотную площадку или площадку отдыха.
• Длина горизонтальной площадки прямого пандуса должна быть не менее 1,5 м.
• Пандусы должны иметь двухстороннее ограждение с поручнями на высоте 0,9 и 0,7 м.
• Поверхность пандуса должна быть нескользкой текстурой.
• Поверхность марша пандуса должна визуально контрастировать с горизонтальной поверхностью в начале и конце пандуса.

Поручни для пандуса

— В начале и конце поручни должны быть длиннее на 300 мм и иметь закруглённую форму.

— Верхний поручень расположен на высоте 900 мм.

— Расстояние между поручнями 900-1000 мм.

— Перила должны быть круглого сечения с диаметром от 30 до 50 мм.

— Начало и конец маркируются предупредительными полосами.

— Нижний поручень должен быть на высоте 700 мм.

— По продольным краям марша пандуса следует устанавливать бортики высотой не менее 0,05 м.

— Покрытие пандуса должно обладать противоскользящим эффектом.

— Минимальное расстояние от гладкой стены 45 мм, от неровной 60 мм.

— Поручни с внутренней стороны не должны прерываться.

— Поручни изготавливаются из металла и устанавливаются с обеих сторон наклонной площадки.

Если пандус изначально соответствует всем строительным параметрам, то его можно оснастить необходимыми дополнительными устройствами при их отсутствии:

• Опорными поручнями. Расстояние между  поручнями пандуса одностороннего движения должно быть в пределах 0,9-1,0 м, чтобы инвалид-колясочник мог на них подтянуться. Также для удобства и безопасности хвата поручни должны иметь закругленную форму и выступать на 300 мм от края.
• Контрастной тактильной разметкой (для незрячих и слабовидящих людей). Разметкой следует обозначать сами поручни и подстилающую поверхность. С внутренней стороны поручней можно приклеить тактильные наклейки для обозначения начала и конца препятствия.

Если пандус изначально не соответствует конструкторским параметрам в соответствии со сводами правил, то его следует демонтировать, а на его месте организовать доступный пандус.

ВОПРОСЫ ПО АДАПТАЦИИ
АВТОПАРКОВКА ДЛЯ МГН
АДАПТАЦИЯ ТРОТУАРОВ ДЛЯ НЕЗРЯЧИХ
АДАПТАЦИЯ ЛЕСТНИЦ ДЛЯ МГН
АДАПТАЦИЯ ВХОДНОЙ ГРУППЫ
АДАПТАЦИЯ ХОЛЛА В ПОМЕЩЕНИИ
АДАПТАЦИЯ САНУЗЕЛА ДЛЯ НЕЗРЯЧИХ
АДАПТАЦИЯ ЛИФТОВ ДЛЯ МГН

НАШЕ ПРЕИМУЩЕСТВО — ДОЛГОЛЕТНИЙ ОПЫТ и КАЧЕСТВО!

Уклон. Угловые градусы — перевод в % уклона. Длина на метр (единицу) подьема. Таблица 0-90°

Уклон. Угловые градусы — перевод в % уклона. Длина на метр (единицу) подьема. Таблица 0-90°

Уклон. Угловые градусы — перевод в % уклона. Длина на метр (единицу) подьема — градиент индикатор. Таблица 0-90°

• % уклон это 100 * Y/X (подъем / горизонтальная проекция длины)

Расчет и нанесение уклона на обмерных чертежах

С необходимостью посчитать уклон постоянно сталкиваются проектировщики, строители, архитекторы, а также люди ряда других профессий, в силу того, что на земной поверхности очень трудно найти идеально ровный участок. Уклон выражается в градусах или в процентах. Обозначение в градусах показывает угол кривизны поверхности. Но уклон может быть представлен и в виде тангенса этого угла, умноженного на 100%.

Как рассчитать уклон поверхности?
Уклон – это отношение превышения (ВС) к заложению (АС) и обозначается в текстовых документах буквой i.
Например, i=1:6

Разделите противолежащий катет (вертикальное расстояние) на прилежащий (расстояние между точками). Если вам нужно получить уклон в процентах, умножьте полученное число на 100%. Чтобы получить уклон в промилле, умножьте результат деления на 1000‰.

Если вам необходимо получить уклон в градусах, воспользуйтесь тем, что полученный при делении катетов результат – тангенс угла наклона. Посчитайте его арктангенс при помощи инженерного калькулятора, в результате вы получите значение уклона в градусах.

На видах (фасадах), разрезах, сечениях и схемах перед размерным числом, определяющим величину уклона, наносят знак , острый угол которого должен быть направлен в сторону уклона.
Обозначение уклона наносят непосредственно над линией контура или на полке линии-выноски.
На планах направление уклона плоскостей указывают стрелкой, на которой, при необходимости, проставляют величину уклона (см.рис.).

Построение и обозначение уклона. Пример изображения уклона на планах.

Величину уклона (тангенс угла наклона) указывают в виде простой или десятичной дроби с точностью до третьего знака.

Уклон (в строительстве) — показатель крутизны склона (а также ската кровли).

Укло́н (в геодезии) — показатель крутизны склона; отношение превышения местности к горизонтальному проложению, на котором оно наблюдается. Иными словами, величина уклона равна тангенсу угла между поверхностью склона и горизонталью.

Уклон поверхности равен тангенсу угла α, tgα = h/l — отношение перпендикуляра, опущенного из точки поверхности на прямую поверхность, к длине прямой поверхности от начала склона (при вершине угла α) до перпендикуляра.

Например, подъёму 12 м на 100 м перемещения по горизонтали соответствует уклон, равный 0,12 (12 % или 120 ‰).
При чтении нотации знак «%» произносится «сотых», а «‰» — «тысячных».

Источник:

книга: Единые требования по выполнению строительных чертежей.
М.: Изд-во «Архитектура-С», 2004.
Справочное пособие.
Автор: Георгиевский О.В.

Аннотация:
Справочное пособие по строительному черчению для студентов средних и высших учебных заведений. Пособие выполнено в соответствии с требованиями ГОСТов.
Настоящее справочное пособие выполнено в соответствии с требованиями ГОСТов ЕСКД (Единой системы конструкторской документации) и СПДС (Системы проектной документации для строительства).
Пособие может быть использовано при выполнении заданий по архитектурно-строительному черчению, а также при выполнении курсовых и дипломных проектов студентами всех строительных специальностей средних и высших учебных заведений.

распечатать

Вконтакте

Facebook

Twitter

Одноклассники

Google+

Пандусы для маломобильных групп населения наклонные -Полезная информация

Уклон пандуса — одна из важнейших его характеристик — если наклонные поверхности пандуса выполнены с уклоном, превышающим нормы — его использование небезопасно как для инвалидов, так и для родителей с детскими колясками. Величина допустимого уклона пандуса регламентируется СП 59.13330.2012 «Доступность зданий и сооружений для маломобильных групп населения» — актуализированная версия СНиП 35-01-2001, документ введен в действие 01.01.2013.

Нормативный угол наклона пандуса для колясок должен быть не более 1:20 (5% или 2,86 градусов) и длина одного марша пандуса не более 8 м. В ряде случаев допускается увеличение максимального уклона пандуса:

• до 1:12 (8% или 4,76 градуса) — для временных сооружений и объектов инфраструктуры, при условии, что перепад высот между горизонтальными площадками менее 0,5 м и длина одного марша пандуса не более 6,0 м;
• до 1:10 (10% или 5,71 градуса) — при перепаде высот полов менее 0,2 м.

Как рассчитать угол наклона пандуса?

Вычисляется уклон пандуса с помощью формулы: наклон пандуса = H / L, где: H — перепад высот, который необходимо оборудовать пандусом, а L — длина горизонтальной проекции наклонного участка пандуса (нажмите для увеличения).

Например, нам необходимо рассчитать пандус для входа в здание, высота крыльца составляет 0,4 м. В данном случае необходимо использовать соотношение 1:12, составляя простую пропорцию получаем L=12*0.4 м = 4,8 м. Вычисляем длину наклонной поверхности пандуса = корень квадратный из (4,8²+ 0,4²) = 4,8 м Пандус может быть устроен без горизонтальных площадок, так как длина его наклонных поверхностей менее 6 м.

Если говорить о единицах измерения, то наклон пандуса может быть выражен в градусах, процентах и в виде отношения высоты к длине:

Уклон пандуса по СНиП 35-01-2001 и СП 59.13330.2012

В обозначенных выше документах есть разночтения по стандартной величине уклона пандусов, так в СНиП 35-01-2001 допустимый уклон пандуса составляет 1:12 (или 8%), в то время как по СП 59.13330.2012 — он равен 1:20 (или 5%).

Учитывая, что СНиП 35-01-2001 является национальным стандартом, утвержденным Распоряжением Правительства РФ от 21 июня 2010 г. № 1047-р, а также, если заказчиком не выдвигается требование спроектировать пандус по СП 59.13330.2012, предлагаем своим клиентам проектирование и изготовление пандусов по нормативам, обозначенным в СНиП 35-01-2001, т.е.:

• допустимый уклон пандуса — 1:12 (или 8%, или 4,76 градуса).

определить уклон

Калькулятор уклонов

Калькулятор уклонов поможет Вам в нужный момент рассчитать уклон, превышение либо расстояние без всяких проблем.

Калькулятор способен рассчитать уклон крыши. уклон трубопровода. уклон лестницы. уклон дороги и тд. Также есть возможность рассчитать превышение между точками или расстояние от точки до точки (полезно в геодезии).

Порядок работы:1. Выбрать ту величину, которую Вам нужно рассчитать2. Выбрать в какой единице измерения вы хотите задать/рассчитать уклон (на выбор 3 вида: градусы, промилле, проценты)3. Задать 1-ую неизвестную4. Задать 2-ую неизвестную5. Нажать кнопку «Расчет»

Для справки:— уклон в градусах считается через тангенс угла: tgx = h / L— уклон в промилле считается по следующей формуле: x = 1000 * h / L— уклон в процентах считается по следующей формуле: x = 100 * h / L

Калькулятор уклонов создан как дополнение к основным онлайн расчетам на сайте, и если он Вам понравился, то не забывайте рассказывать про него своим друзьям и коллегам.

Расчёт наклона для наружной канализации

Для собственного дома необходимо знать, что установка ливневой системы очень хлопотная работа. Ливневая канализация состоит не только из трубопровода, но и из канав, которые отводят также воду. Минимальным уклоном на один метр ливневых труб зависит также вида и какой у него диаметр.

Для ливневой канализации трубы должны быть в диаметре 150—200 мм, а уклон при 200 мм – 0.007, а при 150 мм – 0.008. то есть, чем больше диаметр, тем меньше наклон. Так как вода в такой канализации в любом случае будет проходить без каких-либо сложностей. А также наклон зависит и от того, как поверхность у водоотвода. Если она шершавая, тем больше нужно его делать и наоборот.

Для наружной системы используют нивелир. После того как все трубы соединены, благодаря нивелиру выставляется их правильный наклон. Но одному справится очень сложно. Для такой работы понадобится минимум 3 человека: один выставляет наклон, другой следит за тем, какой уровень показывает нивелир, а третий, естественно, занимается руководством этого процесса.

Основные правила для подсчёта уклона и установки канализационной трубы:

1. Для трубы, которая в диаметре составляет 50 мм, на один метр необходимо по 3 см угла, а если диаметром 110 мм, то 2 см.
2. Общей длинной угла трубопровода как для наружной, так и для внешней системы является 15 см.
3. При подсчёте норм для наружной канализационной системы, согласно СНиП, нужно учитывать как сильно промерзает земля.
4. Используя вышеуказанные формулы возможно и самим рассчитать правильный наклон трубы, но в свою очередь, для подтверждения своих расчётов необходимо проконсультироваться со специалистами.

Таким образов, узнав все детали о наклоне, каждый сможет провести такую работу самостоятельно. Но не забывайте узнать все рекомендации у специалистов. Используйте разные способы наклона для квартир и частных домой. Учитывайте все детали, проводите правильно вычисления. Тогда ваша система прослужит очень долго, она будет надёжной, и не надо будет переживать за то, что в любой момент она сможет прорваться.

Ещё материалы:

• воздушный клапан для канализации 50;
• клапан обратный канализационный внутренний 50 мм;
• клапан вакуумный канализационный 110 мм.

Как перевести уклон крыши в градусах в проценты таблица и поэтому выбор материалов

В зависимости от уклона крыши применяют определенный кровельный материал и устраивают необходимое для данного уклона число слоев (рис. 2). Кровельные материалы по технико-экономическим и физическим свойствам объединены в группы 1-11, которые на графике обозначены дугообразными стрелками. Наклонные линии обозначают уклон ската. Жирная наклонная линия на графике показывает отношение высоты конька h к половине ее заложения 1/2. Отношение 1:2 (приведено в верхней части наклонной линии) показывает, что вертикальный отрезок h укладывается на горизонтальном отрезке 1/2 два раза. На полукруглой шкале эта наклонная линия показывает уклон крыши в градусах, а на вертикальной — в процентах. Подобным образом по графику можно определить наименьший уклон для той или иной группы рекомендуемых кровельных материалов:

i = h. (1/2) = 2,5. (12 / 2) = 5 / 12 или 5. 12.

Чтобы уклон выразить в процентах, это отношение умножают на 100:

i = (5 / 12) 100 = 5 · 100 /12 = 41,67.

Расчетный уклон 41,67 % при соблюдении приведенных конструктивных размеров крыши обеспечивает нормальный сброс ливневой воды.

Рулонные кровли различных типов при уклонах крыш до 2,5 % устраивают в четыре слоя на приклеивающей битумной мастике. В качестве рулонных материалов используют гидроизол ГИ-Г, ГИ-К, стеклорубероид С-РМ, рубероид РКМ-350Б и др. Из пяти слоев устраивают эксплуатируемые кровли. По кровельному ковру насыпают защитный слой из гравия толщиной 20 мм на антисептированной мастике.

Уклон в процентах

Уклоны в градусах и процентах 1º — 1,7 % 1 % — 34′ 20″ Просто для справки.

вы бы не позорились, утверждать что величина уклона прямо и линейно пропорциональна углу — это просто незнание основ математики! или просто дезинформация! «по секрету»: уклон — это отношение противолежащего катета к прилежащему — в математике называют «тангенс угла», теперь откройте учебник и посмотрите график этой функции — как видите, он совсем не похож на прямую линию.

Даже простейший пример: угол 45º. а уклон = 100% — это уже в вашу формулу не вписывается. или вы считаете что при 45º катеты не равны ?

в некоторых документах увидел что этот уклон пишут намного больше, с чем это связано?

так может с тем и связано — что уклон в некоторых случаях намного больше! у нас например некоторые и уклон скатной кровли до сих пор пишут в долях, а не в градусах. так что если сравнивать уклон в долях для дороги и уклон для ската кровли — разница может быть огромной, но в этом нет ошибки.

Виды крыш и выбор их материала

Виды формы крыш.

Для каждого здания уклон крыши рассчитывается индивидуально.

Различают 4 вида крыш:

Плоские перекрытия не являются абсолютно горизонтальными, а имеют угол наклона, но он не менее 3º, при этом крыша обустраивается специальными водоотводными воронками с уклоном стенок около 1,5º.

При эксплуатации на поверхность кровли оказывает давление ветер, поэтому высокие более подвержены этому воздействию, а с очень пологих крыш ураган может сорвать кровельное покрытие.

Угол наклона крыши зависит от материала, выбранного для кровли, а также плоскости ската.

С увеличением размера угла наклона от 11º до 45º это давление усиливается почти в 5 раз. Учитывая ветровые нагрузки, на местностях с несильными ветрами этот размер выбирают в пределах 35-40º, а там, где скорость движения воздушных масс высока, — 15-25º.

Следует отметить, что при больших значениях угла наклона плоскости перекрытия (около 50º) зимой снег будет съезжать с нее под собственным весом, сводя к нулю его давление на кровлю.

От крутизны плоскости ската зависит выбор материала, а иногда и количество его слоев при укладке.

Диаграмма связывает минимальный наклон крыши с кровельным материалом и помогает в выборе при необходимости и того, и другого. Вертикальная шкала обозначает уклон в процентах, дуговидная — в градусах, на полках указано соотношение высоты к заложению. Материал условно сгруппирован по своим технико-экономическим свойствам в 11 категорий.

Практика показывает, что рулонные материалы применяют для накрытия кровель с уклоном 0-25% (0-10% — трехслойное покрытие, 10-25% — однослойное покрытие, но материал должен быть с посыпкой). Асбестоцементный шифер укладывают на крышах с наклоном до 28%, стальные листы — до 29%, черепица — более 33%.

Как выдержать требуемый уклон

Определиться с углом уклона канализации недостаточно. Его еще при прокладке надо выдержать. Самый удобный вариант — наличие специального уровня с угломером. Если профессионального оборудования нет, придется хитрить.

Строительный уровень с угломером

Есть способы контролировать угол канализационной трубы при помощи обычного уровня:

• Нарисовав на стене линию с желаемым уклоном, прикладываете к ней строительный уровень, делаете на пластике отметку в том месте, где находится край пузырька. При выставлении труб располагаете их так, чтобы пузырек оказался в нужном положении.
• Если взять метровый уровень, можно с одной стороны прикрепить подкладку требуемой ширины. На котортких участках такой способ не работает, но протяженный трубопровод выставлять удобно.

Внутренняя канализация

При прокладке трубопровода надо выдерживать заданный уклон, не допустить прогибов и провисаний. Кстати, при укладке отводных труб от разных сантехнических приборов требуется выдерживать разные уклоны (смотрите фото ниже).

Уклон отводных труб от разных сантехнических приборов

При прокладке внутреннего трубопровода можно начертить требуемые уклоны на стене, по ним выставить трубы. На уровень пола ориентироваться не стоит, лучше отбить горизонтальную линию. Проще это сделать при наличии нивелира, если его нет, можно пользоваться пузырьковым уровнем. После этого, высчитав требуемый перепад (описано выше), «задираете» дальний конец. Еще раз проверяете точность расчетов и нанесенных линий. После можно приступать к монтажу.

Пример разводки внутренней канализации

В ванных и туалетах обычно выкладывают требуемый уровень при помощи густого песко-цементного раствора. Все равно потом труба отделывается — ставится короб из гипсокартона, на который затем наклеивается плитка. Более современный вариант — укладывать трубы в штробу доступен не всем — в панельных домах нет такой толщины стен. При прокладке канализационных труб от кухни чаще пользуются подставками и клиньями. После уложенный с требуемым уклоном трубопровод фиксируется к стенам при помощи специальных держателей. Их устанавливают с шагом не более 40 см.

Наружная канализация

Канализация на участке укладывается в траншеи. Прокладывая трассу, старайтесь ее сделать как можно более прямой. Любые повороты — потенциальное место образования засора. Если без поворотов обойтись никак не получится, рядом с ним установите тройник, выведите трубу чуть выше уровня грунта и заглушите ее герметичной крышкой. Это будет верное решение — сможете быстро и без проблем прочищать пробки.

При прокладке внешней канализации копают траншею с ровным дном. Глубина траншеи — на 20 см больше необходимой — это место под песчаную подушку. При небольшой протяженности и малом перепаде дно можно так и оставить — ровным. Если перепад большой, придется формировать уклон. На этом этапе слишком выдерживать наклон нет необходимости — делаете приблизительно. Затем дно выравнивают, убирают все камни, корни, сравнивают ямы, уплотняют. Должно быть ровное плотное основание.

Основные моменты, которые надо помнить

На выровненное дно насыпают песка. Его надо сыпать слоями по 5 см, разравнивать по уровню, уплотнять (проливать большим количеством воды). Послойно уложив 4 слоя, получаем подушку в 20 см. В песок укладывают трубы, формируя заданный уклон. Уклон можно проверять длинным строительным уровнем (1,5-2 метра или больше). Если такого нет, можно к длинной ровной рейке (брусу) примотать посередине скотчем пузырьковый уровень. Так можно добиться минимальной погрешности.

После того как труба уложена и проверен ее уклон, ее засыпают песком. Он должен закрывать ее практически на половину. Песок аккуратно выравнивают и проливают. После этого труба на 1/3 засыпана плотным песком (можно чтобы уровень был больше). Дальше можно засыпать грунтом.

Расчет высоты конька

Соотношение градус/процент уклона кровли

После того как определились с конструкцией крыши, решили какой материал будет использоваться, учли все климатические условия и определились с наклоном кровли, пришло время узнать как посчитать высоту конька.

Сделать это можно с помощью угольника или математическим способом. Для второго варианта ширину пролета дома (h) делят на 2. Полученное число умножают на относительную величину.

Для ее нахождения используют таблицу, приведенную ниже (рис.4). Как видите, значения расписаны для каждого угла наклона. Чтобы было понятней приведем пример. Ширина здания 6м, уклон крыши 20 градусов. Получаем:

Высота конька 1,08 метров. Используя данную формулу можно узнать уклон крыши (это бывает надо при ремонте уже готовой кровли). Как считать? В обратном порядке.

Угол ската кровли это отношение между высотой конька крыши и половиной заложения.

Что мы получаем: 1,08:3=0,36 умножаем данное значение на 100 и получаем уклон крыши в процентах: 0,36х100=36%, смотрим по таблице и видим: 36%=20 градусов, что и требовалось доказать.

Как рассчитать угол уклона крыши узнали, а как определить эту величину при помощи уклономера, что собой представляет данный инструмент?

Это рейка с прикрепленной к ней рамкой. Между планками располагается ось, к которой прикреплен маятник (два кольца, пластинка, грузик и указатель).

Внутри выреза находится шкала с делениями. При нахождении рейки в горизонтальном положении, указатель совпадает с нулем на шкале.

Чтобы определить угол ската крыши. рейку уклономера держат перпендикулярно коньку (под углом 90 градусов). Указатель маятника покажет искомую величину в градусах. Для перевода в проценты используют выше приведению таблицу (рис.3).

Очень часто, при строительстве крыш, можно услышать словосочетание «разуклонка кровли». Что это такое?

Вычисление угла ската к горизонту

Его можно просто измерить уклономером, который являет собой планку с рамкой с маятником со стрелкой, показывающей градусную величину. Но на сегодняшний день этот прибор уже неактуален, поскольку есть много капельных и электронных уклономеров с намного большей точностью измерения и удобством пользования.

При отсутствии в распоряжении геодезических устройств для измерения существует простой математический метод, позволяющий относительно точно посчитать угол наклона стропил. Для этого используется рулетка и отвес. От конька до перекрытия здания опускается отвес и измеряется высота h. Затем от точки, в которой отвес касался перекрытия под коньком, измеряем расстояние до нижней точки ската — заложение l.

Угол наклона крыши зависит от выбранного для кровли материала.

Угол наклона ската i равен отношению высоты конька к заложению (при одинаковых единицах измерения) і = h:l. При этом уклон выражен соотношением, которое показывает, на какую высоту поднимается кровля на протяжении единицы заложения (на сколько метров будет поднят верхний край крыши на одном метре горизонтального перекрытия). Чтобы посчитать этот же уклон в процентах, умножаем полученное соотношение на 100%. Если же нужно знать эту величину в градусах, переводим ее с помощью таблицы.

Для примера: высота кровли h = 3,0 м, длина заложения l=6,5 м. Тогда і = h:l = 3,0:6,5 = 1:2,17. Это пример измерения уклона соотношением. і = 3,0:6,5 = 0,4615. В процентном измерении это значение вычисляется умножением его на 100%: і = 0,4615. 100% = 46,15%. Для определения угла в градусах переводим по таблице и получаем 25º. Если есть нужда в более точном градусном значении, тогда из полученного соотношения, применяя калькулятор или специальные таблицы, вычисляем котангенс, который будет равен 24,78º.

Следует отметить, что уклон в 100% — это когда высота кровли равна заложению, то есть соответствует соотношению 1:1 или углу наклона в 45º. Но не следует думать, что процентная величина уклона и его градусная величина имеют прямую зависимость. Ведь уклон в процентах — это значение тангенса угла при нижней точке ската, умноженное на 100%, а график тангенса (тангенсоида) никогда не был прямой линией. И если 100% — это 45º, то 50% — это не 22,5º, а около 27º (точнее 26,56º).

https://youtube.com/watch?v=kpnzjnJhgbQ%26feature%3Dshare%26list%3DPLxGukzvbwLed88MOnNdM0yBnuDYcVUW8H%26index%3D4

Определение уклона при строительных работах

Специалисты, производящие кровельные работы, очень часто сталкиваются с необходимостью измерять уклоны крыш. Знание этих параметров позволяет выбрать тип материалов, которые будут использоваться, свериться с рекомендуемыми значениями для строений, выбрать метод ведения кровельных работ.

Чтобы не производить сложные математические расчеты каждый раз, был разработан специальный инструмент, который называется уклономер. Это приспособление устроено довольно просто. На рейку крепится специальная рамка, внутри которой закрепляется маятник, он имеет грузик и указатель. Рейку устанавливают в горизонтальном положении на измеряемом участке кровли и по указателю определяют на шкале численное значение уклона.

В случае, когда известно значение уклона крыши в градусах, перевести его в проценты можно воспользовавшись специальными таблицами. В них уже прописаны процентные значения для каждого угла от одного до сорока пяти градусов.

Советы в статье «Виды укладки ламината» здесь .

Как запилить стропила под нужным углом и нужных размеров смотрим в видео:

Какие факторы влияют на выбор наклона кровли

Несмотря на то что человечество постоянно развивается и уже не зависит от природных обстоятельств, все-таки именно эти условия зачастую влияют на выбор наклона.

Атмосферные осадки, скопление которых грозит провалом крыши или появлением сырости и грибка. Если в данном регионе постоянные дожди, ливни, грозы и снегопады являются обычным делом, то уклон кровли должен быть увеличен. Быстрое избавление крыши от воды — залог долговечности строения.

В регионах с сильными ветрами, например в степях, как никогда важно найти золотую середину. Слишком высокую крышу ветер может попросту завалить, а плоскую — сорвать

Самый оптимальный уклон кровли — от 30 до 40 градусов. В регионах с сильными порывами ветра — от 15 до 25 градусов.

При выборе уклона кровли в обязательном порядке стоит учитывать эти два серьезных фактора. Разобравшись в этом вопросе, дальнейшая работа по настилу будет значительно упрощена.

По ГОСТу и СНиПам, которые действуют на территории Российской Федерации, следует измерять угол кровли только в градусах. Во всех официальных данных или документах используется только градусное измерение. Однако рабочим и строителям «на местности» проще ориентироваться в процентах. Ниже приведена таблица соотношения градусной меры и процентной — для более удобного использования и понимания.

Пользоваться таблицей достаточно просто: узнаем исходное значение и соотносим его с нужным показателем.

Для измерения существует очень удобный инструмент, называемый уклономером. Это рейка с рамкой, посередине ось и шкала деления, к которой прикреплен маятник. На горизонтальном уровне прибор показывает 0. А при использовании его вертикально, перпендикулярно коньку, уклономер показывает градус .

Помимо этого инструмента, широкое распространение получили также геодезические, капельные и электронные приборы для замера уклона. Рассчитать градус уклона также можно и математическим способом.

Чтобы рассчитать угол уклона, необходимо выяснить две величины: В — вертикальная высота (от конька до карниза), С — заложение (горизонталь от нижней точки ската до верхней). При делении первой величины на вторую получается А — угол уклона в градусах. Если вам нужен показатель угла кровли в процентах, обратитесь к таблице выше.

Какой кровельный материал выбрать

Кровельные покрытия различаются по структуре, прочности, ценовому диапазону. Все же наиболее важным критерием выбора материала является его структура. Чем шершавее поверхность, тем дольше осадки будут задерживаться на крыше.

Существуют несколько типов кровельного материала, который влияет на определение величины наклона.

1. Кровля из рулонных битумных материалов используется при минимальном уклоне крыши от 0 до 3 °. Рулонная кровля достаточно проста в использовании и имеет несколько плюсов: гибкость, прочность, теплоизоляция.
2. При уклоне крыши от 4 ° применяется фальцевая кровля, которая обладает повышенной степенью износостойкости и прочности. Это обусловлено тем, что данный материал состоит из полимеров.
3. Шиферное покрытие принято использовать от 9 °.
4. Различные виды черепицы (керамическая, битумная, металлическая и цементно-песчаная) применяются, если угол наклона превышает 11 °. Черепица, в частности металлическая, является одним из самых популярных видов кровли на сегодняшний день, так как ее применение возможно в различных климатических условиях.
5. Свыше 39 ° обычно используется деревянная кровля, однако такой материал требует к себе постоянного внимания и должного ухода.

Для того чтобы ваша крыша была построена правильно и прослужила долгое время, не обязательно обращаться к услугам специалистов. Достаточно грамотно рассчитать угол наклона ската и подобрать подходящий материал.

Посмотрите видео и узнайте, какой должен быть у крыши

При создании проектной документации очень часто уклон обозначается не в градусах, а в процентах. Это позволяет избежать проблем с монтажом готовой конструкции.

Уклон в градусах рассчитывается для крутых скатов крыш, так будет удобнее. Но когда речь идет о небольшом угле, то использование процентов для обозначения значения уклона поможет избежать ошибок при расчете и монтаже.

Чтобы узнать процентное значение уклона на земельном участке, можно воспользоваться следующими методами:

• самым простым и точным способом определения угла склона будет нивелирование. При помощи специального прибора измеряются все необходимые величины и путем простого соотношения производятся несложные вычисления. Разность высот делится на расстояние, затем результат умножается на 100%. Современные нивелиры оснащены встроенной памятью, которая значительно облегчает работу замерщиков;
• измерить уклон можно и на своем участке без использования дорогостоящего оборудования. На плане участка или топографических картах часто обозначаются высоты. На земельном участке эти места намечаются, можно использовать для этой цели колышки, затем расстояние между ними измеряется землемерным циркулем. Математические расчеты производятся по той же схеме, что и при работе с нивелиром;
• используя метод интерполирования, значение уклона в процентах, можно вычислить по топографической карте. Для этого также определяется разность отметок, которая делится на расстояние и умножается на 100%.

Калькулятор уклонов

Калькулятор уклонов поможет Вам в нужный момент рассчитать уклон, превышение либо расстояние без всяких проблем.

Калькулятор способен рассчитать уклон крыши. уклон трубопровода. уклон лестницы. уклон дороги и тд. Также есть возможность рассчитать превышение между точками или расстояние от точки до точки (полезно в геодезии).

Порядок работы:1. Выбрать ту величину, которую Вам нужно рассчитать2. Выбрать в какой единице измерения вы хотите задать/рассчитать уклон (на выбор 3 вида: градусы, промилле, проценты)3. Задать 1-ую неизвестную4. Задать 2-ую неизвестную5. Нажать кнопку «Расчет»

Для справки:— уклон в градусах считается через тангенс угла: tgx = h / L— уклон в промилле считается по следующей формуле: x = 1000 * h / L— уклон в процентах считается по следующей формуле: x = 100 * h / L

Калькулятор уклонов создан как дополнение к основным онлайн расчетам на сайте, и если он Вам понравился, то не забывайте рассказывать про него своим друзьям и коллегам.

Наклон крыши и его значение при строительстве домов

Проезжая мимо населенных пунктов, мы часто рассматриваем крыши домов и построек. Одни похожи на крутые склоны Эльбруса, другие — на покатые спуски дальневосточных сопок. Почему же перекрытия имеют такой разный наклон? Уклон кровли способствует быстрому удалению атмосферных осадков с территории сооружения и измеряется углом между плоскостью ската крыши и плоскостью горизонта. Чем больше величина угла ската, тем круче крыша, и наоборот, с его уменьшением крыша становится более покатистая или пологая, пока не перейдет в горизонтальную. Этот угол профессионалы архитектурного строительства измеряют градусами (º), процентами (%) или числовым соотношением. Если угол очень маленький, тогда используют измерение в промилле (сотых долях процента). Для справки: 1º — 1,7%; 1% — 34′ 20″.

Наклон любой крыши является очень важным элементом. Его величина вычисляется в зависимости от климата и применяемого кровельного материала.

Наклон плоскости любой части крыши является очень важным элементом при домостроении, и его величина выбирается в зависимости от климата и применяемого кровельного материала. Он влияет на ее надежность, герметичность, на возможность водоотвода, а значит, и на долговечность здания в целом. Для правильного выбора материала кровли, а также для расчета его расхода, высоты сооружения нужно знать, как посчитать уклон кровли.

Расчёт наклона для квартиры

Чтобы установить канализационную систему для мойки, умывальника и ванной, нужно выбирать трубы в диаметре 40—50 мм. На один метр должен быть уклон не больше и не меньше 2.5—3.5 см. Минимальным значением коэффициента уклона на метр есть 0.012, а нормативным является 0.02. Для унитаза необходимым наклоном есть 85—100 мм, а для общего стояка – 100 мм. Для расчёта коэффициента уклона используется формула:

V*√(H/d)>K,

где К – коэффициент для пластмассовых и стеклянных труб 0.5, а для других 0.6,

Н – коэффициент того, как быстро наполняется трубопровод,

V – скорость движения жидкости по линии,

D – внутренний диаметр трубы.

Чтобы правильно выставить уровень наклона трубы в квартире достаточно использовать обычную линейку.

Как рассчитать уровень наполняемости

Для пластиковых и чугунных труб обязательным является расчёт уровня наполняемости водой. Благодаря этому показателю, можно узнать, с какой скоростью должна двигаться вода, чтобы она не смогла засориться. И конечно же, от такого показателя зависит точное значение наклона на метр. Чтобы рассчитать скорость наполняемости необходимо уровень воды в трубе поделить на диаметр.

Минимальным показателем согласно СНИПА есть 0.3, а максимальный равен 1. Но, на практике эта наполняемость находится в диапазоне 0.3—0.6. Он и является оптимальным.

Какой должен быть уклон

Как понять, что такое уклон трубы? В СНиПе он прописан в долях — в виде десятичных добей. Выгладит это так: 0,03 или 0,008. Расшифровываются цифры так: это разница высот двух концов метрового куска уложенной канализационной трубы. Цифра 0,03 обозначает, что один конец метровой трубы приподнят на 3 см. Соответственно, цифра 0,008 говорит о том, что один край приподнят на 0,8 см или на 8 мм.

Рекомендованный уклон канализационной трубы разного диаметра (50 мм, 100 мм, 150 мм)

Трубопровод обычно намного длиннее одного метра. Вычислить насколько один его конец должен быть выше другого, можно умножив выбранный уклон на длину трубопровода. Например, укладывать будем канализацию с уклоном 3 см/м, длина ее — 25 м. Это значит, что дальний конец ее будет опущен на 3 см * 25 м = 75 см.

Зависимость от диаметра трубы

Канализационные системы делят на внутренние — смонтированные в квартире или доме, и внешние — которые уложены на улице. И в том и в другом случае необходимо выдерживать требуемый уклон канализационной трубы. Когда так говорят, имеют в виду, рекомендованный санитарными нормами показатель. Он зависит от диаметра используемых труб: чем меньше сечение,тем больший наклон надо придать.

В таблице указан уклон канализационной трубы, который обеспечит нормальную работу системы. Если по каким-то причинам сделать требуемый угол наклона не получается (бывает на участках со сложным рельефом), можно угол уклона уменьшать до указанной граничной нормы. Шанс получить проблемы возрастает, но не сильно.

Что делать, если уклон получается больше чем требуется

Иногда сделать требуемый уклон не получается — разные бывают условия. В таком случае есть два варианта решения:

• Укладывать трубу как получается (но перепад на метре не должен быть больше 15 см на метр) и надеяться, что все будет работать. При большом уклоне рекомендуется на трассе устанавливать через некоторое время тройники с отводами вверх — чтобы была возможность чистить засоры. Вероятность их образования при больших уклонах канализационной трубы велика.

• Укладывать трубу с рекомендуемым уклоном на таком участке, на котором это возможно, затем ставить перепадный колодец, снова из него выводить трубу под нужным уклоном. Таких колодцев может понадобиться несколько.

Первый вариант более дешевый в устройстве, но он предполагает частые засоры в трубах. Конечно, при интенсивном использовании канализации (большое количество воды), проблем может и не быть, все может работать без проблем. Но это — скорее исключение. Кстати, при использовании пластиковых труб вероятность засоров становится ниже — они имеют гладкие стенки, на которых осадки образуются редко. Второй вариант — более затратный трудоемкий, но он гарантирует работоспособность системы.

Методы вычислений уклона в процентах

Чтобы узнать процентное значение уклона на земельном участке, можно воспользоваться следующими методами:

• самым простым и точным способом определения угла склона будет нивелирование. При помощи специального прибора измеряются все необходимые величины и путем простого соотношения производятся несложные вычисления. Разность высот делится на расстояние, затем результат умножается на 100%. Современные нивелиры оснащены встроенной памятью, которая значительно облегчает работу замерщиков;
• измерить уклон можно и на своем участке без использования дорогостоящего оборудования. На плане участка или топографических картах часто обозначаются высоты. На земельном участке эти места намечаются, можно использовать для этой цели колышки, затем расстояние между ними измеряется землемерным циркулем. Математические расчеты производятся по той же схеме, что и при работе с нивелиром;
• используя метод интерполирования, значение уклона в процентах, можно вычислить по топографической карте. Для этого также определяется разность отметок, которая делится на расстояние и умножается на 100%.

Совет 3 Как вычислить уклон

Если вам надобно вычислить уклон ската крыши либо уклон дороги, ваши действия будут различными, правда тезис расчета идентичен. Выбирать формулу для расчета уклон а следует в зависимости от того, в каких единицах необходимо получить итог.

Инструкция

1. В первую очередь реально либо мысленно постройте прямоугольный треугольник, в котором одной из сторон будет опущенный на землю перпендикуляр. Дабы возвести такой треугольник на участке земли либо дороге, воспользуйтесь нивелиром. Определите высоту в 2-х точках измеряемого объекта над ярусом моря, а также расстояние между ними.

2. Если надобно обнаружить уклон небольшого объекта, расположенного на земле, возьмите ровную доску либо и, применяя уровнемер, расположите ее сурово горизонтально между двумя точками. В нижней точке под нее придется подложить подручные средства, скажем, кирпичи. Померяйте рулеткой длину доски и высоту кирпичей.

3. Дабы обнаружить уклон ската крыши, зайдите на чердак и от определенной точки ската опустите вниз нить с грузом, до самого пола. Измерьте длину нити и расстояние от опущенного груза до пересечения ската с полом чердака. Методы измерения могут быть самыми различными, вплотную до фотографирования объекта и измерения сторон на фотографии – ваша цель при этом узнать длину 2-х катетов в полученном прямоугольном треугольнике.

4. Если у вас есть довольно подробная карта физическая карта местности, посчитайте уклон с ее подмогой. Для этого подметьте крайние точки и посмотрите, какие обозначения высоты там подмечены, обнаружьте между ними разницу. Измерьте расстояния между точками и при помощи указанного масштаба посчитайте настоящее расстояние

Обратите внимание, все расстояние обязаны быть измерены в одних и тех же единицах, скажем, только в метрах либо только в сантиметрах

5. Поделите противолежащий катет (вертикальное расстояние) на прилежащий (расстояние между точками). Если вам необходимо получить уклон в процентах, умножьте полученное число на 100%. Дабы получить уклон в промилле, умножьте итог деления на 1000‰.

6. Если вам нужно получить уклон в градусах, воспользуйтесь тем, что полученный при делении катетов итог – тангенс угла наклона. Посчитайте его арктангенс при помощи инженерного калькулятора (механического либо онлайн). В итоге вы получите значение уклон а в градусах.

Уклон крыши

  Уклон скатов крыши — от чего зависит и в чём он измеряется.

  Такой немаловажный для крыши факт — её уклон. Уклон крыши — это угол наклона кровли относительно горизонтального уровня. По углу наклона скатов крыши бывают малоуклонные (пологие), средней наклонности и крыши с крутыми (сильноуклонными) скатами.

  Малоуклонная крыша та крыша, монтаж которой осуществляется из расчёта наименьшего, рекомендованного угла наклона скатов. Так для каждого кровельного покрытия есть свой рекомендуемый минимальный уклон.

От чего зависит уклон кровли

• От способности крыши защищать строение от внешних факторов и воздействий.
• От ветра — чем больше уклон крыши, тем больше значение приходящихся ветровых нагрузок. При крутых уклонах уменьшается сопротивляемость ветру, повышается парусность. В регионах и местах с сильными ветрами рекомендуется применять минимальный уклон крыши, чтоб уменьшить нагрузки на несущие конструкции крыши.
• От кровельного покрытия (материала) — Для каждого кровельного материала существует свой минимальный угол наклона, при котором можно использовать данный материал.
• От архитектурных задумок, решений, местных традиций — так в разных регионах отдаётся предпочтение для той или иной конструкции крыши.
• От атмосферных осадков: снеговых нагрузок и дождей в регионе. На крышах с большим уклоном не будет скапливаться в огромных количествах снег, грязь и листья.

В чем измеряется угол уклона крыши

  Обозначение уклона кровли на чертежах может быть как в градусах, так и в процентах. Уклон крыши обозначается латинской буквой i.

  В СНиП II-26-76, данная величина указывается в процентах ( % ). В данный момент не существует строгих правил по обозначению размера уклона крыши.

  Единицей измерения уклона крыши считают градусы или проценты ( %). Их соотношение указаны ниже в таблице.

Уклон крыши соотношение градусы-проценты

Замер уклона крыши

  Измеряют угол уклона при помощи уклономера или же математическим способом.

  Уклономер — это рейка с рамкой, между планками которой есть ось, шкала деления и к которой закреплён маятник. Когда рейка находится в горизонтальном положении, на шкале показывает ноль градусов. Чтобы произвести замер уклона ската крыши, рейку уклономера держат перпендикулярно коньку, то есть в вертикальном уровне. По шкале уклономера маятник указывает, какой уклон у данного ската крыши в градусах. Такой метод замера уклона стал уже менее актуален, так как сейчас появились разные геодезические приборы для замеров уклонов, а так же капельные и электронные уровни с уклономерами.

Математический расчёт уклона

  Можно рассчитать уклон крыши не используя геодезические и другие приборы для замеров уклона. Для этого необходимо знать два размера:

• Вертикальная высота ( H ) от верхней точки ската (как правило конька) до уровня нижней (карниза)
• Заложение ( L ) — горизонтальное расстояние от нижней точки ската до верхней

  При помощи математического расчёта величину уклона крыши находит следующим образом:

Угол уклона ската i равен отношению высоты кровли Н к заложению L

i = Н : L

  Для того, чтобы значение уклона выразить в процентах, это отношение умножают на 100. Далее,чтобы узнать значение уклона в градусах, переводим по таблице соотношений, расположенной выше.

  Чтобы было понятней рассмотрим на примере:

Пусть будет:

Длина заложения 4,5 м, высота крыши 2,0 м.

Уклон равен: i = 2.0 : 4,5 = 0,44 теперь умножим на × 100 = 44 %. Переводим данное значение по таблице в градусы и получаем — 24°.

Минимальный уклон для кровельных материалов (покрытий)

Калькулятор рампы

. ADA Ramp Standards & More

Если вам сложно поднять коляску🚼 или инвалидную коляску♿ на несколько ступенек, мы подготовили для вас отличный инструмент — калькулятор рампы . Вы можете не только проверить соответствующий уклон пандуса , но мы также дадим вам подсказки о строительстве пандуса в целом. Не нужно беспокоиться о таких вещах, как размер рампы, посадочный размер или поручни! Если вы хотите узнать, как построить пандус, соответствующий требованиям ADA к пандусу , мы включили в него советы.Кроме того, мы рекомендуем прочитать подробный параграф наклона пандуса ADA ниже. Готовы? 🔨

Как рассчитать уклон пандуса?

Прежде чем мы покажем вам, как рассчитать уклон пандуса, нам сначала нужно объяснить условные обозначения единиц уклона. Вы можете выразить наклон по-разному, но давайте сосредоточимся на трех самых популярных формах:

1. Передаточное отношение подъема к ходу

Это отношение одной части подъема к соответствующей части пробега.Его можно выразить в нескольких различных обозначениях: 1: 8, 1/8, 1 из 8, например. Например, при соотношении 1:12 для каждой единицы вертикального подъема необходимо иметь 12 единиц горизонтального хода, поэтому 1 дюйм подъема означает, что необходимо 12 дюймов (1 фут) горизонтального пространства. Обычные уклоны 1:12, 1:20, 1: 8.

наклон [коэффициент] = подъем: ход

2. Уголок

Это угол между аппарелью и спуском (или, другими словами, угол наклона к горизонтали).Этот угол обычно выражается в градусах, хотя возможны и другие угловые единицы. Чтобы вычислить угол наклона, используйте арктангенс:

наклон [угол] = arctan (подъем / спуск)

3. В процентах

Указание уклона (уклона) в процентах является наиболее распространенным способом описания уклонов в США и Европе. Будьте осторожны — 100% уклон эквивалентен не 90 градусам, а 45 градусам.Рассчитывается по тангенсу угла наклона:

наклон [%] = 100% * подъем / ход = 100% * тангенс угла наклона

Наклон в долях, процентах и ​​градусах

После этого вступления о модулях уклона, давайте вернемся к сути вопроса: как рассчитать уклон рампы?

Что ж, это зависит от того, какая информация у вас есть — если вы знаете рост и бег (самый простой случай), вы можете использовать формулы, упомянутые выше.Однако вы можете знать подъем и гипотенузу прямоугольного треугольника, который образует наклон. В этом случае вы можете рассчитать пробег прямо по формуле Пифагора:

пробег 2 + подъем 2 = гипотенуза 2

пробег = √ (гипотенуза 2 - подъем 2 )

В данном калькуляторе уклона пандуса для инвалидных колясок длина пандуса является гипотенузой, но для лестниц — длиной стрингера, а для кровли — длиной стропила.

В качестве альтернативы можно найти наклон с помощью обратных функций:

• обратный грех, если вы знаете подъем и гипотенузу:

  наклон [%] = arcsin (подъем / гипотенуза)

• обратный косинус, если вы знаете пробег и гипотенузу:

  наклон [%] = arccos (подъем / гипотенуза)

Склоны пандуса ADA

Стандарты ADA 2010 г. (Закон об американцах с ограниченными возможностями) устанавливают некоторые минимальные требования к новым общественным учреждениям.Помимо множества различных стандартов доступности, он содержит рекомендации по строительству пандусов. В этом абзаце мы более подробно рассмотрим склоны рампы ADA.

Согласно стандартам ADA, для любого пандуса должен использоваться наименее крутой уклон. Помимо этой информации, что именно говорится в руководстве?

• 1:12 — максимальный уклон пандуса для новостроек

• 1:16 — удобный спуск

• 1:20 — это минимальный уклон — ниже этого значения он не считается пандусом (т.е.г., поручни не нужны)

В каждом случае максимально допустимый подъем составляет 30 дюймов (760 мм). Эти три значения наклона кривой ADA предварительно установлены в нашем калькуляторе рампы.

Если существующих площадок, зданий и сооружений имеют ограниченное пространство, могут быть разрешены более крутые склоны пандуса ADA. Однако действуют более строгие ограничения на максимальный подъем:

Помните, что ADA запрещает уклоны круче 1: 8.

Другие требования к рампе ADA

При строительстве пандуса, будь то для вашего дома, общественного пространства или временного использования, вам нужно подумать о нескольких вещах, кроме наклона и подъема пандуса:

1. Ширина в свету

Минимальная ширина пандуса в свету составляет 36 дюймов (91,5 см). Не забудьте учесть крепление поручней при проектировании пандуса.

2. Посадки

У каждого пандуса должны быть ровные площадки вверху и внизу каждой секции, особенно если у пандуса несколько секций (поворотов).Важны следующие особенности посадки:

• Минимальная длина площадки составляет 60 дюймов (1525 мм), а ширина площадки должна быть по крайней мере на такой же ширины, как ширина трапа .

• Необходимо обеспечить достаточно места для маневров: если конструкция аппарели меняет направление (поворот на 90 градусов), то минимальный посадочный размер составляет 60 «x 60» :

Не забудьте добавить еще больше места для пандусов обратного хода.

3. Поручни

Каждый раз, когда на рампе:

• подъем более 6 дюймов (15 см) или

• пробег более 72 дюймов (183 см),

, то поручни необходимы с обеих сторон, чтобы соответствовать стандартам ADA. Более подробную информацию вы найдете в параграфе 4.8.5 документа ADA Ramp Document

.

4. Другими важными факторами являются:

• поперечный уклон (развал) аппарелей не может превышать 1:50,
• пандус должен быть из соответствующего материала для предотвращения скольжения и скольжения ,
• защита кромок и удлинители поручней,
• с учетом погодных условий, если это пандус уличный ( собственный дренаж ).

Калькулятор уклона пандуса для инвалидных колясок. Расчет🖩, проектирование📝 и DIY🔨

Если вам интересно, как построить пандус, наш калькулятор пандуса будет большим подспорьем в его проектировании и строительстве. Используйте его либо в качестве калькулятора наклона пандуса ADA, чтобы соответствовать государственным стандартам, либо в качестве инструмента для расчета пандуса, специально адаптированного к вашим потребностям.

Теперь, как использовать этот калькулятор уклона пандуса для инвалидных колясок?

1. Выберите приложение пандуса .Предположим, мы хотим соответствовать требованиям ADA к рампе, и хотим сделать удобный аппарель. Выберите вариант 1:16 из раскрывающегося списка.

2. Выберите тип рампы . Вы можете выбрать прямой пандус, пандус с одним поворотом или пандус с обратным поворотом. Выберите последнее для нашего примера.

3. Введите вертикальный подъем . В нашем случае нам нужно преодолеть пять 7-дюймовых ступеней. Введите 35 в поле подъема (или просто 5 * 7).

4. И все — наш калькулятор уклона пандуса ADA покажет вам ваши результаты :

• наклон : 3,58 ° (6,25%)

• пробег : 46,67 футов

• Длина пандуса : 46,67 фута

• Полезная информация для строительства двух съездов :

  Для двух пандусов одинаковой длины каждая должна иметь длину 23,38 фута. Конечно, вы можете разделить его по-разному, в зависимости от доступного места.Только помните, что для такого уклона максимальное расстояние между посадочными площадками составляет 40 футов.

Дополнительно вы получите несколько советов по посадочному размеру и ширине аппарели.

Это было не так уж сложно, правда?

Более того, наш инструмент еще более универсален, так как вам не нужно выбирать из предустановленных приложений . Например, если вам нужен пандус с определенным углом, просто введите это значение в соответствующее поле (например, 5 °), заполните поле подъема, и длина пролета и пандуса будет рассчитана для вас.Кроме того, вы можете нажать кнопку расширенного режима , чтобы показать уклон в форме соотношения, а затем вы можете ввести значение соотношения уклона (например, если вам нужно соотношение 1: 8 для старых зданий).

Надеемся, что наш калькулятор рамп будет вам полезен. Оцените этот калькулятор и расскажите, что вы думаете о нем и можно ли его как-либо улучшить.

Как преобразовать градусы в дюймы или миллиметры

Преобразование угла (ø) в расстояние (d) имеет смысл только тогда, когда рассматриваемое расстояние находится на окружности круга или на поверхности сферы.В этом случае используйте уравнение ø = d / r — где r — радиус круга или сферы. Это дает значение в радианах, которое легко преобразовать в градусы. Если вы знаете угол в градусах и хотите найти длину дуги, преобразуйте угол в радианы, а затем используйте обратное выражение: d = ø • r. Чтобы получить расстояние в английских единицах, вы должны выразить радиус в английских единицах. Точно так же вы должны выразить радиус в метрических единицах, чтобы получить расстояние в километрах, метрах, сантиметрах или миллиметрах.

Измерение углов в радианах

Радиан — это угловое измерение, основанное на длине радиуса круга или сферы. Радиус — это линия, проведенная от центра круга до точки A на его окружности или по периметру, если это сфера. Когда радиальная линия перемещается из точки A в другую точку B на окружности, она рисует дугу длиной d, в то же время очерчивая угол ø в центральной точке окружности.

По определению, один радиан — это угол, который вы записываете, когда длина дуги от точки A до точки B равна длине радиуса.В общем, вы определяете величину любого угла ø в радианах, разделив длину дуги, очерченную линиями в радианах между двумя точками, на радиус. Это математическое выражение: ø (радианы) = d / r. Чтобы это выражение работало, вы должны выразить длину и радиус дуги в одних и тех же единицах.

Например, предположим, что вы хотите определить угол дуги, очерченной радиальными линиями, идущими от центра Земли до Сан-Франциско и Нью-Йорка. Эти два города находятся на расстоянии 2572 миль (4139 километров) друг от друга, а экваториальный радиус Земли составляет 3963 мили (6378 километров).Мы можем найти угол, используя метрические или английские единицы, если мы используем их последовательно: 2572 мили / 3963 мили = 4139 км / 6378 км = 0,649 радиана.

Радианы в градусы

Мы можем получить простой коэффициент для преобразования радианов в градусы, заметив, что окружность имеет 360 градусов, а длина окружности равна 2πr единицам. Когда радиальная линия проходит по всей окружности, длина дуги составляет 2πr / r = 2π, а поскольку линия проходит под углом в 360 градусов, мы знаем, что 360 градусов = 2π радиан.Разделив обе части этого уравнения на 2, мы получим:

Это означает, что 1 градус = π / 180 радиан и 1 радиан = 180 / π градусов.

Преобразование градусов в длину дуги

Нам нужна одна ключевая информация, прежде чем мы сможем преобразовать градусы в длину дуги, а именно радиус круга или сферы, на которой мы измеряем дугу. Как только мы это узнаем, преобразование будет простым. Вот двухэтапная процедура:

1. Преобразуйте градусы в радианы.
2. Умножьте на радиус, чтобы получить длину дуги в тех же единицах.

Если вам известен радиус в дюймах и вам нужна длина дуги в миллиметрах, вы должны сначала преобразовать радиус в миллиметры.

Пример 50-дюймовой окружности

В этом примере вы хотите определить длину дуги — в миллиметрах — на окружности окружности диаметром 50 дюймов, проведенной парой линий, образующих угол 30 градусов.

1. Начнем с преобразования угла в радианы. 30 градусов = 30π / 180 радиан.Поскольку π приблизительно равно 3,14, получаем 0,523 радиана.
2. Помните, что радиус круга равен половине его диаметра. В данном случае r = 25 дюймов.
3. Преобразуйте радиус в целевые единицы — миллиметры — используя преобразование 1 дюйм = 25,4 миллиметра. Получаем 25 дюймов = 635 миллиметров.
4. Умножьте радиус на угол в радианах, чтобы получить длину дуги. 635 мм • 0,523 радиана = 332,1 мм.

Измерение углов

Измерение углов

Понятие угла

Понятие угла — одно из важнейших понятий в геометрии.Понятия равенства, суммы и разности углов важны и используются во всей геометрии, но предмет тригонометрии основан на измерении углов.

Части градуса теперь обычно обозначаются десятичной дробью. Например, семь с половиной градусов теперь обычно пишут как 7,5 & deg.

Когда один угол рисуется на плоскости xy для анализа, мы нарисуем его в стандартной позиции с вершиной в начале координат (0,0), одна сторона угла вдоль x ось, а другая сторона выше оси x .

Радианы

Краткая заметка об истории радианов

Хотя слово «радиан» было придумано Томасом Мьюиром и / или Джеймсом Томпсоном около 1870 года, математики долгое время измеряли углы таким способом. Например, Леонард Эйлер (1707–1783) в своей работе Elements of Algebra явно сказал, что углы измеряются длиной дуги, отрезанной в единичной окружности.Это было необходимо, чтобы дать его знаменитую формулу, включающую комплексные числа, которая связывает функции знака и косинуса с экспоненциальной функцией.

e ^iθ = cos θ + i sin θ

где θ — это то, что позже было названо измерением угла в радианах. К сожалению, объяснение этой формулы выходит далеко за рамки этих заметок. Но для получения дополнительной информации о комплексных числах см. Мой Краткий курс комплексных чисел.

Радианы и длина дуги

Альтернативное определение радианов иногда дается в виде отношения. Вместо того, чтобы брать единичную окружность с центром в вершине угла θ , возьмите любую окружность с центром в вершине угла. Тогда радианная мера угла — это отношение длины вытянутой дуги к радиусу r окружности. Например, если длина дуги равна 3, а радиус окружности равен 2, тогда мера в радианах равна 1.5.

Причина, по которой это определение работает, заключается в том, что длина вытянутой дуги пропорциональна радиусу круга. В частности, определение в терминах отношения дает ту же цифру, что и приведенная выше с использованием единичного круга. Однако это альтернативное определение более полезно, поскольку вы можете использовать его для соотнесения длин дуг с углами. Длина дуги равна радиусу r, в раз превышающему угол θ , где угол измеряется в радианах.

Например, дуга θ = 0,3 радиана в окружности радиуса r = 4 имеет длину 0,3 умноженную на 4, то есть 1,2.

Радианы и площадь сектора

Сектор круга — это часть круга, ограниченная двумя радиусами и дугой круга, соединяющей их концы. Площадь этого сектора легко вычислить по радиусу r окружности и углу θ между радиусами, когда он измеряется в радианах.Так как площадь всего круга составляет πr ² , а сектор относится ко всей окружности, так как угол θ равен 2 π , поэтому

Углы общие

Ниже приведена таблица общих углов как при измерении в градусах, так и при измерении радиан. Обратите внимание, что измерение в радианах дано в единицах π . Его, конечно, можно было бы указать в десятичной дроби, но радианы часто появляются с коэффициентом π .
.

Упражнения

Эдвин С.Кроули написал книгу « Тысячи упражнений в плоской и сферической тригонометрии», Университет Пенсильвании, , Филадельфия, 1914 г. Задачи этого короткого курса взяты из этого текста (но не все 1000 из них!). пять знаков точности, поэтому студентам пришлось потрудиться, чтобы решить их, и они использовали таблицы логарифмов, чтобы помочь в умножении и делении. Студенты должны были уметь пользоваться таблицей синус-косинусов, таблицей касательных, таблицей логарифмов, таблицей log-sin-cos и таблицей log-tan.Теперь мы можем пользоваться калькуляторами! Это означает, что вы можете сосредоточиться на концепциях, а не на трудоемких вычислениях.

Кроули использовал не десятичные дроби для дробей градуса, а минуты и секунды.

Каждый комплекс упражнений включает в себя, во-первых, формулировку упражнений, во-вторых, некоторые подсказки для решения упражнений, а в-третьих, ответы на упражнения.

1. Выразите следующие углы в радианах.

(а). 12 градусов, 28 минут, то есть 12 ° 28 ‘.
(б). 36 ° 12 ‘.

2. Сократите следующие числа радианов до градусов, минут и секунд.

(а). 0,47623.

(б). 0,25412.

3. Учитывая угол a и радиус r, , чтобы найти длину переходящей дуги.

(а). a = 0 ° 17 ’48 дюймов, r = 6,2935.

(б). a = 121 ° 6 ’18 дюймов, r = 0,2163.

4. Учитывая длину дуги l и радиус r, , чтобы найти угол в центре.

(а). л = 0,16296, л = 12,587.

(б). l = 1,3672, r = 1,2978.

5. Зная длину дуги l и угол a , который она проходит в центре, найти радиус.

(а). a = 0 ° 44 ’30 дюймов, l = 0,032592.
(б). a = 60 ° 21 ‘6 дюймов, l = 0,4572.

6. Найдите длину с точностью до дюйма дуги окружности 11 градусов 48,3 минуты, если радиус 3200 футов.

7. Кривая железной дороги образует дугу окружности 9 градусов 36,7 минут, радиус до центральной линии пути составляет 2100 футов. Если калибр 5 футов, найдите разницу в длине двух рельсов с точностью до полудюйма.

9. Насколько можно изменить широту, идя на север на одну милю, если предположить, что Земля представляет собой сферу радиусом 3956 миль?

10. Вычислите длину в футах одной угловой минуты на большом круге Земли. Какова длина дуги в одну секунду?

14. На окружности радиусом 5,782 метра длина дуги составляет 1,742 метра. Какой угол он образует в центре?

23. Воздушный шар, известный как 50 футов в диаметре, сужается к глазу под углом 8 1/2 минут.Как далеко это?

Подсказки

1. Чтобы преобразовать градусы в радианы, сначала преобразуйте количество градусов, минут и секунд в десятичную форму. Разделите количество минут на 60 и прибавьте к количеству градусов. Так, например, 12 ° 28 ‘равно 12 + 28/60, что равно 12,467 °. Затем умножьте на π и разделите на 180, чтобы получить угол в радианах.

2. И наоборот, чтобы преобразовать радианы в градусы, разделите на π и умножьте на 180.Таким образом, 0,47623 разделить на π и умножить на 180 дает 27,286 °. Вы можете преобразовать доли градуса в минуты и секунды следующим образом. Умножьте дробь на 60, чтобы получить количество минут. Здесь 0,286 умножить на 60 равно 17,16, поэтому угол можно записать как 27 ° 17,16 ‘. Затем возьмите любую оставшуюся долю минуты и снова умножьте на 60, чтобы получить количество секунд. Здесь 0,16 умножить на 60 равно примерно 10, поэтому угол также можно записать как 27 ° 17 ’10 дюймов.

3. Чтобы найти длину дуги, сначала преобразуйте угол в радианы. Для 3 (a) 0 ° 17’48 «составляет 0,0051778 радиана. Затем умножьте его на радиус, чтобы найти длину дуги.

4. Чтобы найти угол, разделите его на радиус. Это дает вам угол в радианах. Это можно преобразовать в градусы, чтобы получить ответы Кроули.

5. Как упоминалось выше, радиан умноженный на радиус = длина дуги, поэтому, используя буквы для этой задачи, ar = l, , но необходимо сначала преобразовать из градусного измерения в радиан .Итак, чтобы найти радиус r, сначала преобразует угол a в радианы, а затем разделит его на длину l дуги.

6. Длина дуги равна радиусу, умноженному на угол в радианах.

7. Помогает нарисовать фигуру. Радиус внешнего рельса равен 2102,5, а радиус внутреннего рельса — 2097,5.

9. У вас есть окружность радиусом 3956 миль и дуга этой окружности длиной 1 милю.Какой угол в градусах? (Средний радиус Земли был известен довольно точно в 1914 году. Посмотрим, сможете ли вы узнать, каким, по мнению Эратосфена, был радиус Земли, еще в III веке до н. Э.)

10. Угловая минута равна 1/60 градуса. Преобразовать в радианы. Радиус — 3956. Какова длина дуги?

14. Поскольку длина дуги равна радиусу, умноженному на угол в радианах, отсюда следует, что угол в радианах равен длине дуги, деленной на радиус.Радианы легко преобразовать в градусы.

23. Представьте, что диаметр воздушного шара является частью дуги окружности с вами в центре. (Это не совсем часть дуги, но довольно близко). Длина дуги составляет 50 футов. Вы знаете угол, так каков радиус этого круга?

ответы

1. (а). 0,2176. (б). 0,6318.

2. (а). 27 ° 17 ’10 «. (B). 14,56 ° = 14 ° 33,6′ = 14 ° 33’36».

3. (а). 0,03259 (б). 2,1137 умножить на 0,2163 равно 0,4572.

4. (а). 0,16296 / 12,587 = 0,012947 радиан = 0 ° 44 ’30 дюймов.

(б). 1,3672 / 1,2978 = 1,0535
радианы = 60,360 ° = 60 ° 21,6 ‘= 60 ° 21’ 35 «.

5. (а). л / год = 0,032592 / 0,01294 = 2,518.

(б). л / год = 0,4572 / 1,0533 = 0,4340.

6. ra = (3200 ‘) (0.20604) = 659,31 ‘= 659’ 4 дюйма.

7. Угол a = 0,16776 радиана. Разница в длине составляет
2102,5 a — 1997,5 a , что составляет 5 a. Таким образом, ответ составляет 0,84 фута, что с точностью до дюйма составляет 10 дюймов.

9. Угол = 1/3956 = 0,0002528 радиан = 0,01448 ° = 0,8690 ‘= 52,14 дюйма.

10. Одна минута = 0,0002909 радиан. 1.15075 миль = 6076 футов.Следовательно, одна секунда будет соответствовать 101,3 фута.

14. a = л / об = 1,742 / 5,782 = 0,3013 радиан = 17,26 ° = 17 ° 16 ‘.

23. Угол a равен 8,5 ‘, что составляет 0,00247 радиана. Таким образом, радиус равен r = л / год = 50 / 0,00247 = 20222 ‘= 3,83 мили, почти четыре мили.

Насчет цифр точности.

Кроули старается давать свои ответы примерно с той же точностью, что и данные в вопросах.Это важно, особенно сейчас, когда у нас есть калькуляторы. Например, в задаче 1 точка отсчета равна 12 ° 28 ‘, что соответствует примерно четырем знакам точности, поэтому ответ 0,2176 также должен быть дан только с точностью до четырех знаков. (Обратите внимание, что ведущие нули не учитываются при вычислении цифр точности.) Ответ 0,21758438 предполагает восемь цифр точности, и это может ввести в заблуждение, поскольку данная информация не была такой точной.

Другой пример см. В задаче 3 (a). Данные 0 ° 17’48 «и 6.2935, с точностью до 4 и 5 знаков соответственно. Следовательно, ответ должен быть дан только с точностью до 4 цифр, так как ответ не может быть более точным, чем наименее точные данные. Таким образом, ответ, который может дать калькулятор, а именно 0,032586547, следует округлить до четырех цифр (не включая ведущие нули) до 0,03259.

Хотя окончательные ответы должны быть выражены с соответствующим числом цифр точности, вы все равно должны сохранять все цифры для промежуточных вычислений.

Как спроектировать и рассчитать пандус?

Как спроектировать и рассчитать пандус?

© Fabián Dejtiar Поделиться

• Facebook

• Twitter

• Pinterest

• Whatsapp

• Mail

9000daily.com / 895487 / how-to-design-and-calculate-a-ramp

Мы уже знаем, что рампа, помимо различных конструктивных возможностей, позволяет — не забывая об архитектуре набережной — пользователям преодолевать физические препятствия в городской и архитектурный контекст.

Хотя он в основном состоит из сплошной поверхности с определенным углом наклона, необходимо указать на множество конструктивных характеристик, которые, конечно, могут варьироваться в зависимости от стандартов различных руководящих органов. Следующие ниже пояснения призваны помочь и определить подходящие размеры для удобных и эффективных пандусов для всех на основе концепции универсальной доступности.

Насколько можно изменить уклон пандуса? Как определить его ширину и пространство, необходимое для маневрирования? Какие соображения существуют относительно поручней? Ниже мы рассмотрим некоторые расчеты и примеры конструкции для различных пандусов.

Как рассчитывается уклон пандуса?

Уклон может быть выражен в процентах, который получается из отношения между преодолеваемой высотой (h) и длиной горизонтальной плоскости (d), умноженной на 100.

© Fabián Dejtiar

Уклон, выраженный в процентах = (h / d) x 100

Из этого выражения мы можем найти неизвестные значения каждого члена. Существующий пандус высотой 1 метр с горизонтальным расстоянием 10 метров будет иметь уклон 10%.

© Fabián Dejtiar

Соответственно, знание высоты, которую необходимо преодолеть в рамках проекта, позволяет нам пересматривать рекомендации по уклону, соответствующему требуемым потребностям.

+ Как спроектировать и рассчитать лестницу?

Схематический пример уличного пандуса

Рекомендуемый максимальный уклон для уличных пандусов может быть установлен в зависимости от высоты, которую необходимо преодолеть, и зависит от длины плоскости. На основе средних значений и соображений из разных стран — как нормативных документов, так и руководств из Латинской Америки — наклон между 12-10% может, например, использоваться только для очень малых высот, таких как шаг до 20 сантиметров. .Поскольку высота требует больших усилий, уклоны начинают уменьшаться до рекомендуемых значений 8% для высоты до 50 сантиметров; 6% на рост до 100 сантиметров; 5% на рост до 150 сантиметров; и 4% для пандусов, используемых пожилыми людьми.

По отношению к длине пандуса на небольших расстояниях — до 1,5 метров — уклон должен быть менее 12%. Для расстояний до 3 метров оно должно быть меньше 10%, а для расстояний до 9 метров должно быть меньше 8%, всегда принимая во внимание вышеуказанные соображения относительно высоты.

Пандусы не должны иметь чрезмерную длину без перерывов — максимальную длину 9 метров — из-за усилий, необходимых для подъема без посторонней помощи в инвалидной коляске, или силы, необходимой для транспортировки тяжелого груза.

© Fabián Dejtiar

Пример необходимого расчетного расстояния (d)

В качестве примера, чтобы преодолеть высоту 54 сантиметра, мы будем использовать уклон 6%, что дает горизонтальную плоскость 9 метров.

6 = (0,54 м / сут) x 100
d = 0.54 м / 0,06

d = 9 метров

Схематический пример внутреннего пандуса

Аналогичным образом, процентное соотношение уклонов внутренних пандусов допускает уклон 10% только для преодоления очень малых высот, таких как шаг до 30 сантиметров. Опять же, поскольку высота требует больших усилий, уклон уменьшается, например, до 8% для высоты до 75 сантиметров; 6% до 150 сантиметров; и 5% для пожилых людей.

Что касается длины пандусов, то на небольших расстояниях — до 3 метров — уклон должен быть менее 10%. Для средних расстояний — от 3 до 6 метров — уклон должен быть менее 8%, а для расстояний от 6 до 9 метров уклон должен быть менее 6% (также принимая во внимание предыдущие рекомендации относительно высоты).

© Fabián Dejtiar

Пример необходимого расчетного расстояния (d)

Чтобы преодолеть высоту 90 сантиметров, мы будем использовать уклон 6%, что дает 15-метровую горизонтальную длину.

6 = (0,9 м / д) x 100
d = 0,9 м / 0,06

d = 15 метров

Часто задаваемые вопросы

Какую форму / форму должен иметь пандус?

Длина пандусов всегда должна быть прямой, так как изогнутые пандусы затрудняют передвижение человека в инвалидной коляске; в связи с этим поперечный уклон аппарели также не должен превышать 2%, что позволяет избежать бокового проскальзывания. Кроме того, необходимо учитывать, что при каждом изменении направления должна быть горизонтальная плоскость не менее 150 см в диаметре — измерение, которое допускает вращение инвалидной коляски на 360 °.

На концах пандусов должна быть другая горизонтальная плоскость диаметром не менее 150 см, свободная от препятствий и открывающихся дверей. Человек в инвалидной коляске не может выполнять маневры открывания, сидя на склоне пандуса.

© Fabián Dejtiar

Что нужно учитывать при выборе поручней?

Пандусы должны иметь непрерывные поручни — без перерывов — по всей длине, с обеих сторон и с разной высотой, в идеале один от 65 до 75 см, а другой от 90 до 100 см.Кроме того, необходимо, чтобы поручни выступали на концах более чем на 30 сантиметров, чтобы любой мог дотянуться до них из горизонтальной плоскости. Они должны быть построены в фиксированном положении и из гладких материалов, которые не меняются при колебаниях температуры (представьте себе поручень, подвергающийся воздействию солнца в течение дня или в местах, где наблюдается отрицательная температура).

Не говоря уже о поручнях, мы не можем забыть, что по периметру пандуса есть защитный элемент, который позволяет избежать несчастных случаев на чистых краях, как при скольжении инвалидных колясок, детских колясок, трости, так и для предупреждения люди с пониженной зрительной способностью.

Как определить ширину пандуса?

В зависимости от местных нормативов мы находим рекомендации, которые варьируются от ширины зазора между поручнями не менее 120 сантиметров, поскольку это позволяет комфортно перемещаться инвалидной коляске и позволяет любому держаться за обе стороны, а минимальная ширина просвета 180 см для общественные места. В случаях, когда требуется ширина пандуса более 180 сантиметров, целесообразно установить промежуточный поручень, отвечающий указанным выше требованиям.

При определении ширины пандуса важно учитывать пространство для маневрирования как человека с инвалидной коляской, так и человека с детской коляской, в основном в зависимости от промежуточных остановок.

Из каких материалов можно построить пандус?

Вне любых материалов, используемых для конструкции, в отделочных материалах рампы должны использоваться материалы, обеспечивающие твердую нескользящую поверхность, которую можно использовать в сухих или влажных условиях.

Кроме того, в начале и конце пандуса на горизонтальной поверхности должно быть тактильное покрытие разного цвета, простирающееся по всей ширине пандуса, чтобы служить предупреждением для людей с ограниченными возможностями зрения.Такой же тип предотвращения должен выделять периметр, где открывается пандус, на расстоянии не менее двух метров от прохода.

Хотим уточнить, что то, что представлено в этой статье, является вспомогательной информацией для проектирования пандуса. Все соображения по строительству пандуса всегда должны учитывать конкретные характеристики каждого проекта и должны быть подготовлены после оценки местных правил и в соответствии с решениями, принятыми архитекторами и / или профессионалами в этой области.

Термическое расширение твердых тел и жидкостей

Цели обучения

К концу этого раздела вы сможете:

• Определите и опишите тепловое расширение.
• Рассчитайте линейное расширение объекта с учетом его начальной длины, изменения температуры и коэффициента линейного расширения.
• Рассчитайте объемное расширение объекта с учетом его исходного объема, изменения температуры и коэффициента объемного расширения.
• Рассчитать термическое напряжение на объекте с учетом его исходного объема, изменения температуры, изменения объема и модуля объемной упругости.

Рис. 1. Такие термические компенсаторы на мосту Окленд Харбор-Бридж в Новой Зеландии позволяют мостам изменять длину без потери устойчивости. (Источник: Ингольфсон, Wikimedia Commons)

Расширение спирта в градуснике — один из многих часто встречающихся примеров теплового расширения , изменения размера или объема данной массы в зависимости от температуры.Горячий воздух поднимается вверх, потому что его объем увеличивается, что приводит к тому, что плотность горячего воздуха меньше плотности окружающего воздуха, вызывая подъемную (восходящую) силу на горячий воздух. То же самое происходит со всеми жидкостями и газами, вызывая естественный теплоперенос вверх в домах, океанах и погодных системах. Твердые тела также подвергаются тепловому расширению. Например, железнодорожные пути и мосты имеют компенсаторы, позволяющие им свободно расширяться и сжиматься при изменении температуры.

Каковы основные свойства теплового расширения? Во-первых, тепловое расширение явно связано с изменением температуры.Чем больше изменение температуры, тем больше будет гнуться биметаллическая полоса. Во-вторых, это зависит от материала. В термометре, например, расширение спирта намного больше, чем расширение содержащего его стекла.

Какова основная причина теплового расширения? Как обсуждается в «Кинетической теории: атомное и молекулярное объяснение давления и температуры», повышение температуры подразумевает увеличение кинетической энергии отдельных атомов. В твердом теле, в отличие от газа, атомы или молекулы плотно упакованы вместе, но их кинетическая энергия (в виде небольших быстрых колебаний) отталкивает соседние атомы или молекулы друг от друга.Это перемещение между соседними объектами приводит в среднем к несколько большему расстоянию между соседями и в сумме увеличивает размер всего тела. Для большинства веществ в обычных условиях нет предпочтительного направления, и повышение температуры увеличит размер твердого вещества на определенную долю в каждом измерении.

Линейное тепловое расширение — тепловое расширение в одном измерении

Изменение длины Δ L пропорционально длине L .Зависимость теплового расширения от температуры, вещества и длины резюмируется в уравнении Δ L = αL Δ T , где Δ L — изменение длины L , Δ T — величина изменение температуры, а α — коэффициент линейного расширения , который незначительно изменяется в зависимости от температуры.

В таблице 1 приведены типичные значения коэффициента линейного расширения, которые могут иметь единицы 1 / ºC или 1 / K.Поскольку величина кельвина и градуса Цельсия одинакова, значения α и Δ T могут быть выражены в кельвинах или градусах Цельсия. Уравнение Δ L = αL Δ T является точным для небольших изменений температуры и может использоваться для больших изменений температуры, если используется среднее значение α .

Пример 1.Расчет линейного теплового расширения: мост Золотые Ворота

Главный пролет моста Золотые Ворота в Сан-Франциско имеет длину 1275 м в самый холодный период. Мост подвергается воздействию температур от до от 15ºC до 40ºC. Каково изменение его длины между этими температурами? Предположим, что мост полностью стальной.

Стратегия

Используйте уравнение линейного теплового расширения Δ L = α L Δ T , чтобы рассчитать изменение длины Δ L .{\ circ} \ text {C} \ right) = 0,84 \ text {m} \\ [/ latex]

Обсуждение

Это изменение длины заметно, хотя и невелико по сравнению с длиной моста. Обычно он распространяется на многие компенсаторы, поэтому расширение в каждом стыке невелико.

Тепловое расширение в двух и трех измерениях

Объекты расширяются во всех измерениях, как показано на рисунке 2. То есть их площадь и объем, а также их длина увеличиваются с температурой.Отверстия также увеличиваются с увеличением температуры. Если вы прорежете отверстие в металлической пластине, оставшийся материал расширится точно так же, как если бы заглушка все еще была на месте. Заглушка станет больше, а значит, и отверстие должно стать больше. (Представьте, что кольцо соседних атомов или молекул на стенке отверстия толкает друг друга дальше друг от друга при повышении температуры. Очевидно, что кольцо соседей должно становиться немного больше, поэтому отверстие становится немного больше).

Тепловое расширение в двух измерениях

Для небольших изменений температуры изменение площади Δ A определяется как Δ A = 2αAΔ T , где Δ A — изменение площади A , Δ T — изменение температуры , α — коэффициент линейного расширения, который незначительно меняется в зависимости от температуры.

Рис. 2. В общем, объекты расширяются во всех направлениях при повышении температуры. На этих чертежах исходные границы объектов показаны сплошными линиями, а расширенные границы — пунктирными линиями. (а) Площадь увеличивается из-за увеличения как длины, так и ширины. Увеличивается и площадь круглой пробки. (b) Если заглушку удалить, оставшееся отверстие становится больше с повышением температуры, как если бы расширяющаяся заглушка все еще оставалась на месте. (c) Объем также увеличивается, потому что все три измерения увеличиваются.

Тепловое расширение в трех измерениях

Изменение объема Δ V очень близко Δ V = 3 α V Δ T . Это уравнение обычно записывается как Δ V = βV Δ T , где β — коэффициент объемного расширения и β ≈ 3α. Обратите внимание, что значения β в таблице 1 почти точно равны 3α.

Как правило, объекты расширяются с повышением температуры.Вода — самое важное исключение из этого правила. Вода расширяется с повышением температуры (ее плотность уменьшается до ), когда она находится при температуре выше 4ºC (40ºF). Однако он расширяется с при понижении температуры , когда она составляет от + 4ºC до 0ºC (от 40ºF до 32ºF). Вода самая плотная при + 4ºC. (См. Рис. 3.) Возможно, наиболее поразительным эффектом этого явления является замерзание воды в пруду. Когда вода у поверхности охлаждается до 4ºC, она становится плотнее, чем оставшаяся вода, и поэтому опускается на дно.Этот «оборот» приводит к образованию более теплой воды у поверхности, которая затем охлаждается. В конце концов, пруд имеет постоянную температуру 4ºC. Если температура в поверхностном слое опускается ниже 4ºC, вода становится менее плотной, чем вода внизу, и, таким образом, остается около вершины. В результате поверхность пруда может полностью промерзнуть. Лед поверх жидкой воды обеспечивает изолирующий слой от резких зимних температур наружного воздуха. Рыба и другие водные животные могут выжить в воде с температурой 4ºC подо льдом из-за этой необычной характеристики воды.Он также обеспечивает циркуляцию воды в пруду, что необходимо для здоровой экосистемы водоема.

Рис. 3. Плотность воды как функция температуры. Обратите внимание, что тепловое расширение на самом деле очень мало. Максимальная плотность при + 4ºC только на 0,0075% больше, чем плотность при 2ºC, и на 0,012% больше, чем при 0ºC.

Установление соединений: соединения в реальном мире — заполнение бака

Рис. 4. Поскольку при повышении температуры газ расширяется больше, чем бензобак, вы не можете проехать столько миль на «пустом» летом, как зимой.(Источник: Гектор Алехандро, Flickr)

Различия в тепловом расширении материалов могут привести к интересным эффектам на заправочной станции. Один из примеров — капание бензина из только что залитого бака в жаркий день. Бензин начинается при температуре земли под заправочной станцией, которая ниже, чем температура воздуха наверху. Бензин охлаждает стальной бак при его наполнении. Как бензин, так и стальной бак расширяются, когда они нагреваются до температуры воздуха, но бензин расширяется намного больше, чем сталь, и поэтому он может переливаться через край.

Эта разница в расширении также может вызвать проблемы при интерпретации показаний датчика бензина. Фактическое количество (масса) бензина, оставшегося в баке, когда манометр показывает «пустой», летом намного меньше, чем зимой. Бензин имеет тот же объем, что и зимой, когда горит лампочка «долейте топлива», но из-за того, что бензин расширился, масса меньше. Если вы привыкли зимой пробегать еще 40 миль на «пустом месте», будьте осторожны — летом вы, вероятно, выбегаете намного быстрее.

Пример 2. Расчет теплового расширения: газ по сравнению с газовым баллоном

Предположим, ваш стальной бензобак объемом 60,0 л (15,9 галлона) заполнен бензином, поэтому температура и бака, и бензина составляет 15,0 ° C. Сколько бензина вылилось к тому времени, когда они нагрелись до 35,0ºC?

Стратегия

Бак и бензин увеличиваются в объеме, но бензин увеличивается больше, поэтому количество пролитого является разницей в изменении их объема. (Бензобак можно рассматривать как стальной.) Мы можем использовать уравнение для объемного расширения, чтобы рассчитать изменение объема бензина и бака.

Решение

1. Используйте уравнение для увеличения объема, чтобы рассчитать увеличение объема стального резервуара: Δ V _с = β _с V _с Δ T .
2. Увеличение объема бензина определяется следующим уравнением: Δ V _газ = β _газ V _газ Δ T .
3. Найдите разницу в объеме, чтобы определить количество разлитого как V _разлив = Δ V _газ — Δ V _s .

В качестве альтернативы мы можем объединить эти три уравнения в одно уравнение. (Обратите внимание, что исходные объемы равны.)

[латекс] \ begin {array} {lll} {V} _ {\ text {spill}} & = & \ left ({\ beta} _ {\ text {gas}} — {\ beta} _ {\ text {s}} \ right) V \ Delta T \\ & = & \ left [\ left (\ text {950} — \ text {35} \ right) \ times {\ text {10}} ^ {- 6} / ^ {\ circ} \ text {C} \ right] \ left (\ text {60} \ text {.{\ circ} \ text {C} \ right) \\ & = & 1 \ text {.} \ text {10} \ text {L} \ end {array} \\ [/ latex]

Обсуждение

Это значительное количество, особенно для резервуара объемом 60,0 л. Эффект такой поразительный, потому что бензин и сталь быстро расширяются. Скорость изменения тепловых свойств обсуждается в главе «Тепло и методы теплопередачи».

Если вы попытаетесь плотно закрыть резервуар, чтобы предотвратить переполнение, вы обнаружите, что он все равно протекает либо вокруг крышки, либо в результате разрыва резервуара.Сильное сжатие расширяющегося газа эквивалентно его сжатию, и как жидкости, так и твердые тела сопротивляются сжатию с чрезвычайно большими силами. Чтобы избежать разрыва жестких контейнеров, в этих контейнерах есть воздушные зазоры, которые позволяют им расширяться и сжиматься, не нагружая их.

Термическое напряжение

Термическое напряжение создается в результате теплового расширения или сжатия (см. «Эластичность: напряжение и деформация» для обсуждения напряжения и деформации). Термическое напряжение может быть разрушительным, например, когда бензин разрывает бак при расширении.Это также может быть полезно, например, когда две части соединяются вместе путем нагревания одной при производстве, затем надевания ее на другую и охлаждения комбинации. Термический стресс может объяснить многие явления, такие как выветривание скал и тротуаров из-за расширения льда при замерзании.

Пример 3. Расчет термического напряжения: давление газа

Какое давление будет создано в бензобаке, рассмотренном в примере 2, если температура бензина повысится с 15?От 0 ° C до 35,0 ° C без возможности расширения? Предположим, что модуль объемной упругости B для бензина составляет 1,00 × 10 ⁹ Н / м ² .

Стратегия

Чтобы решить эту проблему, мы должны использовать следующее уравнение, которое связывает изменение объема Δ V с давлением:

[латекс] \ Delta {V} = \ frac {1} {B} \ frac {F} {A} V_0 \\ [/ latex]

, где [латекс] \ frac {F} {A} \\ [/ latex] — давление, V ₀ — исходный объем, а B — модуль объемной упругости рассматриваемого материала.Мы будем использовать количество пролитого в Примере 2 как изменение объема Δ V .

Решение

1. Измените уравнение для расчета давления: [латекс] P = \ frac {F} {A} = \ frac {\ Delta {V}} {V_0} B \\ [/ latex].
2. Вставьте известные значения. Модуль объемной упругости для бензина составляет B = 1,00 × 10 ⁹ Н / м ² . В предыдущем примере изменение объема Δ V = 1,10 л — это количество, которое может разлиться. Здесь V ₀ = 60.7 \ text {Pa} \\ [/ latex].

Обсуждение

Это давление составляет около 2500 фунтов / дюйм ² , намного больше, чем может выдержать бензобак.

Силы и давления, создаваемые термическим напряжением, обычно такие же большие, как в приведенном выше примере. Железнодорожные пути и дороги могут деформироваться в жаркие дни, если у них нет достаточных компенсационных швов. (См. Рис. 5.) Линии электропередач провисают больше летом, чем зимой, и в холодную погоду они лопнут, если провисания недостаточно.Трещины в оштукатуренных стенах открываются и закрываются по мере того, как дом нагревается и остывает. Стеклянные сковороды треснут при быстром или неравномерном охлаждении из-за различного сжатия и создаваемых им напряжений. (Pyrex® менее чувствителен из-за своего малого коэффициента теплового расширения.) Сосуды под давлением ядерных реакторов находятся под угрозой из-за чрезмерно быстрого охлаждения, и, хотя ни один из них не вышел из строя, некоторые из них охлаждались быстрее, чем считалось желательным. Биологические клетки разрываются при замораживании продуктов, что ухудшает их вкус.Повторные оттаивания и замораживания усугубляют ущерб. Даже океаны могут быть затронуты. Значительная часть повышения уровня моря в результате глобального потепления происходит из-за теплового расширения морской воды.

Рис. 5. Термическое напряжение способствует образованию выбоин. (кредит: Editor5807, Wikimedia Commons)

Металл регулярно используется в человеческом теле для имплантатов бедра и колена. Большинство имплантатов со временем необходимо заменять, потому что, помимо прочего, металл не сцепляется с костью.Исследователи пытаются найти более качественные металлические покрытия, которые позволили бы соединить металл с костью. Одна из проблем — найти покрытие с коэффициентом расширения, аналогичным коэффициенту расширения металла. Если коэффициенты расширения слишком разные, термические напряжения во время производственного процесса приводят к трещинам на границе раздела покрытие-металл.

Другой пример термического стресса — во рту. Зубные пломбы могут расширяться иначе, чем зубная эмаль. Может вызывать боль при поедании мороженого или горячем напитке.В наполнении могут образоваться трещины. На смену металлическим пломбам (золото, серебро и др.) Приходят композитные пломбы (фарфор), которые имеют меньший коэффициент расширения и ближе к зубам.

Проверьте свое понимание

Два блока, A и B, сделаны из одного материала. Блок A имеет размеры л × ш × в = л × 2 л × л и блок B имеет размеры 2 л × 2 л × 2 л .Если температура меняется, то какая

1. изменение объема двух блоков,
2. изменение площади поперечного сечения l × w и
3. изменение высоты h двух блоков?

Рисунок 6.

Решение

1. Изменение громкости пропорционально исходной громкости. Блок A имеет объем л × 2 л × л = 2 л ³ . Блок B имеет объем 2 л × 2 л × 2 л = 8 л ³ , , что в 4 раза больше, чем у блока A. Таким образом, изменение объема блока B должно быть в 4 раза больше, чем в блоке A.
2. Изменение площади пропорционально площади. Площадь поперечного сечения блока A составляет л × 2 л = 2 л ² , , а у блока B 2 л × 2 л = 4 л ² .Поскольку площадь поперечного сечения блока B вдвое больше, чем у блока A, изменение площади поперечного сечения блока B вдвое больше, чем у блока A.
3. Изменение высоты пропорционально исходной высоте. Поскольку исходная высота блока B вдвое больше, чем у A, изменение высоты блока B вдвое больше, чем у блока A.

Краткое содержание раздела

• Термическое расширение — это увеличение или уменьшение размера (длины, площади или объема) тела из-за изменения температуры.
• Тепловое расширение велико для газов и относительно мало, но им нельзя пренебречь, для жидкостей и твердых тел.
• Линейное тепловое расширение Δ L = α L Δ T , где Δ L — изменение длины L , Δ T — изменение температуры, а α — коэффициент линейного расширение, которое незначительно меняется в зависимости от температуры.
• Изменение площади из-за теплового расширения составляет Δ A = 2α A Δ T , где Δ A — изменение площади.
• Изменение объема из-за теплового расширения составляет Δ V = βV Δ T , где β — коэффициент объемного расширения, а β ≈ 3α. Тепловое напряжение создается, когда ограничивается тепловое расширение.

Концептуальные вопросы

1. Термические нагрузки, вызванные неравномерным охлаждением, могут легко разбить стеклянную посуду. Объясните, почему Pyrex®, стекло с небольшим коэффициентом линейного расширения, менее восприимчиво.
2. Вода значительно расширяется при замерзании: происходит увеличение объема примерно на 9%. В результате этого расширения и из-за образования и роста кристаллов при замерзании воды от 10% до 30% биологических клеток разрываются при замораживании материала животного или растительного происхождения. Обсудите последствия этого повреждения клеток для перспективы сохранения человеческих тел путем замораживания, чтобы их можно было разморозить в будущем, когда есть надежда, что все болезни излечимы.
3. Один из методов обеспечения плотной посадки, например металлического штифта в отверстии в металлическом блоке, заключается в изготовлении штифта немного большего размера, чем отверстие.Затем вставляется колышек, когда температура отличается от температуры блока. Должен ли блок быть горячее или холоднее стержня во время вставки? Поясните свой ответ.
4. Действительно ли помогает полить горячей водой плотную металлическую крышку стеклянной банки, прежде чем пытаться ее открыть? Поясните свой ответ.
5. Жидкости и твердые тела расширяются с повышением температуры, потому что кинетическая энергия атомов и молекул тела увеличивается. Объясните, почему некоторые материалы сжимаются при повышении температуры.

Задачи и упражнения

1. Высота монумента Вашингтона составляет 170 м в день при температуре 35 ° C.0ºC. Какой будет его высота в день, когда температура опустится до –10,0ºC? Хотя памятник сделан из известняка, предположим, что его коэффициент теплового расширения такой же, как у мрамора.
2. Насколько выше Эйфелева башня становится в конце дня, когда температура повышается на 15ºC? Его первоначальная высота составляет 321 м, и можно предположить, что он сделан из стали.
3. Как изменится длина столба ртути длиной 3,00 см, если его температура изменится с 37?От 0 ° C до 40,0 ° C, если ртуть не ограничена?
4. Насколько большой следует оставлять компенсационный зазор между стальными железнодорожными рельсами, если они могут достигать максимальной температуры на 35,0 ° C выше, чем при укладке? Их первоначальная длина — 10,0 м.
5. Вы хотите приобрести небольшой участок земли в Гонконге. Цена «всего» 60 000 долларов за квадратный метр! В праве собственности указано, что его размеры составляют 20 м × 30 м. Насколько изменилась бы общая цена, если бы вы измерили посылку стальной рулеткой в ​​день, когда температура была на 20ºC выше нормы?
6. Глобальное потепление вызовет повышение уровня моря отчасти из-за таяния ледяных шапок, но также из-за расширения воды по мере повышения средней температуры океана.Чтобы получить некоторое представление о величине этого эффекта, рассчитайте изменение длины водяного столба высотой 1,00 км при повышении температуры на 1,00 ° C. Обратите внимание, что этот расчет является приблизительным, потому что потепление океана не равномерно по глубине.
7. Покажите, что 60,0 л бензина при первоначальной температуре 15,0 ° C расширится до 61,1 л при нагревании до 35,0 ° C, как заявлено в Примере 2.
8. (a) Предположим, что метрическая штанга из стали и штанга из инвара (сплава железа и никеля) имеют одинаковую длину при 0ºC.Какова их разница в длине при 22,0ºC? (b) Повторите расчет для двух геодезических лент длиной 30,0 м.
9. (a) Если стеклянный стакан емкостью 500 мл заполнен до краев этиловым спиртом при температуре 5,00 ° C, сколько его жидкости выльется за край, когда его температура достигнет 22,0 ° C? б) Насколько меньше воды могло бы перелиться через край при тех же условиях?
10. Большинство автомобилей имеют резервуар с охлаждающей жидкостью для сбора жидкости радиатора, которая может вылиться из-под горячего двигателя. Радиатор сделан из меди и залит на 16.Емкость 0 л при температуре 10,0 ° C. Какой объем радиаторной жидкости выльется через край, когда радиатор и жидкость достигнут своей рабочей температуры 95,0ºC, учитывая, что объемный коэффициент расширения жидкости составляет β = 400 × 10 ^–6 / ºC? Обратите внимание, что этот коэффициент является приблизительным, поскольку рабочие температуры большинства автомобильных радиаторов превышают 95,0 ° C.
11. Физик делает чашку растворимого кофе и замечает, что по мере остывания кофе его уровень в стеклянной чашке падает на 3,00 мм.Покажите, что это уменьшение не может быть связано с термическим сжатием, рассчитав снижение уровня, если 350 см3 кофе находится в чашке диаметром 7,00 см, а температура снижается с 95,0 ° C до 45,0 ° C. (Большая часть падения уровня происходит из-за выхода пузырьков воздуха.)
12. (a) Плотность воды при 0ºC составляет почти 1000 кг / м3 (на самом деле 999,84 кг / м ³ ), тогда как плотность льда при 0ºC составляет 917 кг / м ³ . Рассчитайте давление, необходимое для предотвращения расширения льда при замерзании, пренебрегая влиянием такого большого давления на температуру замерзания.(Эта проблема дает вам лишь представление о том, насколько велики могут быть силы, связанные с замораживанием воды.) (Б) Каковы последствия этого результата для замороженных биологических клеток?
13. Покажите, что β ≈ 3α, вычислив изменение объема Δ V куба со сторонами длиной L .

Глоссарий

тепловое расширение: изменение размера или объема объекта при изменении температуры

коэффициент линейного расширения: α, изменение длины на единицу длины при изменении температуры на 1 ° C; константа, используемая при расчете линейного расширения; коэффициент линейного расширения зависит от материала и в некоторой степени от температуры материала

коэффициент объемного расширения: β , изменение объема на единицу объема при изменении температуры на 1 ° C

термическое напряжение: напряжение, вызванное тепловым расширением или сжатием

Избранные ответы на задачи и упражнения

1.{\ circ} \ text {C} \ right) \ right] \\ & = & \ text {61} \ text {.} 1 \ text {L} \ end {array} \\ [/ latex]

9. (а) 9,35 мл; (б) 7,56 мл

11. 0,832 мм

13. Мы знаем, как длина изменяется в зависимости от температуры: Δ L = α L ₀ Δ T . Также мы знаем, что объем куба связан с его длиной соотношением V = L ³ , поэтому конечный объем тогда равен V = V ₀ + Δ V = ( L ₀ + Δ L ) ³ .Подстановка Δ L дает V = ( L ₀ + α L ₀ Δ T ) ³ = L ₀ ³ (1 + αΔ T ) ³ .

Теперь, поскольку αΔ T мала, мы можем использовать биномиальное расширение: V ≈ L ₀ ³ (1 + 3αΔ T ) = L ₀ ³ + 3α L ₀ ³ Δ T .

Таким образом, запись длины в единицах объемов дает V = V ₀ + Δ V ≈ V ₀ + 3α V ₀ Δ T и, следовательно, Δ V = βV ₀ Δ T ≈ 3α V ₀ Δ T , или β ≈ 3α.

Страница не найдена | Департамент обучения и развития персонала

Страница не найдена

Добро пожаловать на новый веб-сайт Департамента обучения и развития персонала.Вы попали сюда, потому что информация, которую вы искали, имеет новое местоположение, больше не доступна или URL-адрес, который вы использовали, неверен. Используйте главное меню, чтобы найти то, что вы искали, воспользуйтесь функцией поиска в верхней части страницы или просмотрите следующий обзор содержания нового веб-сайта, чтобы найти нужную информацию. Или вы можете перейти на нашу домашнюю страницу, чтобы узнать больше о том, что доступно.

Этот веб-сайт был запущен 15 декабря 2016 года с новым дизайном и реорганизацией контента, так что теперь он более согласован с нашими клиентами и заинтересованными сторонами, а информацию легче найти.Кроме того, новый веб-сайт соответствует всем требованиям правительства штата, включая доступность, и удобен для мобильных устройств.

Мы будем рады вашим отзывам о новом веб-сайте. Пожалуйста, напишите нам по адресу [email protected].

1513

1

Что на сайте

Обучение

В этом разделе представлена ​​информация о профессиональном образовании и обучении для учащихся, родителей и сотрудников, такая как выбор учебного курса и / или учебного заведения, ученичество и стажировка, курсы базовых и справедливых навыков, стоимость курсов и ПОО для учащихся средних школ программ.

Работа и навыки WA

Информация о вакансиях и навыках WA, включая подробную информацию о субсидируемых учебных курсах. В этом разделе доступен отраслевой квалификационный список Priority (PIQL).

Карьерный рост

В этом разделе вы найдете информацию и ссылки на ресурсы и инструменты, которые помогут вам в развитии вашей карьеры и планировании.

Развитие персонала

В этом разделе представлена ​​информация о модели планирования и развития персонала в Западной Австралии, а также информация о рынке труда Западной Австралии.Список приоритетных занятий штата — SPOL — находится в этом разделе.

Онлайн-сервисы

Здесь мы предоставили ссылки на услуги, которые Департамент предлагает в Интернете.

О нас

В этом разделе содержится корпоративная информация Департамента, включая политики и инструкции. Контактная информация наших сервисных центров также доступна здесь.

Кабинет ученичества

Управление ученичества регистрирует и управляет контрактами на обучение и регулирует систему ученичества / стажировки в Западной Австралии.

1513820918

Провайдеры обучения, практики ПОО и школы

Вся информация, инструменты и ресурсы, относящиеся к программам ПОО, их доставке и оценке, доступны через «стикер» на главной странице или значок в дальнем правом углу главного меню.

Это включает в себя нашу программу профессионального развития, грамотность и навыки счета, политику и руководящие принципы, SPOL, информацию о требованиях к отчетности, регистр квалификаций класса A и B , справочники по номинальным часам и Поиск продуктов для обучения, учебный центр управление и ресурсы для поставщиков, работающих по контракту, и реферальных агентов по участию.

1486449314

Последнее обновление страницы: 22 января 2021 г.

треугольников, прямоугольников и теорема Пифагора — элементарная алгебра

Цели обучения

К концу этого раздела вы сможете:

• Решать приложения, используя свойства треугольников
• Используйте теорему Пифагора
• Решение приложений с использованием свойств прямоугольника

Решение приложений с использованием свойств треугольников

В этом разделе мы будем использовать некоторые общие геометрические формулы.Мы адаптируем нашу стратегию решения проблем, чтобы мы могли решать геометрические приложения. Формула геометрии назовет переменные и даст нам уравнение для решения. Кроме того, поскольку все эти приложения будут включать в себя какие-то формы, большинство людей находят полезным нарисовать фигуру и пометить ее с заданной информацией. Мы включим это в первый шаг стратегии решения проблем для геометрических приложений.

Приложения для решения геометрии.

1. Прочтите задачу и убедитесь, что все слова и идеи понятны.Нарисуйте фигуру и напишите на ней указанную информацию.
2. Определите , что мы ищем.
3. Обозначьте то, что мы ищем, выбирая переменную для его представления.
4. Переведите в уравнение, написав соответствующую формулу или модель для ситуации. Подставьте в данную информацию.
5. Решите уравнение, используя хорошую алгебру.
6. Проверьте ответ, подставив его обратно в уравнение, решенное на шаге 5, и убедившись, что он имеет смысл в контексте проблемы.
7. Ответьте на вопрос полным предложением.

Мы начнем с геометрических приложений, изучив свойства треугольников. Давайте рассмотрим некоторые основные факты о треугольниках. Треугольники имеют три стороны и три внутренних угла. Обычно каждая сторона помечена строчной буквой, которая соответствует прописной букве противоположной вершины.

Множественное число слова вершина составляет вершины . У всех треугольников по три вершины.Треугольники названы по их вершинам: треугольник на (Рисунок) называется

.

Треугольник ABC имеет вершины A, B и C. Длины сторон равны a, b и c.

Три угла треугольника связаны особым образом. Сумма их мер равна. Обратите внимание, что мы читаем как «мера угла А.» Итак, на (Рисунок),

Поскольку периметр фигуры равен длине ее границы, периметр фигуры является суммой длин трех ее сторон.

Чтобы найти площадь треугольника, нам нужно знать его основание и высоту. Высота — это линия, которая соединяет основание с противоположной вершиной и составляет угол с основанием. Нарисуем еще раз, а теперь покажем высоту, х . См. (Рисунок).

Формула для вычисления площади: b — основание, а h — высота.

Свойства треугольника

для

Размеры угла:

• Сумма углов треугольника равна

Периметр:

• Периметр — это сумма длин сторон треугольника.

Площадь:

• Площадь треугольника равна половине основания, умноженной на высоту.

Размеры двух углов треугольника — 55 и 82 градуса. Найдите размер третьего угла.

Размеры двух углов треугольника — 31 и 128 градус. Найдите размер третьего угла.

Размеры двух углов треугольника — 49 и 75 градусов. Найдите размер третьего угла.

Периметр треугольного сада составляет 24 фута. Длина двух сторон четыре фута и девять футов. Какова длина третьей стороны?

Периметр треугольного сада составляет 48 футов. Длина двух сторон 18 футов и 22 фута. Какова длина третьей стороны?

Длина двух сторон треугольного окна составляет семь футов пять футов. По периметру 18 футов. Какова длина третьей стороны?

Площадь треугольного церковного окна — 90 квадратных метров.База окна 15 метров. Какая высота окна?

Площадь треугольной картины составляет 126 квадратных дюймов. База 18 дюймов. Какая высота?

Треугольная дверь палатки имеет площадь 15 квадратных футов. Высота пять футов. Что такое база?

Свойства треугольника, которые мы использовали до сих пор, применимы ко всем треугольникам. Теперь мы рассмотрим один конкретный тип треугольника — прямоугольный треугольник. Прямоугольный треугольник имеет один угол, который мы обычно отмечаем маленьким квадратом в углу.

Прямой треугольник

Прямоугольный треугольник имеет один угол, который часто отмечается квадратом в вершине.

Измеряет один угол прямоугольного треугольника. Какова мера третьего угла?

Размер одного угла прямоугольного треугольника Какова мера другого малого угла?

Размер одного угла прямоугольного треугольника Какова мера другого малого угла?

В примерах, которые мы видели до сих пор, мы могли нарисовать фигуру и пометить ее сразу после прочтения задачи.В следующем примере нам нужно будет определить один угол через другой. Мы будем ждать, чтобы нарисовать фигуру, пока не напишем выражения для всех искомых углов.

Размер одного угла прямоугольного треугольника на 20 градусов больше, чем размер самого маленького угла. Найдите размеры всех трех углов.

Размер одного угла прямоугольного треугольника на 50 ° больше, чем размер наименьшего угла. Найдите размеры всех трех углов.

Размер одного угла прямоугольного треугольника на 30 ° больше, чем размер наименьшего угла.Найдите размеры всех трех углов.

Используйте теорему Пифагора

Мы узнали, как соотносятся друг с другом размеры углов треугольника. Теперь мы узнаем, как длины сторон соотносятся друг с другом. Важное свойство, которое описывает соотношение между длинами трех сторон прямоугольного треугольника, называется теоремой Пифагора. Эта теорема использовалась во всем мире с древних времен. Он назван в честь греческого философа и математика Пифагора, жившего около 500 г. до н.э.

Прежде чем сформулировать теорему Пифагора, нам нужно ввести некоторые термины для сторон треугольника. Помните, что у прямоугольного треугольника есть угол, отмеченный маленьким квадратом в углу. Сторона треугольника, противоположная углу, называется гипотенузой , а каждая из других сторон называется катетом .

Теорема Пифагора говорит, как длины трех сторон прямоугольного треугольника соотносятся друг с другом. Он утверждает, что в любом прямоугольном треугольнике сумма квадратов длин двух катетов равна квадрату длины гипотенузы.В символах мы говорим: в любом прямоугольном треугольнике, где — длины катетов, а — длина гипотенузы.

Написание формулы в каждом упражнении и произнесение ее вслух во время написания может помочь вам запомнить теорему Пифагора.

Теорема Пифагора

В любом прямоугольном треугольнике

, где a и b — длина катетов, c — длина гипотенузы.

Чтобы решить упражнения, в которых используется теорема Пифагора, нам нужно найти квадратные корни.Мы использовали обозначения и определение:

Если то для

Например, мы обнаружили, что это 5, потому что

Поскольку теорема Пифагора содержит возведенные в квадрат переменные, чтобы найти длину стороны прямоугольного треугольника, нам придется использовать квадратные корни.

Используйте теорему Пифагора, чтобы найти длину гипотенузы, показанной ниже.

Используйте теорему Пифагора, чтобы найти длину гипотенузы в треугольнике, показанном ниже.

Используйте теорему Пифагора, чтобы найти длину гипотенузы в треугольнике, показанном ниже.

Используйте теорему Пифагора, чтобы найти длину ноги, показанной ниже.

Используйте теорему Пифагора, чтобы найти длину катета в треугольнике, показанном ниже.

Используйте теорему Пифагора, чтобы найти длину катета в треугольнике, показанном ниже.

Джон ставит основание 13-футовой лестницы в пяти футах от стены своего дома, как показано ниже. Как далеко до стены поднимается лестница?

Рэнди хочет прикрепить 17-футовую гирлянду фонарей к вершине 15-футовой мачты своей парусной лодки, как показано ниже. На каком расстоянии от основания мачты он должен прикрепить конец световой струны?

Решение приложений с использованием свойств прямоугольника

Возможно, вы уже знакомы со свойствами прямоугольников.Прямоугольники имеют четыре стороны и четыре прямых угла. Противоположные стороны прямоугольника имеют одинаковую длину. Мы называем одну сторону прямоугольника длиной, L , а его прилегающую сторону — шириной, W .

Расстояние вокруг этого прямоугольника равно или Это периметр прямоугольника P .

А как насчет площади прямоугольника? Представьте себе прямоугольный коврик длиной 2 фута и шириной 3 фута. Его площадь составляет 6 квадратных футов. На рисунке шесть квадратов.

Площадь равна длине, умноженной на ширину.

Формула площади прямоугольника

Свойства прямоугольников

Прямоугольник имеет четыре стороны и четыре прямых угла.

Длины противоположных сторон равны.

Периметр прямоугольника равен сумме удвоенной длины и удвоенной ширины.

Площадь прямоугольника равна произведению длины и ширины.

Длина прямоугольника 32 метра, ширина 20 метров.Какой периметр?

Длина прямоугольника составляет 120 ярдов, а ширина — 50 ярдов. Какой периметр?

Длина прямоугольника 62 фута, ширина 48 футов. Какой периметр?

Площадь прямоугольной комнаты составляет 168 квадратных футов. Длина 14 футов. Какая ширина?

Площадь прямоугольника составляет 598 квадратных футов. Длина 23 фута. Какая ширина?

Ширина прямоугольника 21 метр.Площадь 609 квадратных метров. Какая длина?

Найдите длину прямоугольника с периметром 50 дюймов и шириной 10 дюймов.

Найдите длину прямоугольника с периметром 80 и шириной 25.

Найдите длину прямоугольника с периметром 30 и шириной 6.

Мы решили задачи, в которых задавалась длина или ширина, а также периметр или площадь; Теперь мы научимся решать задачи, в которых ширина определяется длиной.Мы будем ждать, чтобы нарисовать фигуру, пока мы не напишем выражение для ширины, чтобы мы могли пометить одну сторону этим выражением.

Ширина прямоугольника на два фута меньше его длины. Периметр — 52 фута. Найдите длину и ширину.

Ширина прямоугольника на семь метров меньше его длины. Периметр — 58 метров. Найдите длину и ширину.

Длина прямоугольника на восемь футов больше ширины. Периметр — 60 футов.Найдите длину и ширину.

Длина прямоугольника на четыре сантиметра больше ширины в два раза. По периметру 32 сантиметра. Найдите длину и ширину.

Длина прямоугольника в восемь раз больше ширины в два раза. Периметр равен 64. Найдите длину и ширину.

Ширина прямоугольника в шесть раз меньше его длины в два раза. Периметр равен 18. Найдите длину и ширину.

Периметр прямоугольного бассейна составляет 150 футов.Длина на 15 футов больше ширины. Найдите длину и ширину.

Периметр прямоугольного бассейна составляет 200 футов. Длина на 40 футов больше ширины. Найдите длину и ширину.

Длина прямоугольного сада на 30 ярдов больше ширины. Периметр 300 ярдов. Найдите длину и ширину.

Практика ведет к совершенству

Решение приложений с использованием свойств треугольника

В следующих упражнениях решите, используя свойства треугольника.

Размеры двух углов треугольника — 26 и 98 градусов. Найдите размер третьего угла.

Размеры двух углов треугольника 61 и 84 градуса. Найдите размер третьего угла.

Размеры двух углов треугольника — 105 и 31 градус. Найдите размер третьего угла.

Размеры двух углов треугольника — 47 и 72 градуса. Найдите размер третьего угла.

Периметр треугольного бассейна — 36 ярдов.Длина двух сторон составляет 10 ярдов и 15 ярдов. Какова длина третьей стороны?

Треугольный двор имеет периметр 120 метров. Длина двух сторон 30 метров и 50 метров. Какова длина третьей стороны?

Если треугольник имеет стороны 6 футов и 9 футов, а периметр равен 23 футам, какова длина третьей стороны?

Если треугольник имеет стороны 14 и 18 см, а периметр равен 49 см, какова длина третьей стороны?

Треугольный флаг имеет основание одна ножка и высоту 1.5 футов. Какая у него площадь?

Треугольное окно имеет основание восемь футов и высоту шесть футов. Какая у него площадь?

Что такое основание треугольника площадью 207 квадратных дюймов и высотой 18 дюймов?

Какова высота треугольника с площадью 893 квадратных дюйма и основанием 38 дюймов?

Один угол прямоугольного треугольника составляет 33 градуса. Какова мера другого малого угла?

Один угол прямоугольного треугольника составляет 51 градус.Какова мера другого малого угла?

Один угол прямоугольного треугольника составляет 22,5 градуса. Какова мера другого малого угла?

Один угол прямоугольного треугольника составляет 36,5 градуса. Какова мера другого малого угла?

Периметр треугольника составляет 39 футов. Одна сторона треугольника на один фут длиннее второй. Третья сторона на два фута длиннее второй. Найдите длину каждой стороны.

Периметр треугольника составляет 35 футов.Одна сторона треугольника на пять футов длиннее второй. Третья сторона на три фута длиннее второй. Найдите длину каждой стороны.

Одна сторона треугольника в два раза длиннее самой короткой стороны. Третья сторона на пять футов больше самой короткой. Периметр — 17 футов. Найдите длины всех трех сторон.

Одна сторона треугольника в три раза длиннее самой короткой стороны. Третья сторона на три фута больше самой короткой. Периметр — 13 футов.Найдите длины всех трех сторон.

Два меньших угла прямоугольного треугольника имеют равные размеры. Найдите размеры всех трех углов.

Размер наименьшего угла прямоугольного треугольника на 20 ° меньше размера следующего большего угла. Найдите размеры всех трех углов.

Углы в треугольнике таковы, что один угол в два раза больше наименьшего угла, а третий угол в три раза больше наименьшего угла.Найдите размеры всех трех углов.

Углы в треугольнике таковы, что один угол на 20 ° больше наименьшего угла, а третий угол в три раза больше наименьшего угла. Найдите размеры всех трех углов.

Используйте теорему Пифагора

В следующих упражнениях используйте теорему Пифагора, чтобы найти длину гипотенузы.

В следующих упражнениях используйте теорему Пифагора, чтобы найти длину ноги.При необходимости округлите до ближайшей десятой.

В следующих упражнениях решите, используя теорему Пифагора. При необходимости с точностью до десятых долей.

13-футовая гирлянда огней будет прикреплена к вершине 12-футовой стойки для праздничной демонстрации, как показано ниже. На каком расстоянии от основания столба должен быть закреплен конец гирлянды?

Пэм хочет повесить плакат на двери своего гаража, как показано ниже, чтобы поздравить сына с окончанием колледжа.Дверь гаража имеет высоту 12 футов и ширину 16 футов. Какой длины должен быть баннер, чтобы подходить к воротам гаража?

Чи планирует проложить дорожку из брусчатки в своем цветнике, как показано ниже. Цветник представляет собой квадрат со стороной 10 футов. Какой будет длина пути?

Брайан одолжил 20-футовую удлинительную лестницу, чтобы использовать ее, когда красит свой дом. Если он установит основание лестницы на расстоянии 6 футов от дома, как показано ниже, насколько высоко поднимется верх лестницы?

Решение приложений с использованием свойств прямоугольника

В следующих упражнениях решите, используя свойства прямоугольника.

Длина прямоугольника составляет 85 футов, а ширина — 45 футов. Какой периметр?

Длина прямоугольника составляет 26 дюймов, а ширина — 58 дюймов. Какой периметр?

Прямоугольная комната 15 футов шириной и 14 футов длиной. Каков его периметр?

Подъездная дорога имеет форму прямоугольника 20 футов шириной и 35 футов длиной. Каков его периметр?

Площадь прямоугольника 414 квадратных метров. Длина 18 метров.Какая ширина?

Площадь прямоугольника 782 квадратных сантиметра. Ширина 17 сантиметров. Какая длина?

Ширина прямоугольного окна 24 дюйма. Площадь — 624 квадратных дюйма. Какая длина?

Длина прямоугольного плаката составляет 28 дюймов. Площадь составляет 1316 квадратных дюймов. Какая ширина?

Найдите длину прямоугольника с периметром 124 и шириной 38.

Найдите ширину прямоугольника с периметром 92 и длиной 19.

Найдите ширину прямоугольника с периметром 16,2 и длиной 3,2.

Найдите длину прямоугольника с периметром 20,2 и шириной 7,8.

Длина прямоугольника на девять дюймов больше ширины. По периметру 46 дюймов. Найдите длину и ширину.

Ширина прямоугольника на восемь дюймов больше его длины. По периметру 52 дюйма. Найдите длину и ширину.

Периметр прямоугольника 58 метров.Ширина прямоугольника на пять метров меньше длины. Найдите длину и ширину прямоугольника.

Периметр прямоугольника 62 фута. Ширина на семь футов меньше длины. Найдите длину и ширину.

Ширина прямоугольника на 0,7 метра меньше длины. Периметр прямоугольника 52,6 метра. Найдите размеры прямоугольника.

Длина 13,5 м, ширина 12,8 м

Длина прямоугольника равна 1.На 1 метр меньше ширины. Периметр прямоугольника — 49,4 метра. Найдите размеры прямоугольника.

Периметр прямоугольника составляет 150 футов. Длина прямоугольника в два раза больше ширины. Найдите длину и ширину прямоугольника.

Длина прямоугольника в три раза больше ширины. Периметр прямоугольника 72 фута. Найдите длину и ширину прямоугольника.

Длина прямоугольника на три метра меньше двойной ширины.Периметр прямоугольника 36 метров. Найдите размеры прямоугольника.

Длина прямоугольника на пять дюймов больше, чем ширина в два раза. По периметру 34 дюйма. Найдите длину и ширину.

Периметр прямоугольного поля 560 ярдов. Длина на 40 ярдов больше ширины. Найдите длину и ширину поля.

Периметр прямоугольного атриума составляет 160 футов. Длина на 16 футов больше ширины. Найдите длину и ширину атриума.

Прямоугольная парковка имеет периметр 250 футов. Длина на пять футов больше, чем в два раза ширины. Найдите длину и ширину парковки.

Прямоугольный коврик имеет периметр 240 дюймов. Длина на 12 дюймов больше, чем в два раза ширины. Найдите длину и ширину коврика.

Повседневная математика

Криста хочет поставить забор вокруг своей треугольной клумбы. Стороны клумбы шесть футов, восемь футов и 10 футов. Сколько футов забора ей понадобится, чтобы ограждать клумбу?

Хосе просто убрал детский игровой набор со своего заднего двора, чтобы освободить место для прямоугольного сада.Он хочет обвести сад забором, чтобы не пускать собаку. У него в гараже есть 50-футовый рулон забора, который он планирует использовать. Чтобы поместиться на заднем дворе, ширина сада должна составлять 10 футов. Как долго он сможет сделать другую длину?

Письменные упражнения

Если вам нужно положить плитку на пол на кухне, вам нужно знать периметр или площадь кухни? Объясните свои рассуждения.

Если вам нужно поставить забор вокруг вашего заднего двора, вам нужно знать периметр или площадь заднего двора? Объясните свои рассуждения.

Посмотрите на две цифры ниже.

ⓐ Какая фигура имеет большую площадь?
ⓑ Какая из них, похоже, имеет больший периметр?
ⓒ Теперь вычислите площадь и периметр каждой фигуры.
ⓓ У кого площадь больше?
ⓔ У кого периметр больше?

ⓐ Ответы могут быть разными.
ⓑ Ответы могут быть разными.
ⓒ Ответы могут быть разными.
ⓓ Площади такие же.
ⓔ Прямоугольник 2 × 8 имеет больший периметр, чем квадрат 4 × 4.

Напишите задачу о геометрии, которая относится к вашему жизненному опыту, затем решите ее и объясните все свои шаги.

Самопроверка

ⓐ После выполнения упражнений используйте этот контрольный список, чтобы оценить свое мастерство в достижении целей этого раздела.

ⓑ Что этот контрольный список говорит вам о вашем мастерстве в этом разделе? Какие шаги вы предпримете для улучшения?

.